《机械原理》-第六章-哈工大精品课程

第六章轮系及其设计§6-1轮系的类型与应用一、轮系的分类1．定轴轮系轮系运转时，如果各齿轮轴线的位置都固定不动，则称之为定轴轮系（或称为普通轮系）。2143定轴轮系2．周转轮系轮系运转时，至少有一个齿轮轴线的位置不固定，而是绕某一固定轴线回转，则称该轮系为周转轮系。按照自由度数目的不同，又可将周转轮系分为两类：1）差动轮系自由度为2系杆中心轮（主动）行星轮行星轮系杆中心轮（主动）２）行星轮系自由度为１行星轮系杆中心轮（主动）中心轮（固定）周转轮系周转轮系周转轮系二、轮系的功用1．实现相距较远的两轴之间的传动2．实现分路传动3．实现变速变向传动1n4n'3n''3n'''3n4．实现大速比和大功率传动两组轮系传动比相同，但是结构尺寸不同5．实现运动的合成与分解运动输入运动输出§6-2轮系的传动比计算一、定轴轮系的传动比15输入轴与输出轴之间的传动比为:515115nni轮系中各对啮合齿轮的传动比大小为：,122112zzi233223zzi,344343zzi455454zzi515432432154432312iiii'33'444321543215zzzzzzzzi一般定轴轮系的传动比计算公式为：所有主动轮齿数连乘积到从所有从动轮齿数连乘积到从BABAiBAAB如何确定平面定轴轮系中的转向关系？一对外啮合圆柱齿轮传动两轮的转向相反，其传动比前应加“－”号122112zzi一对内啮合圆柱齿轮传动两轮的转向相同，其传动比前应加“+”号233223zzi该轮系中有3对外啮合齿轮，则其传动比公式前应加(1)343215432315)1(zzzzzzzzi若传动比的计算结果为正，则表示输入轴与输出轴的转向相同，为负则表示转向相反。如何确定空间定轴轮系中的转向关系？空间定轴轮系传动比前的“+”、“－”号没有实际意义空间定轴轮系中含有轴线不平行的齿轮传动不平行不平行“+”、“－”不能表示不平行轴之间的转向关系如何表示一对平行轴齿轮的转向？机构运动简图投影方向齿轮回转方向线速度方向用线速度方向表示齿轮回转方向机构运动简图投影方向如何表示一对圆锥齿轮的转向？向方影投齿轮回转方向线速度方向表示齿轮回转方向机构运动简图投影线速度方向用线速度方向表示齿轮回转方向如何表示蜗杆蜗轮传动的转向？蜗杆回转方向蜗轮回转方向蜗杆上一点线速度方向机构运动简图右旋蜗杆表示蜗杆、蜗轮回转方向蜗杆旋向影响蜗轮的回转方向如何判断蜗杆、蜗轮的转向？右旋蜗杆左旋蜗杆以左手握住蜗杆，四指指向蜗杆的转向，则拇指的指向为啮合点处蜗轮的线速度方向。左手规则右手规则以右手握住蜗杆，四指指向蜗杆的转向，则拇指的指向为啮合点处蜗轮的线速度方向。蜗杆的转向二、周转轮系的传动比周转轮系传动比的计算方法（转化机构法）周转轮系定轴轮系（转化机构）定轴轮系传动比计算公式求解周转轮系的传动比反转法周转轮系给整个周转轮系加一个与系杆H的角速度大小相等、方向相反的公共角速度ωHωH构件名称原周转轮系中各构件的角速度转化机构中各构件的角速度系杆ＨＨ0HHHH中心轮１1HH11行星轮２2HH22中心轮３3HH33在转化机构中系杆H变成了机架把一个周转轮系转化成了定轴轮系构件名称原周转轮系中各构件的角速度转化机构中各构件的角速度系杆ＨＨ0HHHH中心轮１1HH11中心轮３3HH33计算该转化机构（定轴轮系）的传动比：输入轴输出轴Hi13H1H1H3H3)(12zz)(23zz)(13zz1331zzHH1331zzHH给定差动轮系，三个基本构件的角速度ω１、ω２、ωH中的任意两个，便可由该式求出第三个，从而可求出三个中任意两个之间的传动比。31331zziHH特别当01时当03时13111zziHH三、混合轮系的传动比什么是混合轮系？H系杆系杆回转方向为了把一个周转轮系转化为定轴轮系，通常采用反转法。H随机架转动相当于系杆把这种由定轴轮系和周转轮系或者由两个以上的周转轮系组成的，不能直接用反转法转化为定轴轮系的轮系，称为混合轮系H3例题已知各轮齿数及ω6，求ω3的大小和方向。周转轮系定轴轮系周转轮系的转化机构传动比为23zz把该轮系分为两部分Hi13H1)(12zz11'16)(16zzH4)(''16zz)(51'zz)(45zz664116322161326213''''''')1(zzzzzzzzzzzzzz6391§6-3行星轮系的效率轮系广泛应用于各种机械中，其效率直接影响这些机械的总效率。行星轮系效率的变化范围很大，效率高的可达98%以上，效率低的可接近于0，设计不正确的行星轮系甚至可能产生自锁。因此，计算行星轮系的效率就特别重要。机械效率一般计算方法：dfdNNNfrrNNN或Nf（摩擦损失功率）机械系统Nd（输入功率）Nr（输出功率）计算效率时，可以认为输入功率和输出功率中有一个是已知的。只要能率确定出摩擦损失功率，就可以计算出效率。计算行星轮系效率的基本原理行星轮系定轴轮系（转化机构）计算定轴轮系摩擦损失功率计算行星轮系效率反转法在不考虑各回转构件惯性力的情况下，当给整个行星轮系附加一个的角速度，使其变成转化机构时，轮系中各齿轮之间的相对角速度和轮齿之间的作用力不会改变，摩擦系数也不会改变。因此，可以近似地认为行星轮系与其转化机构中的摩擦损失功率是相等的，也就是说可以利用转化机构来求出行星轮系的摩擦损失功率。行星轮系反转法定轴轮系（转化机构）1M11N111MN)(111HHMN1MHN1)(1HHN1HN1H12（齿轮1与齿轮2的啮合效率）HHN121H23（齿轮2与齿轮3的啮合效率）HHHN23121Hn1HnHN11HnHHHfNNN111转化机构的摩擦损失功率为输入功率输出功率)1(11HnHN)1)((111HnHM考虑到与可能同向也可能异向，所以上式中把取绝对值，表示摩擦损失功率恒为正值。1MH1)(11HM)1()(111HnHHfMN)1()1(1111HnHM)1()1(111HnHiN近似地认为行星轮系与其转化机构中的摩擦损失功率相等)1()1(111HnHHffiNNN行星轮系的效率功率由齿轮1输入，由系杆输出时的效率fNN11NfN)1()1(111111HnHfHiNNN1NfNN1fN)1()1(11||||11111HnHfHiNNN)1()1(111HnHHffiNNN功率由系杆输入，由齿轮1输出时的效率)1()1(111HnHHffiNNN正号机构负号机构niini负号机构：其转化机构的传动比01Hni正号机构：其转化机构的传动比01Hni§6-4行星轮系的设计一、行星轮系的类型选择选择传动类型时，应考虑的几个因素：传动比的要求、传动的效率、外廓结构尺寸和制造及装配工艺等。１、满足传动比的要求211HHi传动比实用范围：13~8.21Hi传动比：负号机构减速传动1输入H输出方向相同与Ｈ1传动比实用范围：负号机构传动比：233HHi56.1~14.13Hi16~81Hi减速传动减速传动负号机构方向相同与Ｈ13输入H输出1输入H输出传动比实用范围：方向相同与Ｈ1传动比：负号机构减速传动1输入H输出方向相同与Ｈ121Hi1输入H输出正号机构当其转化机构的传动比时213Hi01Hi方向相反与Ｈ111Hi减速传动当时2013Hi11Hi增速传动113Hi01HiHHii11/1可达很大值H输出输出1增速比很大，但自锁H输入２、考虑传动效率不管是增速传动还是减速传动，负号机构的效率一般总比正号机构的效率高。如果设计的轮系用于动力传动，要求效率较高，应该采用负号机构。如果设计的轮系还要求具有较大的传动比，而单级负号机构又不能满足要求时，则可将几个负号机构串联起来，或采用负号机构与定轴轮系组成的混合轮系来获得较大的传动比。正号机构一般用在传动比大、而对效率没有较高要求的场合。在选用封闭式行星轮系时，要特别注意轮系中的功率流问题，如轮系的型式及有关参数选择不当，可能会形成有一部分功率只在轮系的内部循环，而不能向外输出的情况，即形成所谓的封闭功率流。这种封闭的功率流将增大功率的损耗，使轮系的效率降低，对轮系的效率极为不利。二、行星轮系各轮齿数和行星轮数目的选择1、传动比条件行星轮系必须能实现给定的传动比Hi11313111zziiHH113)1(zizH根据传动比确定各齿轮的齿数1H1z2z3z2、同心条件系杆的回转轴线应与中心轮的轴线相重合若采用标准齿轮或高度变位齿轮传动，则同心条件为23rr2321zzzz2/)2(2/)(11132Hizzzz上式表明两中心轮的齿数应同时为奇数或偶数2321rrrr如采用角变位齿轮传动，则同心条件按节圆半径计算21rr3、装配条件为使各个行星轮都能均匀分布地装入两个中心轮之间，行星轮的数目与各轮齿数之间必须有一定的关系。否则，当第一个行星轮装好后，其余行星轮便可能无法均布安装。设有k个均布的行星轮，则相邻两行星轮间所夹的中心角为：k/2将第一个行星轮在位置I装入III设轮3固定，系杆H沿逆时针方向转过达到位置II。k/2这时中心轮1转过角11313111111/2zziikHHHHkzz2)1(131若在位置I又能装入第二个行星轮则此时中心轮1转角对应于整数个齿1kzzzN2)1(21311两中心轮的齿数z1、z3之和应能被行星轮个数k所整除这种行星轮系的装配条件kizkzzNH11314、邻接条件保证相邻两行星轮不致相碰，称为邻接条件。相邻两行星轮的中心距应大于行星轮齿顶圆直径，齿顶才不致相碰。ABl2ad22ad采用标准齿轮时)(2sin)(2*221mhrkrra*2212sin)(ahzkzz综上所述1、传动比条件2、同心条件3、装配条件4、邻接条件113)1(zizH2/)2(2/)(11132HizzzzkizkzzNH1131*2212sin)(ahzkzz为了设计时便于选择各轮的齿数，通常把前三个条件合并为一个总的配齿公式kizizizzNzzzHHH1111111321:)1(:2)2(::::减少行星轮数目k或增加齿轮的齿数确定各轮齿数的步骤：先根据配齿公式选定z1和k使得在给定传动比的前提下N、和均为正整数Hi12z3z验算邻接条件满足不满足结束三、行星轮系的均载为了使行星传动中各个行星轮间的载荷均匀分布，提高行星传动装置的承载能力和使用寿命，通常在结构设计上采取均载措施。1、柔性浮动自位均载方法柔性浮动自位的基本原理是假设在三个行星轮的条件下，行星轮与中心轮的三个啮合点就能确定一个圆周的位置（三点定圆），而这个圆周位置的确定，则是靠浮动构件在各啮合点处作用力作用下移动到均衡的位置，从而实现行星轮间载荷均匀分配的目的。柔性浮动自位是靠中心轮、行星轮或行星架三个构件之一或之二浮动，并且通常还使中心轮具有足够的柔性来保证行星轮间的载荷均布。2、采用弹性结构的均载方法利用弹性构件的弹性变形使各个行星轮均匀分担载荷（1）靠齿轮本身弹性变形的均载机构薄壁内齿轮细长挠性轴太阳轮的弹性