【数学】2014年高考数学复习课件：圆锥曲线

圆锥曲线复习复习一——几何性质复习二——标准方程复习三——综合圆锥待定系数法定义法相关点法弦长问题点差法椭圆双曲线抛物线几何条件|MF1|+|MF2|=2a(2aF1F2)||MF1|-|MF2||=2a(2aF1F2)与一个定点和一条定直线的距离相等|MF|=d标准方程图形顶点坐标（±a,0),(0,±b)（±a,0)（0,0))0(12222babyax)0,0(12222babyax)0(22ppxy椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质椭圆双曲线抛物线对称性X轴，长轴长2a,Y轴，短轴长2bX轴，实轴长2a,Y轴，虚轴长2bX轴焦点坐标（±c,0)c2=a2-b2（±c,0)c2=a2+b2（p/2,0)离心率e=c/a0e1e1e=1准线方程x=-p/2渐近线方程y=±(b/a)x椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质圆锥曲线几何性质简单应用例题1：例题2：例题3：表示什么曲线在第四象限)(2sinsin22yx，求焦点坐标若已知4,14422mmymx||||21)0(1)0,(1212222PFPFPnmqpnmnymxqpqypx是它们的交点，求）若（的关系；、、、）有相同焦点，求（与椭圆已知双曲线例题4：例题5：例题6：例题7：的取值范围。互相垂直，求到两焦点的连线上一点若椭圆ePbabyax)0(12222。求，为焦点若，在椭圆点20212122160164100PFFSPFFFFyxP___106)0(42aaaxy，则到焦点距离为的点上横坐标为设抛物线的坐标。取得最小值时求在抛物线移动，焦点，是），，（已知MMAMFMxyFA||||2232小测2、椭圆和的关系是()A．有相同的长、短轴B．有相同的离心率C．有相同的准线D．有相同的焦点3设F1和F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，则=_______。1202522yx171222yx2222281)3(225259214416911yxyxyx）（）（线方程坐标和准线方程、渐近、求出顶点坐标、焦点1422yx9021PFF21PFFS4.双曲线的两个焦点为若P为其上一点，且则双曲线离心率的取值范围为)0,0(12222babyax,,21FF212PFPF待定系数法求圆锥曲线方程例题1:例题2：例题3：）的椭圆方程。，（有相同焦点且过求与椭圆2314922Myx程。），求椭圆、双曲线方，（且相交于有相同焦点与双曲线若椭圆yPbyxmyx310111022222求实半轴长等于，并且经过点的双曲线的标准方程52)2,5(B例题4：例题5：例题6：的抛物线标准方程。上求焦点在直线01243yx。轴上的抛物线标准方程焦点在，所截弦长为求被直线xyx53042求标准方程。），，（且过线是已知双曲线的一条渐近34,02Pyx小测1、椭圆长轴长是短轴长的2倍，焦距是，则它的标准方程是________322、双曲线的渐近方程是，且过点M（2，3），其标准方程为________xy213、以椭圆的中心为顶点，椭圆的下焦点为焦点的抛物线方程为.19722yx定义法求轨迹方程例题1:例题2：例题3：已知的周长是16，B求动点C的轨迹方程ABC)0,3(A)0,3(设的顶点，，且，求第三个顶点C的轨迹方程ABC)0,4(A)0,4(BCBAsin21sinsin动点M到定点F（2，0）的距离比它到定直线x+5=0的距离小3，求点M的轨迹是方程例题4：例题5：例题6：动圆M，求圆心M的轨迹方程内切：外切，与圆：圆64)3(4)3(2222yxByxA动圆M，求圆心M的轨迹方程都外切：和圆：圆49)5(1)5(2222yxByxA动圆M过点F(0，2)且与直线y=-2相切，求圆心M的轨迹方程位置关系是为直径的两圆，则以是双曲线上任意一点，，，顶点为的左焦点为双曲线例题2112112222AAPFPAA,F1x.7bya相关点法求轨迹方程例题1:例题2：的轨迹方程。连线的中点），（与上移动，求点在若动点MQPxyP10122的轨迹方程。求）的连线互相垂直，，（）和，（到动点PBAP6443例题3:抛物线x2=4y的焦点为F，过点(0，－1)作直线L交抛物线A、B两点，再以AF、BF为邻边作平行四边形FARB，试求动点R的轨迹方程1、已知点，直线，点B是l上的动点，若过B垂直于y轴的直线与BF的垂直平分线交于点M，求M点的轨迹方程1(,0)4F1:4lx练习：BFM的轨迹方程。中点求，且轴的正半轴上运动，，在、、已知MABAByxBA10||2直线与圆锥曲线的位置关系1.直线与椭圆位置关系的判断方法：△0相离△=0相切△0相交代数法联立直线与椭圆的方程,消去x(或y),得到一个关于x(或y)的一元二次方程.问题1.要使直线与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，实数a的取值范围是A.0＜a≤1B.0＜a＜7C.1≤a＜7D.1＜a≤7)(1Rkkxy1722ayx数形结合法2.直线与双曲线的位置关系联立直线与双曲线的方程,消去x(或y),得到一个关于x(或y)的一元二次方程.代数法直线与双曲线没有交点：0，或与渐近线重合直线与双曲线有一个交点：0，或与渐近线平行直线与双曲线有两个交点：0问题2.设双曲线C的方程为若直线x+y-1=0与双曲线左、右两支交于不同的两点A、B，求双曲线离心率e的取值范围；01222ayax数形结合法3.直线与抛物线的位置关系联立直线与抛物线的方程,消去x(或y),得到一个关于x(或y)的一元二次方程.⑴直线与抛物线有两个交点△＞0⑵直线与抛物线有一个交点△=0或直线与对称轴平行.⑶直线与抛物线没有交点△＜0xy0AADxy01.直线y=kx-k+1与椭圆的位置关系为()(A)相交(B)相切(C)相离(D)不确定2.已知双曲线方程x2-y2=1，过P(0，1)点的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数为()(A)4(B)3(C)2(D)13.过点(0，1)与抛物线y2=2px(p＞0)只有一个公共点的直线条数是()(A)0(B)1(C)2(D)314922yx4.弦长公式：设直线l与曲线C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝其中k是直线的斜率212212111yykxxk5.弦中点问题：“点差法”、“韦达定理”遇到弦中点,两式减一减;若要求弦长,韦达来帮忙.直线与圆锥曲线——弦长问题例1已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m（1）当直线和椭圆有公共点时，求m的范围（2）求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程例2：的面积。，试求的弦作倾斜角为经过的左右两个焦点，分别为双曲线，设ABFABFyxFF212221613直线与圆锥曲线——点差法例3：所在的直线方程。）求（的坐标；中点）求线段（点坐标；）写出抛物线方程和焦（重合。的重心与抛物线的焦点上，）在抛物线（）（），，（已知BCMBCFpxyyxCyxBA3212,,,8222211小测),0,7(F1xy2．求抛物线截直线所得的弦长。xy12212xy1、直线x-y-m=0与椭圆1有且只有一个公共点，则m的值是（）A10BCD292yx1010103、椭圆中过P（1，1）的弦被点P平分，求此弦所在直线的方程。14222yx4、已知双曲线中心在原点且一个焦点为直线与其交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线方程为32综合应用：例4已知椭圆E经过点A（2,3），对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率（1）椭圆E的方程；（2）求的角平分线所在直线L的方程；（3）在椭圆E上是否存在关于直线L对称的相异两点？21,FFx21e21AFF综合应用：例5设A、B分别是直线和上的两个动点，并且动点P满足记动点P的轨迹为C。（1）轨迹C的方程；（2）若点D的坐标为（0,16),M,N是曲线C上的两个动点，且求实数的取值范围。xy552xy552,20BABOAOPO,NDMD