第四章 光的干涉(5)习题课

解：(1)充氯气前，接收屏上某确定点P为m级亮纹，则S1和S2在P点的光程差为Δ=n0r2－n0r1=mλ充氯气后，接收屏上某确定点P为m'级亮纹，则S1和S2在P点的光程差为：Δ'=n0r2－[n0(r1－l)+nxl]=n0r2－n0r1+(nx－n0)l=mλ+(nx－n0)l=m'λ(2)由上式得(nx－n0)l=(m'－m)λ=Δmλ∴λlmΔnnx00008653.1103.5890.220000276.17=mλ∵nxn0，∴m'm，即干涉条纹向中央明纹移动教材4.19用波长λ=632.8nm的光源照明迈克耳孙干涉仪测量长度时，发现一镜移动一段距离后，干涉条纹移动1000条，求这段距离。解：已知λ=632.8nm,N=1000,求Δh=?)(3164.0)(31640028.63210002mmnmλNhΔ习题册P47.8.用折射率n=1.5的透明膜覆盖在一单缝上，双缝间距d=0.5mm，D=2.5m，当用λ=5000Å光垂直照射双缝，观察到屏上第五级明纹移到未盖薄膜时的中央明纹位置，求：(1)膜的厚度及第10级干涉明纹的宽度；(2)放置膜后，零级明纹和它的上下方第一级明纹的位置分别在何处？解：已知n=1.5,d=0.5mm,D=2.5×103mmλ=5×10-4mmS1r1r2oS2h(1)在O点δ=[(r2–h+nh)–r1]r1=r2=(n－1)h=5λ∴h=5λ/(n－1)=5×10-3mmΔx=Dλ/d=2.5mm=2.5×103mm×5×10-4mm/0.5mm(2)设置放膜后，屏幕上方第五级明纹移到原中央明纹处，则置放膜后的零级明纹移到原来下方第五级明纹处。x0'=x-5=–5Dλ/d=–12.5mm置放膜后,上、下方一级明纹位置x1'=x–4=–4Dλ/d=–10mmx'–1=x–6=–6Dλ/d=–15mmx'–1=x'0–Δx=–12.5–2.5=–15mmx1'=x'0+Δx=–12.5+2.5=–10mm或P.47.3.在双缝实验中，用厚度为6μm的云母片，覆盖其中一条缝，从而使原中央明纹位置变为第七级明纹，若入射光波长为5000Å，则云母片的折射率为：（）(A)0.64(B)1.36(C)1.58(D)1.64解:δ0=r－r=0δ=[(r－h)+nh]－r=(n－1)h=7λ∴n=1+7λ/h=1.58rroS1S2hC习题册P.51.9、在双缝干涉实验中，波长λ＝5500Å的单色平行光垂直入射到缝间距d＝2×10-4m的双缝上，屏到双缝的距离D＝2m，求：(1)中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；(2)用一厚度为e＝6.6×10-6m，折射率为n＝1.58的玻璃覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？解:（1）由明纹条件dλDmxmdDxxx1021010得m11.0（2）原来00Δ盖玻璃片后rneerΔ)(en)1(λm7)1(λhnm这表明，零级明纹将移到原来第七级明纹处。习题册P.47.1.用某单色光作杨氏双缝实验，双缝间距为0.6mm，在离双缝2.5m处的屏上出现干涉条纹，现测得相邻明纹间的距离为2.27mm，则该单色光的波长是：()(A)5448Å(B)2724Å(C)7000Å(D)10960Å解：由Δx=Dλ/d得λ=dΔx/D=5.448×10-7mA习题册P.47.2.在杨氏双缝实验中，入射光波长为λ，屏上形成明暗相间的干涉条纹，如果屏上P点是第一级暗条纹的中心位置，则S1，S2至P点的光程差δ=r2－r1为（）(A)λ(B)3λ/2(C)5λ/2(D)λ/2暗条纹处光程差应满足δ=r2－r1=(2m－1)λ/2将m=1代入得δ=r2－r1=λ/2解：D习题册P.51.4、在显微镜的物镜(n1＝1.52)表面涂一层增透膜(n2＝1.30)，要使此增透膜适用于5500Å波长的光，则膜的最小厚度应为。解:4)12(2λmhn时，反射光相消，透射光增强则24)12(nλmh取m=0，则h最小105842nλhÅ入射光h膜n2玻璃n1abn空=11058Å∵n2n1∴习题册P.51.2.用单色平行光垂直照射空气牛顿环，从反射光中看到干涉环条纹，当使空气隙中充满折射率n＞1的某种液体后，则从反射光中看到干涉环（）(A)扩大(B)缩小(C)不变(D)消逝解:由明环半径nRkr2)12(和暗环半径nkRr可知当n=1→n1时,r减小B习题册P.51.1波长为λ的单色平行光垂直照一折射率为n的的玻璃劈尖，相邻明条纹所对应的劈尖的厚度差为(C)(A)λ/4n(B)λ/4(C)λ/2n(D)λ/2解:,)1(221λmλnhmλmλnhm22nλhhhΔmm21习题册P.48.5.在空气劈尖干涉的实验中，当劈尖夹角变小时，干涉条纹的分布如何改变，变疏(疏或密)，若劈尖夹角不变，但在劈尖中充以某种液体，则干涉条纹如何改变,变密(疏或密)解：由l=λ/(2nθ)可见,θ减小则l增大,条纹变疏n增大则l减小,条纹变密。P.48.4.空气中有肥皂薄膜在日光下，沿着肥皂膜的法线成30°角的方向观察，膜成黄色(λ=6000A°)，设肥皂膜的n=1.30，则此膜的最小厚度为。解:已知i=30˚,n=1.30,λ=6000Åλmλinnhδ2sin222122将λ=0.6μm代入上式并取m=1得h=1250Å=0.125μm22)2/1(3.12/)12(λmhn2=n=1.3n1=1i=30º0.125μm解:空nl249100.21210500m31025.1充液后相邻明纹间距离nl249100.240.1210500m310895.0习题册P.48.7、用波长λ=500nm(1nm=10-9m)的单色光垂直照射在由两块折射率为1.52的玻璃板(一端刚好接触成劈棱)构成的空气劈尖上，劈尖角θ＝2.0×10-4rad，如果在劈尖内充满折射率为n=1.40的液体，求从劈棱起到第五条明条纹在充入液体前后移动的距离？充液前相邻明纹间距离充液前mlx310625.55.4第五条明纹与棱的距离为充液后mlx3100275.45.4移动距离mxxxΔ3105975.1第五条明条纹在充入液体后与充入液体前相比向棱边方向移动了1.5975mm的距离明明明明明明明暗暗暗暗暗暗暗棱ll/24l12345习题册P.52.1、在折射率n3＝1.52的玻璃表面镀有ZnS薄膜，可使反射光增强，透射光减弱，ZnS的折射率n2＝2.35，当用波长为λ的单色光垂直照射时，使反射光相长(强度最大)的ZnS薄膜的最小厚度为：()(a)λ/4(B)λ/4n3(C)λ/4n2(D)λ/2n2由δ=2n2h+λ/2=mλ得h=(2m-1)λ/(4n2)解:当m=1时,有最小h=λ/(4n2)C习题册P.47.5.在双缝干涉实验中，屏幕E上的P点处是明条纹，若将缝S2盖上，并在S1S2连线的垂直平分面处放一反射镜M，如图所示，则此时（）(A)P点处仍为明条纹(B)P点处为暗条纹(C)不能确定P点处是明条纹还是暗条纹(D)无干涉条纹EMS2S1S解:δ=r2－r1=mλ（明纹条件）r2=S2S'+S'P,r1=S1P由对称性S1S'=S2S'得r1'=S1S'+S'P=S2S'+S'P=r2∵δ'=(r1'+λ/2)－r1∴P点为暗条纹。r1r2半波损失r'1PS'=mλ+λ/2=(2m+1)λ/2=r2－r1+λ/2B教材P.97.4.12、在观察某薄膜的反射光时呈现绿色(λ=550nm)，这时薄膜法线和视线夹角α=30º。问：(1)薄膜的最薄厚度是多少？(设薄膜的折射率n=1.33)(2)沿法线方向观察膜呈什么颜色？已知(1)λ=550nm,α=30°(即入射角),n=1.33,求hmin=?(2)α=0,求λ'=?解:3030h12由相长干涉条件mnh2sin222m=1,2,3,···4sin)12(22nmh得(1)将λ=550nm,n=1.33,α=30°和m=1代入得)(11245505.033.111222minnmh(2)由得:4sin)12(22λαnmhαnmhλ22sin124将h=112nm,n=1.33,m=1,α=0°代入得λ'=4hn=4×112×1.33=595.8nm,膜呈黄色