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4-1统计学(核心课程)第4章数据的概括性度量4-2统计学(核心课程)名人名言胸中有“数”。就是说，对情况和问题一定要注意到它们的数量方面，要有基本的数量分析。任何质量都表现为一定的数量，没有数量也就没有质量。我们有许多同志至今不懂得注意事物的数量方面，不懂得注意基本的统计、主要的百分比，不懂得注意决定事物质量的数量界限，一切都是胸中无“数”，结果就不能不犯错误。——毛泽东4-3统计学(核心课程)第4章数据的概括性度量4.1总规模度量4.2比较度量4.3集中趋势的度量4.4离散程度的度量4.5偏态与峰态的度量4-4统计学(核心课程)学习目标1.总量指标的种类2.相对指标的种类及计算方法3.集中趋势各测度值的计算方法4.集中趋势各测度值的特点及应用场合5.离散程度各测度值的计算方法6.离散程度各测度值的特点及应用场合7.偏态与峰态的测度方法8.用Excel计算描述统计量并进行分析4-5统计学(核心课程)一、总量指标概述二、总量指标的种类4.1总规模度量4-6统计学(核心课程)一、总量指标概念总量指标：是反映社会经济现象在一定时间、地点条件下总规模或总水平的统计指标。通常用绝对数来表现的，也称为绝对指标或绝对数。如：2006年我国年末人口数为131448万人、国内生产总值(GDP)210871亿元、财政收入38760亿元、粮食产量49748万吨4-7统计学(核心课程)二、总量指标的种类1、总量指标按其反映的内容不同，可分为：总体单位总量：表示一个总体中所包含的总体单位总数，表示总体本身的规模大小。总体标志总量：反映统计总体中各单位某一数量标志值的总和，表示总体某一数量特征的总量。例如：研究某市工业企业的经营情况，工业企业总数是总体的单位总量，工业企业实现的销售额、利税总额、职工人数等是统计总体的标志总量。4-8统计学(核心课程)总量指标的种类2、总量指标按其反映的时间状态不同，分为时期指标：说明总体在一段时间内累积的总量例如：销售收入、利润、生产量、工资总额时点指标：说明总体在某一时刻的数量状态例如：职工人数、设备台数、库存量、固定资产余额、储蓄存款余额等。4-9统计学(核心课程)总量指标的种类时期指标和时点指标的区别：⑴时期指标的数值是连续计数的，时点指标的数值是间断计数的。⑵时期指标具有可加性，时点指标不能直接累加。⑶时期指标数值的大小与时间长短有直接关系，时间越长，数值越大；时点指标数值的大小与时间长短没有直接关系。4-10统计学(核心课程)总量指标的种类3、总量指标按其采用的计量单位不同，分为（1）实物指标：是以实物单位计量的总量指标。自然单位：按照被研究现象的自然状态计量的单位。如：辆度量衡单位：根据国内或国际上通行的度量衡制度对现象进行计量的单位。例如：千克或吨、米标准实物单位：按照统一的折算标准来度量被研究现象数量的一种计量单位。如：标准煤复合单位：将两种计量单位结合在一起对研究现象进行计量的单位。如：吨公里双重或多重单位：同时采用两种或两种以上计量单位对被研究现象进行计量的单位。如：台／千瓦、艘/马力/吨位4-11统计学(核心课程)总量指标的种类（2）价值指标：以货币为单位来计量的总量指标。如：国内生产总值、销售收入、产品成本等。（3）劳动指标：以劳动单位为计量单位的总量指标。如：“工时”、“工日”等4-12统计学(核心课程)4.2比较度量一、相对指标概述二、相对指标的种类及计算方法4-13统计学(核心课程)一、相对指标概述“对比乃统计方法之母”（一）概念相对指标：又称相对数，是两个有联系的指标的比值，用以说明两个相互联系的社会经济现象之间的数量对比关系和联系程度。如：2007年国内生产总值同比增长11.4%，人口自然增长率为5.2‰，居民消费价格指数104.8%，城镇居民人均可支配收入13786元，城镇居民家庭恩格尔系数为36.3%等4-14统计学(核心课程)一、相对指标概述（二）相对指标的表现形式：1、有名数（复合单位）如：人／平方公里、元／人、元／件2、无名数系数和倍数、成数、百分数、千分数、翻番数4-15统计学(核心课程)二、相对指标种类及计算方法（一）计划完成相对数也称计划完成百分比，表明某一现象在一定时间计划的完成程度，用来检查、监督计划的执行情况，通常用百分数表示。基本计算公式为：100%计划完成数实际完成数计划完成相对数4-16统计学(核心课程)二、相对指标种类及计算方法1、计划数是绝对数水平法：适用于反映生产能力的经济指标，如钢产量、煤产量、发电量等指标的计划完成情况检查。100%水平计划规定期末应达到的实际达到的水平计划期末（最后一年）计划完成相对数例如：某钢铁公司计划十五末达到年产1000万吨的能力，实际达到1100万吨，则计划完成相对数为？110%100%10001100计划完成相对数4-17统计学(核心课程)二、相对指标种类及计算方法累计法：以计划期内各年计划数量的累计总和为对象考核。如基本建设投资额、造林面积、住宅建设、开垦荒地等计划完成情况。100%计划期间规定的累计数数计划期间实际累计完成计划完成相对数例如：某地区十一五计划开垦荒地1000公顷，到第五年实际累计开垦960公顷，则计划完成数：%96%1001000960计划完成相对数4-18统计学(核心课程)（一）计划完成相对数%100%100%100%100数计划提高（降低）百分数实际提高（降低）百分计划规定百分数实际完成百分数计划完成相对数⑵计划数是相对数例：某企业产量计划增长10%，该产品的单位成本计划下降5%，而实际产量增长15%，实际单位成本下降3%，则产量和单位成本的计划完成程度指标为：%11.102%100%5%100%3%100%55.104%100%10%100%15%100数单位成本完成计划相对产量计划完成相对数4-19统计学(核心课程)（一）计划完成相对数例：某企业计划要求劳动生产率达到5000元/人，某种产品的计划单位成本为100元，该企业实际劳动生产率达到6000元/人，实际单位成本为80元，则计划完成程度指标为劳动生产率完成相对数=6000／5000×100%=120%单位成本计划完成相对数=80／100×100%=80%正指标：产量、利税、销售额等，计划指标按最低限额规定。逆指标：单位成本、原材料消耗等，计划指标按最高限额规定⑶计划数是平均数(%)=100%实际完成的平均数计划完成相对数计划规定的平均数4-20统计学(核心课程)（二）结构相对数结构相对数：表明总体内部各组成部分在总体中所占比重的相对指标。一般用百分数或系数（成数）表示。%100总体全部数值总体中某一部分数值结构相对数注意：各组成部分比重之和=1或100%如：年龄构成、性别构成、文化程度构成、国内生产总值构成等。4-21统计学(核心课程)恩格尔系数联合国有关组织对恩格尔系数的评价标准:60%以上贫困;50%-60%为温饱;40%-50%为小康;30%-40%为富裕;30%以下为最富裕中国城乡居民恩格尔系数：2001年：城镇38.2；农村47.7；2002年：城镇37.7；农村46.2；2003年：城镇37.1；农村45.6；2004年：城镇37.7；农村47.2；2005年：城镇36.7；农村45.5；2006年：城镇35.8；农村43.0；2007年：城镇36.3；农村43.14-22统计学(核心课程)结构相对数我国国内生产总值构成变化表（%）4-23统计学(核心课程)（三）比例相对数比例相对数：表明总体内各组成部分之间的对比关系用百分数、系数或倍数表示。公式为：总体中另一部分数值总体中某一部分数值比例相对数如：积累和消费的比例关系2006年我国人口男女性别比106：1002006年三大产业人数比为43：25：322000年三大产业人数比为50：23：271990年三大产业人数比为60：21：191980年三大产业人数比为69：18：134-24统计学(核心课程)（四）比较相对数比较相对数：反映同一时期的同类现象在不同地区、部门和单位之间数量对比关系的相对指标。用倍数、百分数表示。%100值乙单位同期同一指标数值甲单位某期某一指标数比较相对数注意：分子、分母指标涵义、口径、计算方法必须一致适合：不同国家、地区之间比较，先进和落后比较例如：2006年吉林省人均粮食产量1000公斤，广东省为150公斤。则：吉林省人均粮食产量是广东省6.67倍4-25统计学(核心课程)（五）强度相对数强度相对数：两个性质不同但又互相联系的总量指标对比的比值，反映现象的强度、密度或普遍程度。一般用复名数表示，或百分数、千分数。另一有联系的指标数值某一指标的数值强度相对数如：人均粮食产量“千克／人”、资金周转率“次”、流动比率%、人口出生率‰、人口自然增长率‰注意：大多数用复名数为单位的强度相对指标，分子、分母可互换位置，因而有正指标和逆指标两种形式。4-26统计学(核心课程)（五）强度相对数例1：2006年我国人口131448万人，则人口密度＝131448／960≈137人／平方公里例2：某地区2007年总人口为1200万人，有60000个零售商业机构，则该地区零售网点密度指标为：正指标：该地区零售网点密度＝60000／1200＝50（个／万人）逆指标：该地区零售网点密度＝1200／60000＝200（人／个）4-27统计学(核心课程)（六）动态相对数动态相对数又称发展速度，是同一现象在不同时间上的指标数值进行对比的比值，说明某一总体发展变化的方向和程度。一般用百分数表示，或倍数，翻番。%100基期数值报告期数值动态相对数例：2006年我国棉花产量为674.6万吨，2005年为571.4万吨，则：动态相对数＝674.6／571.4×100%=118.06%2006年我国棉花产量比上年增长18.06％。三、运用相对指标应遵循的原则⑴可比性原则。遵从可比性是进行对比应把握的总原则。⑵正确选择对比基数的原则。同一现象、问题采用不同的对比基数会有不同的结果。⑶多种相对指标结合运用的原则。多角度、多侧面运用多种相对数和相关指标比较。⑷相对指标与总量指标结合运用的原则。相对数相同，基数不同，绝对差很悬殊4-29统计学(核心课程)4.3集中趋势的度量一、位置平均数二、数值平均数三、各种平均数之间的关系4-30统计学(核心课程)集中趋势(centraltendency)1.一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度2.测度集中趋势就是寻找数据水平的代表值或中心值3.平均指标又称平均数，是反映同类现象在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。4-31统计学(核心课程)平均指标按照数据类型不同分为：静态平均数：同一时间的同类现象的一般水平。位置平均数：众数、中位数、分位数数值平均数：算术平均数、调和平均数、几何平均数动态平均数（序时平均数）：不同时间的同类现象的一般水平。4-32统计学(核心课程)一、位置平均数4-33统计学(核心课程)（一）众数(mode)1.一组数据中出现次数最多的变量值2.适合于数据量较多时使用3.不受极端值的影响4.可能没有众数或有几个众数4-34统计学(核心课程)众数(不唯一性)无众数原始数据:10591268一个众数原始数据:659855多于一个众数原始数据:2528283642424-35统计学(核心课程)分类数据的众数(例题分析)例4-1不同品牌饮料的频数分布饮料品牌频数比例百分比(%)可口可乐旭日升冰茶百事可乐汇源果汁露露15119690.300.220.180.120.183022181218合计501100解：这里的变量为“饮料品牌”，这是个分类变量，不同类型的饮料就是变量值在所调查的50人中，购买可口可乐的人数最多，为15人，占总被调查人数的30%，因此众数为“可口可乐”这一品牌，即Mo＝可口可乐4-36统计学(核心课程)数值型数据的众数(例题分析)【例4-2】在某城市中随机抽取9个家庭，调查得到每个家庭的人均月收入数据如下（单位：元）。要求计算人均月收入的众数