《信号与系统》哈工大讲义

信号与系统SignalsandSystems哈尔滨工业大学自动化测试与控制研究所刘旺逸夫楼609室86413532-860913895788959课程学习要求保持良好的课堂秩序严格遵守上课纪律（随机抽查三次旷课或6次迟到、早退取消考试资格）认真完成课后作业（作业缺1/3取消考试资格）积极完成实验教学内容（实验缺1/3取消考试资格）主要讲述章节第1章第2章第3章第4章第5章第6.2、6.3、6.4小节第7章第8章第12章参考文献Alanv.Oppenheim（刘树棠译）.信号与系统，西安交通大学出版社王宝祥.信号与系统.哈尔滨工业大学出版社陆哲明，赵春晖，孙圣和.信号与系统学习与考研指导.科学出版社学习目的和意义后续课程（通信、控制和数字信号处理）基础实际工程（IT行业，股票分析、医学，航天航空，地质）基础应用基础研究（图像处理、语音处理、数据挖掘）先导课程考研：专业基础课第一章绪论本章主要研究内容：信号与系统研究内容信号描述与信号运算信号分解§1.1信号与系统研究内容一、信号1．概念①消息、信号、信息、函数MessageSignalInformationFunction具体内容、表现形式、消息有效成分、信号表达式（单值函数）信号:消息的运载工具和表现形式②消息传递方式的历史：光信号声信号电信号现代:GPS、网络§1.1信号与系统研究内容2．分类①信号函数表达式确定性确定信号：能表示成时间确定函数，用在控制系统中；随机信号：不能表示成时间确定函数，只能知道其概率分布，用在通信系统中；②周期性周期：；非周期：伪随机：T很大的周期信号；混沌(Chaos)信号()()ftftnTT为，周期T§1.1信号与系统研究内容③时间函数取值连续性抽样模拟抽样量化数字A/D转换信号信号信号连续时间模拟：连续幅度离散幅度离散时间抽样：连续幅度数字：离散幅度§1.1信号与系统研究内容[例1]：判断信号类型（习题1-1）tf(t)（a）4321(只取4,3,2,1)tf(t)（b）连续时间信号模拟信号连续时间离散幅度信号§1.1信号与系统研究内容[例1]：判断信号类型（习题1-1）离散时间信号数字信号离散时间信号抽样信号123只取(3,2,1)tf(t)（c）tf(t)（d）§1.1信号与系统研究内容[例1]：判断信号类型（习题1-1）离散时间信号数字信号离散时间信号数字信号（e）（f）1只取(0,1)nx(n)1只取(-1,1)nx(n)-1§1.1信号与系统研究内容④自变量个数一维：语音f(t)多维二维：图像f(x,y)三维：视频f(x,y,t)四维：电磁波f(x,y,z,t)§1.1信号与系统研究内容⑤能量和功率特性2-()()Eftdt连续；能量：2()()nExn离散功率：22210lim()TTTPftdtT；210lim()21NNnNPxnN非能量非功率：EP；§1.1信号与系统研究内容⑥调制系统中调制信号载波信号已调信号低频信号(调制信号)已调信号信道接收端解调0cos()t载波低频信号§1.1信号与系统研究内容3．信号分析：信号描述、运算、分解、频谱分析、相关分析、信号检测4．信号变换（源自信号的正交分解）：傅氏变换、拉氏变换、Z变换、DTFT、DFT5．信号处理（信号变换是其中一部分，服务于信号传输）：变换、滤波、压缩、增强、分割§1.1信号与系统研究内容二、系统1．概念①系统：若干相互作用和相互依赖的事物所组成的具有特定功能的整体②系统、电路（网络）i)系统强调功能与特性，关心全局；ii)电路强调结构与参数，关心局部③广义系统分类物理、非物理；自然、人工e(t)r(t)§1.1信号与系统研究内容2．信号与系统关系相辅相成①离开信号，系统无存在必要②信号必须通过系统得以传输和处理3．分类连续时间系统离散时间系统混合系统r(t)x(n)x(n)y(n)e(t)y(n)e(t)r(t)微分方程差分方程①§1.1信号与系统研究内容②L,C微分、差分方程即时系统：输出决定于同时刻输入动态系统：输出与历史输入有关R代数方程③集总参数：只含集总参数元件分布参数：含有分布参数元件R,L,C微分方程传输线、波导偏微分方程§1.1信号与系统研究内容④线性系统：叠加性、均匀性非线性系统⑤时变：参数随时间变化时不变：参数不随时间变化？a1e1(t)+a2e2(t)e1(t)e2(t)r1(t)r2(t)a1r1(t)+a2r2(t)e(t)r(t)？e(t-t0)r(t-t0)§1.1信号与系统研究内容⑦稳定：有界输入有界输出不稳定因果：输出变化出现在输入变化之后非因果时刻输出只与及0tt0tt⑥时刻输入有关，如()(1)rtet()(1)rtet()()etMrtKt0tt§1.1信号与系统研究内容可逆：不同激励不同响应不可逆：不同激励相同响应⑧如()5()rtet2()()rtet如系统e1(t)r1(t)逆系统e2(t)=e1(t)§1.1信号与系统研究内容4．线性时不变系统（LinearTimeInvariant，LTI）----LTI系统①满足叠加性：②满足均匀性：③满足时不变特性：11221212()()()()()()()()etrtetrtetetrtrt)()()()(tartaetrte)()()()(00ttrttetrte线性§1.1信号与系统研究内容⑤满足微（积）分特性：⑥因果特性：若不存在激励，且起始状态为0，则线性常系数微分方程描述的系统满足因果性，即：线性时不变系统未必就满足因果性dttdrdttdetrte)()()()(0tt0t()()()()ttetrtedrd§1.1信号与系统研究内容[例2]：判断下列系统特性（因果、线性、时不变、稳定）①i)线性:ii)时不变:121212()()(2)(2)()()aetbetaetbetartbrt)2()(tetr111222()()(2)()()(2)etrtetetrtet10()()(2)()()etrtetetett100()(2)()rtettrtt§1.1信号与系统研究内容①iii)因果：iv)稳定：)2()(tetrMteMte)2()(②()()rteti)线性：)()()()()()()()()()()()(212121222111tbrtartbetaetbetaetetrtetetrte02t时刻输入决定时刻输出0t§1.1信号与系统研究内容()()etMetM②()()rtetii)时变：时刻输入决定2t时刻输出由210100()()()()()()()()etrtetetettrtettrttiii)非因果：iV)稳定：§1.1信号与系统研究内容111222121212()()()cos()()()()cos()()()()()cos()()()etrtettetrtettaetbetaetbettartbrt)()cos()()cos()()cos()()()()()cos()()()(00001101ttrttttetttettetrttetettetrte③r(t)=e(t)cos(t)i)线性:ii)时变:时刻的激励时刻的响应只决定于00ttttMtteMte)cos()()(iii)因果:iv)稳定:③r(t)=e(t)cos(t)§1.1信号与系统研究内容)(tea12()()121212()()()()()()etetetetartrtrtrt)()()()(0)(1010ttratrttetette时刻的激励时刻的响应只决定于00ttttKaMtete)()(④r(t)=i)非线性:ii)时不变:iii)因果:iv)稳定:§1.1信号与系统研究内容5．系统分析：已知e(t)和系统求响应r(t)①步骤i)建立数学模型：用框图或数学表达式描述ii)求解数学模型：已知数学模型或输入激励②方法i)描述方法：输入—输出描述法、状态变量描述法ii)求解方法：时域（经典、卷积、数值）和变换域（频域、复频域、Z域、FFT）iii)非线性方法（人工神经网、遗传算法、模糊理论）§1.1信号与系统研究内容系统√e(t)√r(t)?§1.1信号与系统研究内容e2(t)∑e1(t)r(t)e(t)r(t)=ae(t)adetrt)()(∫e(t)r(t)i)相加ii)倍乘iii)积分)()()(21tetetr③框图中三种基本单元§1.1信号与系统研究内容[例3]：根据图写微分方程或根据微分方程画框图①e(t)∑∫+-a0r(t)b0dttdrbtrbate)(1)()(000)()()(00tebtradttdr§1.1信号与系统研究内容②e(t)∑∫+r(t)∑a+b)2()()()()1()()()(txtedttxatrdttxtbx1)()()()()()()()2()1(abtetartxtxtartetabxa)(1)()(1)()(trabdttedttraabtetarb)()()()()()()()()()(tedttdebtardttdrtrtabrdttedttratbetabr()xt§1.1信号与系统研究内容③)(2)()(3)(2)(22tetedtdtrtrdtddttrd解：令21112()2()3()()drtdrtrtetdtdt21112()2()3()()drtdrtrtetdtdt根据此方程，可以画出方框图为∑∫-2∫3-()et1()rt()2()detetdt11()2()()drtrtrtdt∑2()rt§1.1信号与系统研究内容+1e(t)∑∫-r(t)∑2∫23-§1.1信号与系统研究内容④)(2)()()(3)(3)(2223tedtdtedtdtrtrdtddttrddttrd12e(t)∑∫r(t)+3∫3∫∑+---16．系统综合①已知激励和响应，求系统②关系：分析是综合的基础7．系统工程学：利用系统理论设计和优化系统工程[作业：1-2（1）（3）（5）；1-3，1-19，1-20（1）（3）（5）（7），1-21，1-23]§1.1信号与系统研究内容系统?e(t)√r(t)√