第四章 光的衍射

§4.1光的衍射和惠更斯-菲涅耳原理1、光的衍射现象1)现象*S小孔衍射a遮光屏观察屏L*S单缝衍射观察屏L遮光屏2)衍射光在传播过程中绕过障碍物的边缘而进入几何阴影区传播的现象衍射现象是否明显取决于障碍物线度与波长的对比，波长越大，障碍物越小，衍射越明显。说明2、惠更斯—菲涅耳原理任一波面上的各点，都可看成是产生球面子波的波源，在其后的任一时刻，这些子波的包络面构成新的波面。惠更斯菲涅耳同一波前上的各点发出的子波都是相干波。各相干子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。•••(远场衍射)2）夫琅禾费衍射(近场衍射)1）菲涅耳衍射3、光的衍射分类OP0PS无限远光源无限远相遇S光源O,观察屏E(或二者之一)到衍射孔S（或缝）的距离为有限的衍射，如图所示。光源O,观察屏E到衍射孔S（或缝）的距离均为无穷远的衍射，如图所示。E(菲涅耳衍射)(夫琅禾费衍射)·fP0C*OfBA§4.2单缝的夫琅禾费衍射1、典型装置(单缝夫琅禾费衍射典型装置)xsinACa的光程差PBA,2、菲涅耳半波带法1）衍射暗纹、明纹条件AB——中央明纹sin0a•(a为缝AB的宽度)LL单缝处波阵面分为两个“半波带”,sin22aP为暗纹。BAsin21,2,32akkk=，…暗纹条件半波带半波带ABP为明纹。sin32a单缝处波阵面分成三个“半波带”,sin(21)1,2,32akk，…明纹条件D••sinasinaABsina(2)得到的暗纹和中央明纹位置精确,其它明纹位置只是近似(3)单缝衍射和双缝干涉条纹比较。单缝衍射条纹双缝干涉条纹说明(1)θ不能将AB分成整数个半波带的衍射光线，会聚点的光强介于最明和最暗之间；θ角越大，δ越大，分出的半波带越多，明纹级次越高，光强越小。2）单缝衍射明纹角宽度和线宽度衍射屏透镜观测屏011x2xof0x1x1x1中央明纹角宽度011222sinλa线宽度0112tan22xfffλa角宽度相邻两暗纹中心对应的衍射角之差线宽度观察屏上相邻两暗纹中心的间距第k级明纹角宽度kλa1asinI/I0010.0470.0170.0470.017aλaλ2aλaλ2衍射图样中各级条纹的相对光强3、衍射花样的光强分布图（P171注）(1)波长越长，缝宽越小,条纹宽度越宽。0122λa波动光学退化到几何光学。0λaa或00讨论(2)(3)缝位置变化不影响条纹位置分布0x几何光学是波动光学在/a0时的极限情形!!!强调：干涉与衍射的区别：干涉是有限多个（分立的）光波的相干叠加；衍射是波阵面上（连续的）无穷多子波发出的光波的相干叠加。x使用同一衍射装置红光的衍射条纹宽度比紫光的衍射条纹要宽。afxx021总结：sin0a中央明纹中心sin22akk干涉相消（暗纹）个半波带k2sin(21)2ak干涉加强（明纹）个半波带12ksin2ak（介于明暗之间）(1,2,3,)k中央明纹的角宽度0122a中央明纹的半角宽度1a例：夫琅禾费单缝衍射中，缝宽a=5λ，缝后放置一焦距为40cm的透镜，试求在透镜焦平面上出现的衍射条纹中央明纹的宽度和一级明纹的宽度。解：λθa1sinλθa2sin2一级暗纹在屏上的位置坐标为maf162一级明纹宽度是中央明纹宽度的一半即8cm。121xxx二级暗纹满足一级暗纹满足cm16af2102ftgx11ftgx1sinfafmf8522ftgx2sinfm8另解：§4.3.光学仪器的分辨本领1、透镜的分辩本领几何光学物点波动光学物点一一对应像点一一对应像斑2、圆孔的夫琅禾费衍射孔径为D衍射屏中央亮斑(爱里斑)相对光强曲线Lf经圆孔衍射后,一个点光源对应一个爱里斑dfDLPd爱里斑d爱里斑直径爱里斑半角宽度：1.22sinDD：孔直径爱里斑半径：01.222dfrfD式中f是透镜焦距08.0I3、光学仪器的分辨本领瑞利判据当一个爱里斑中心刚好落在另一个爱里斑的边缘上时,就认为这两个爱里斑刚好能分辨。**1s2sf光学仪器的通光孔径D21.22dfD2d1.22D最小分辨角:分辨本领:11.22DR1.22D眼睛的最小分辨角为cm120d设人离车的距离为S时，恰能分辨这两盏灯。395.0101.201.221.2255010dDdSm1094.83dS取在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120cm，设夜间人眼瞳孔直径为5.0mm，入射光波为550nm。例人在离汽车多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏灯？求解d=120cmS由题意有mm0.5Dnm550观察者1、衍射光栅1）光栅反射光栅透射光栅—大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件§4.4光栅衍射不透光宽度透光宽度2）光栅常量badba2、光栅方程sind1）不考虑衍射时的多缝干涉（1）.五缝干涉例子sindk主极大角位置条件,2,1,0kk：主极大级数sin2π2πdkA5AA225IAI相邻两缝在P点引起的光振动相位差为主极大强度为主极大条件下单缝在P点引起光振动矢量的振幅PbaLfoA…光栅方程5sindm,11,9,,6,4,,2,1m52πm1A5A4A3A2A暗纹条件各缝光振幅矢量:5321...,,,AAAA相邻矢量相位差:2πsind暗纹条件(1)对五缝干涉，相邻两主极大间有4个极小，3个次极大。结论-6-5-4-3-2-10+1+2+3+4+5+6I/I0(2)主极大光强是相应位置处单缝引起光强的52倍。k对N缝干涉两主极大间有N-1个极小，N-2个次极大。1k0k1k081II1k0k1k04II2N5N9N衍射屏上总能量NE主极大的强度2NI由能量守恒，主极大的宽度N1随着N的增大，主极大变得更为尖锐，且主极大间为暗背景（2）N缝干涉1k0k1k025II缝干涉强度分布缝干涉强度分布缝干涉强度分布λθadf透镜Iθθ2）衍射对干涉的影响：双缝干涉条纹各级主极大的强度不再相等，而是受到了衍射的调制。主极大的位置没有变化。双缝为例：sinI/I0sinI/I0a4d,4N单缝衍射光强曲线多光束干涉光强曲线sinI/I0光栅衍射光强曲线缺4，8，12等主极大单缝衍射轮廓线0a2a2aa04d8d8d4d04d8d8d4dsinaksin()kaka+ba+bdkkkaa3）缺级条件分析,3,2,1k()sina+bk1245-1-2-4-5I/I0缺级缺级-22例1：一光栅，N=5,b=2a，试画出此光栅衍射的光强分布曲线？'32''kaaakabakk...3.2.1'k故...9.6.3'3kkd4da5aa5ad4d2d2d0缺级的明纹：例2：一光栅，已知N=2,d=2a，画出光栅衍射的光强分布曲线？2''2'dakkkkaa...3.2.1'k故2'2.4.6...kk故缺级的明纹：sinI/I000级-1级1级缺-2级缺2级-3级3级dd3aa2aa2dd3例3：使单色平行光垂直入射到一个双缝上，其夫琅禾费衍射包线的中央极大宽度内恰好有13条干涉明纹，问两缝中心间隔d与缝宽a有何关系？解：双缝衍射中央极大的线宽度为：afx20双缝干涉相邻明纹中心间距为：dfx0)113(xx即：afdf214ad7另解：衍射中央极大包线内有13条干涉明纹，即缺级最低级次为7。'kadk17adad7例4：光栅衍射的光强分布曲线如图，已知入射光波长为600nm，θ表示衍射角，问：1）这是几条缝产生的衍射光？2）每条缝的宽度多大？3）光栅常数多大？4）能够看到的明纹总数有多少条？sinI/I000.3-0.3解：1）23N5N2）1sina由得mnma220003.0600sin1sinI00.3-0.33）因为第三级为第一次缺级3admad63另解：第三级主极大处3sindmd64）条纹的最高级次出现在2处kdsindkmax10可看到的条纹数为：条191)1(2maxk因为缺级，实际可看到的条纹为13条。例5：波长为600nm的单色光垂直入射光栅，第2级明纹出现在sinθ2=0.2的方向上，第四级缺级，求：1、光栅常数；2、光栅上狭缝的最小宽度；3、按上述选定的a、d值，屏上实际呈现的条纹数目？解：光栅方程;dsink第二极明纹：22dsinmd61、2、因为d＞a，所以第1级不可能缺级，所以第4级为第一次缺级！由缺级条件：'kadk第2级由题意知不缺级，又因为不可能连续缺两级，14adma5.1分析：3、条纹的最高级次出现在2处由：kdsindkmax10可看到的条纹数为：条191)1(2maxk因为缺级，实际可看到的条纹为：0,1,2,3,5,6,7,9k共15条!例6.一束波长为500nm的平行光垂直照射在一个单缝上。（1）已知第一级暗纹的衍射角为30，求单缝宽度。（2）如果所用单缝宽度为0.5mm，缝后紧挨着的薄透镜焦距为1m，求：中央亮纹的角宽度；中央亮纹的线宽度；屏幕上第一级与第二级暗纹的距离。（3）在（2）的条件下，若在屏幕上离中央亮纹中心3.5mm处的p点为一亮纹，求：p处亮纹的级数；从p处看，对于该光波，狭缝处的波阵面可分割几个半波带。解：（1）sinak1am（2）中央亮纹半角宽度93013500101100.510rada中央亮纹线宽度0022xfmm第一、二级暗纹间距离2()1xfmmaa（3）亮纹条件：sin212aksinxtgf132axkf当k=3时，光程差为sin21722ak7个半波带！例7：1、在单缝的夫琅禾费衍射中，入射光有两种波长的光，λ1=400nm，λ2=760nm,已知单缝宽度a=1×10-2cm,透镜焦距f=50cm，求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。2、若用光栅常数d=1×10-3cm的光栅替换单缝，其它条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离解：1、单缝衍射明纹条件为：2)12(sinkaftgx衍射条纹位置：23sin11a两个一级明纹的间距为：12xxx23sin22a两一级明纹满足：)(2312afcm27.02、主极大满足光栅衍射方程ksind12xxx主极大位置：dDkx两一级主极大之间距离：dkfdf12cm8.1§4.5光栅光谱1、光栅光谱λkθdsin光栅方程：0级-1级1级-2级2级白光的光栅光谱-3级3级2、光栅的色分辨本领色分辨本领R:恰能分辨的两条谱线的平均波长与这两条谱线的波长差之比R瑞利判据：波长为的第k级主极大的角位置()sin()abk波长为的第kN+1级极小的角位置()sin(1)NabkN两者重合1()kNkN=RkN讨论增大主极大级次k和总缝数N，可提高光栅的分辨率！1、X射线的产生K：阴极，A：阳极(钼、