分式的基本性质

17.1.2分式的基本性质复习回顾1、分式的概念：（1）下列各式中，属于分式的是（）A、B、C、D、12x21x2a212xyB（2）A、B都是整式，则一定是分式。BA×2、当x取何值时，分式有意义；42xx3、当x取何值时，分式的值为零；2x4x2下列哪些分数的值相等？并说明理由．1/22/42/38/126/93/6你能口述分数的基本性质吗？分数的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的数，分数的值不变．分式是一般化了的分数，分式也有分数的这一类似的性质吗？•２、一列匀速行驶的火车，如果th行驶skm,那么火车的速度为km/h。•如果2th行驶2skm,那么火车的速度为km/h。•如果3th行驶3skm,那么火车的速度为km/h。•如果nth行驶nskm,那么火车的速度为km/h。•这些分式相等吗？为什么？st2s2t3s3tnsnt,.AAMAAMBBMBBM（其中，A、B、M表示整式）1、整式B、M有没有条件限制？为什么？2、你能用文字语言叙述分式的基本性质吗？分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。下列分式的右边是怎样从左边得到的？⑴;⑵0)(yxy2byx2b反思：为什么(1)中有附加条件y≠0,而(2)中没有附加条件x≠0?babxax下列各组分式，能否由左边变形为右边？(1)与y3x)1(3)1(22xyxxbaababaa)(反思:运用分式的基本性质应注意什么?(1)”都”(2)”同一个”(3)”不为0”(2)与(3)与yxyaxa2xxyxy(4)与例2、填空：2a(1)baba2212(2)22ababab22a2b[小结]：（1）看分母如何变化，想分子如何变化；（2）看分子如何变化，想分母如何变化；不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号⑴⑵⑶y5x2b7a3n3m10[小结]：分式的符号法则：ababab（2）abab（1）分析：与分数类似，有理数的除法法则“同号得正，异号得负”在分式中同样适用.判断题：yxyxyxyx)4yxyxyxyx)3bacbac)2bacbac)1×√×√例4不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：2(1)1xx22(2)yyyy22(3)3xx注：以后解题中，即使题目没有要求，一般情况下我们也将分子、分母的首项符号化为正的．例5：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数。ba32b23a2）　　2（4.0x3.05.0x01.0）　　1（bacba332146约分若分子、分母是单项式：若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去分子、分母相同字母的最低次幂；abacbba7232222先找出公因式约去公因式分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中相同因式的最低次幂acb732解：化简下列分式：22444aaa22444aaa2222aaa22aa先分解因式约去公因式若分子、分母是多项式时，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．例化简下列分式：（１）（２）bacab2212844422aaa解：（１）bacab22128)3(4)2(4aabbcababc32（2）44422aaa)4()2(22aa)2)(2()2(2aaa22aa注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使最后结果形式简捷；像这样把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.你怎样看待他们两人的做法?最简分式22205205xxyxxy小颖小明xxyxxyyxxy415452052化简下列分式：（1）2520xyxy分子和分母已没有公因式,这样的分式称为最简分式课堂小结：1、请你用数学语言和文字语言表述分式的基本性质。2、分式的约分运算用到了哪些知识？（1）因式分解（2）分式的基本性质（3）分式中符号变换规律:约分的结果，一般要求分子、分母不含“－”,.AAMAAMBBMBBM分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。最简分式：分子和分母没有公因式的分式叫最简分式。（化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式）1、如果把分式中的字母x，y扩大为原来的2倍，则分式的值（）)0,0(yxyxx练习：A、扩大到原来2倍B、缩小为原来的C、不变D、缩小为原来的21412、如果把上题分式改为那么答案又是什么呢？（）yxxxyxcB3.约分23636)1(abccab))(()()2(3bababa343123)3(abcba43)(6)(3)4(baab4：约分cbamcmbma)1(2222444)2(bababa2222242)3(nmnmnmaccbaabcba22)4(222222约分222222222332497)5(634)4(121)3(93)2(912)1(xxxxxxxxxxmmmyxyx注意：当分子分母是多项式的时候,先进行分解因式,再约分复习分式的基本性质：MBMABAMBMABA,（其中M是不等于零的整式）。与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分.分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示是：知识回顾3456和化成同分母的分数转化的依据是什么？尝试ⅰ.填空：,b12a4abba2,126222baaba1.你根据什么进行分式变形？探究2.分式变形后，各分母有什么变化？baabaabba2212334babababa222122462这样的分式变形叫什么呢？通分的定义：和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。通分的关键是确定几个分式的公分母。探究3.分式的分母、最终都化成什么？ab426a（1）如何得到分母？ba212ab426aba212（2）分母又叫什么？ba212归纳最简公分母的定义：取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，它叫做最简公分母.求分式4322361,41,21xyyxzyx的最简公分母分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x为底的幂的因式，取其最高次幂x3，字母y为底的幂的因式，取其最高次幂y4，再取字母z。所以三个分式的公分母为12x3y4z。ba21例1、通分21ab（1）公分母如何确定呢？1、各分母系数的最小公倍数。2、各分母所含有的因式。3、各分母所含相同因式的最高次幂。4、所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）最简公分母通分:yxyx1,1)2(.))(()(11,))(()11,),)((11222222yxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyx（所以即的最简公分母为与解：多项式形式的分母可以看作什么？整体思想2.通分：巩固11x与12x11x想一想：与如何通分？x122241xx412x求分式与的最简公分母。)2)(2(4)2(22422xxxxxxx)2(2xx把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即就是这两个分式的最简公分母。)2)(2(2xxx通分:232223222223222))(()(11)(11,),)((11xyxyxyxxyxyxxyxxyxxxyxxyxxyxyxyxxxyxyx所以即的最简公分母为与解：xyxyx2221,1)3(先把分母分解因式求几个分式的最简公分母的步骤：（2）取各分式的分母中的系数最小公倍数；（3）各分式的分母中所有字母或因式都要取幂指数最大；（4）所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。（1）如果分式的分母能因式分解的，先因式分解；最简公分母课堂小结1、分式的通分运算中，它的意义是怎样的？通分运算的关键是什么？把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。通分的关键是确定几个分式的公分母，确定公分母的方法：1、各分母系数的最小公倍数。2、各分母所含有的因式。3、各分母所含相同因式的最高次幂。4、所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）212xy22210cba练习:(1)分式的的最简公分母是；xyyxxy41,3,22(2)分式的的最简公分母是；22225,103,54acbbaccba(3)分式最简公分母是；42,361,42222xxxxxx22212xxx4.下列等式中，一定成立的是:（）A、B、C、D、)1(1111xxxx222)()(abababba52)(5)(2acbacb43201555222xxxxxx练习4：1、将下列各组分别进行通分:最简公分母所有因式的最高次幂数各分母系数的最小公倍2.1因式分解中公因式的找法相同因式的最低次幂各项系数的最大公约数2.1121,1)8(;1,1)7(;1,1)6(;1,1)5(;25,103,54)4(;41,3,2)3(;,,)2(;1,1)1(222222222222xxxxxxxxyxyxyxyxacbbaccbaxyyxxyacbbcaabcabba拓展延伸：（1）先化简再求值2222)1()1()1(xxx其中21x16)(16)(8)()2(22bababa其中5ba将下列各组分别进行通分:最简公分母所有因式的最高次幂数各分母系数的最小公倍2.1121,1)8(;1,1)7(;1,1)6(;1,1)5(;25,103,54)4(;41,3,2)3(;,,)2(;31,21)1(222222222222232xxxxxxxxyxyxyxyxyxacbbaccbaxyyxxyacbbcaabcbaba作业