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第二十五章随机事件的概率25.2随机事件的概率第2课时频率与概率1课堂讲解频率与概率2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升在第129页的重复试验中，我们发现:抛掷两枚硬币，“出现两个正面”的频率稳定在25%附近.怎样运用理论分析的方法求抛掷两枚硬币时出现两个正面的概率呢？分析：从表25.2.3和图25.2.1中可以看出，抛掷两枚硬币共有4个机会均等的结果:“出现两正”、“出现两反”、“出现一正一反”、“出现一反一正”，因此P（出现两个正面）1.4由此，我们可以看到:理论分析与重复试验得到的结论是一致的.表25.2.3硬币1硬币2正正反反正正反正正反反反硬币1硬币2正反正反正反图25.2.1知识点频率与概率用力旋转图25.2.2所示的转盘甲和转盘乙的指针，如果想让指针停在蓝色区域，那么选哪个转盘成功的概率比较大？知1－导1知1－导思考：有同学说:转盘乙大，相应地，蓝色区域的面积也大，所以选转盘乙成功的概率比较大.你同意吗？还有同学说:每个转盘只有两种颜色，指针不是停在红色区域就是停在蓝色区域，成功的概率都是50%，所以随便选哪个转盘都可以.你同意吗？如果随着试验次数的增加，两个转盘的指针停在蓝色区域的频率都逐渐稳定下来，那么就容易选择了.1.大量试验表明：当试验次数足够大时，事件A发生的频率会稳定到它发生的概率的大小附近，所以，一个随机事件在每次试验中发生的可能性可以用该事件在多数次的重复试验中发生的频率来估计．同样当我们预知某一事件在每次试验中发生的概率大小的值时，就可以知道当试验次数很大时事件出现的频率逐渐会接近于这个概率值．2．通过试验用频率估计概率的大小，方法多种多样，但无论选择哪种方法，都必须保证试验在相同条件下进行，否则结果会受到影响．在相同条件下，试验的次数越多，就越有可能得到较准确的估计值；频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等，两者存在一定的偏差是正常的、经常的．知1－讲知1－讲3．一般地，当试验的可能结果有很多种且各种可能结果发生的可能性相等时，可以用P(A)＝的方式得出概率；当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，常常通过统计频率来估计概率，即在相同条件下，用大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的概率．mn【例1】下列说法正确的是()A．在一次抛掷硬币的试验中，甲同学说：“我只做了10次试验就得到了正面朝上的概率为30%”B．某同学在抛掷两枚硬币的试验中做了400次，得到“一正一反”的频率为26.7%，如果再做400次，得到的频率仍然是26.7%C．在投掷一枚均匀的正方体骰子的试验中，小明得到“1点朝上”的概率为，那么他再做300次试验，一定有50次“1点朝上”D.在抛掷一枚硬币的试验中，小刚为了节约时间，同时抛掷5枚硬币，这样得到的结果不会受到影响知1－讲16导引：大量重复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做该事件发生的概率的估计值，而不是一种必然的结果．A.应进行多次试验才能得出其概率；B.是随机事件，不能确定；C.是随机事件，不能确定；D.正确．故选D.答案：D知1－讲知1－讲总结本题考查利用频率估计概率，大量重复试验下频率的稳定值即概率．随机事件可能发生，也可能不发生．【例2】不透明的袋中有3个大小相同的小球，其中2个为白球，1个为红球．每次从袋中摸1个球，然后放回搅匀再摸，在摸球试验中得到下表中部分数据．知1－讲(3)观察折线图，你有什么发现？(4)你能估计出摸到红球的概率吗？若能，请估计出摸到红球的概率．知1－讲(1)请将上表补充完整(结果精确到1%)；(2)画出折线图(如图25.24)；导引：(1)频数与总次数的比值即频率，依次计算出表格缺少的数值即可．(2)根据(1)中求出的频率画图即可．(3)观察折线图，发现随着试验次数的增大，摸到红球的频率逐渐趋于稳定．(4)大量反复试验下频率的稳定值即概率，观察可知频率稳定值，用之估计概率即可．解：（1），故表格中从左到右依次填29%，34%，36%，33%，34%.知1－讲23678629%34%36%80200240；；；12013633%34%360400；＝(3)随着试验次数的增大，摸到红球的频率逐渐趋于稳定．(4)能，摸到红球的概率为(2)如图25.25知1－讲1.31(北京)一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为()知1－练1112AB.C.D.6323．知1－练2(东营)如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形，投掷该正四面体一次，向下的面上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是()1A1B.431C.D.42．1.频率是在试验的基础上得出的，概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小，它是可以通过计算得出的理论值．频率和概率可能非常接近，但并不意味着完全相同．2．用理论分析法求概率的方法通常有列表法和画树状图法．