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平移、旋转与轴对称真题演练复习目标知识回顾重点解析探究拓展第二十二讲第二十三讲第二十四讲复习目标课标要求1.图形的轴对称:(1)积极探索轴对称的基本性质,理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质.(2)能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形,探索简单图形之间的轴对称关系,并能指出对称轴.(3)探索基本图形(等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆)的轴对称性及其相关性质.(4)欣赏现实生活中的轴对称图形,结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称,能利用轴对称进行图案设计.真题演练知识回顾重点解析探究拓展第二十二讲第二十三讲第二十四讲复习目标2.图形的平移:(1)探索图形平移的基本性质,理解对应点连线平行且相等的性质.(2)能按要求作出简单平面图形平移后的图形.(3)利用平移进行图案设计,认识和欣赏平移在现实生活中的应用.真题演练知识回顾重点解析探究拓展第二十二讲第二十三讲第二十四讲复习目标3.图形的旋转:(1)探索图形旋转的性质,理解对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质.(2)了解平行四边形、圆是中心对称图形.(3)能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.(4)欣赏旋转在现实生活中的应用.(5)探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合).(6)灵活运用轴对称,平移和旋转的组合,进行图案设计.真题演练知识回顾重点解析探究拓展第二十二讲第二十三讲第二十四讲复习目标高频考点1.图形的折叠与拼图.2.常与全等形和尺规作图等知识相联系.3.运用图形变换进行图案设计.真题演练知识回顾重点解析探究拓展第二十二讲第二十三讲第二十四讲复习目标考向分析结合近几年中考试题分析,平移、旋转与轴对称的内容考查主要有以下特点:1.命题重点为图形的平移、旋转、轴对称的性质,图形三大变换的设计,与图形变换相关的计算和逻辑推理证明等.题型多为选择、填空、解答题,也有开放型的题目出现,多属中、低档题.2.图形的轴对称、平移、旋转是中考题的热点题型之一,在各省市的中考题中所占比重逐年上升.真题演练知识回顾重点解析探究拓展第二十二讲第二十三讲第二十四讲知识回顾一、图形的平移1.定义:在平面内,将某个图形沿某个方向移动一定的,图形的这种移动叫做平移.2.性质:(1)平移后,对应线段相等且平行,对应点所连的线段且.(2)平移后,对应角且对应角的两边分别平行,方向相同.(3)平移不改变图形的和,只改变图形的位置,平移后新旧两个图形全等.复习目标真题演练重点解析探究拓展第二十二讲第二十三讲第二十四讲知识回顾二、图形的旋转1.定义:在平面内,把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个的图形变换叫做旋转,点O叫做旋转中心,转动的叫做旋转角.2.性质:(1)对应点到旋转中心的距离.(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.(3)旋转前、后的图形.复习目标真题演练重点解析探究拓展第二十二讲第二十三讲第二十四讲知识回顾三、轴对称与轴对称图形1.定义:(1)轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴.(2)轴对称:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与重合,那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称.2.性质:(1)如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的.(2)轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.(3)由轴对称变换得到的图形与原图形、完全一样.复习目标真题演练重点解析探究拓展第二十二讲第二十三讲第二十四讲知识回顾四、中心对称与中心对称图形1.定义:(1)把一个图形绕着某一个点,如果它能够与另一个图形,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.(2)把一个图形绕着某一个点,如果旋转后的图形能够与原来的图形,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心.2.性质:(1)关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过,并且被平分;(2)关于中心对称的两个图形是全等图形;(3)点P(x,y)关于原点的对称点P'的坐标为.复习目标真题演练重点解析探究拓展第二十二讲第二十三讲第二十四讲知识回顾➡特别提示:对于平移、旋转和轴对称的考查,往往不是单纯地考查一种图形变换,而是在一个题目中同时考查两种或两种以上图形变换,因此在解决此类题目时要多观察、多思考,善于建立图形之间的联系并结合平移、旋转和轴对称前后图形大小、形状不发生改变的性质进行解答.复习目标真题演练重点解析探究拓展第二十二讲第二十三讲第二十四讲知识回顾【答案】一、1.距离2.(1)平行相等(2)相等(3)形状大小二、1.角度角2.(1)相等(3)全等三、1.(1)互相重合(2)另一个图形2.(1)垂直平分线(3)形状大小四、1.(1)旋转180°重合(2)旋转180°重合2.(1)对称中心对称中心(3)(-x,-y)复习目标真题演练重点解析探究拓展第二十二讲第二十三讲第二十四讲重点解析知识考点01图形的平移图形的平移是指图形上的各点按某一方向移动相同的一段距离;平移前后的图形为全等形,对应点的连接的线段平行且相等,对应线段相等、对应角相等等性质.复习目标知识回顾真题演练探究拓展第二十二讲第二十三讲第二十四讲重点解析例1如图,在5×5方格纸中,将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置,与三角形乙拼成一个矩形,那么,下面的平移方法中,正确的是()A.先向下平移3格,再向右平移1格B.先向下平移2格,再向右平移1格C.先向下平移2格,再向右平移2格D.先向下平移3格,再向右平移2格复习目标知识回顾真题演练探究拓展第二十二讲第二十三讲第二十四讲重点解析【思路点拨】平行移动的方向和单位决定平移后的位置.【自主解答】选D.先将图形甲向下平移3格,再向右平移2格或先向右平移2格再向下平移3格即可.复习目标知识回顾真题演练探究拓展第二十二讲第二十三讲第二十四讲重点解析1.(2012·白银)将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是()【答案】A复习目标知识回顾真题演练探究拓展第二十二讲第二十三讲第二十四讲重点解析2.(2013·莆田质检)如图,A、B的坐标分别为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至A1B1,则a+b的值为()A.2B.3C.4D.5【答案】A复习目标知识回顾真题演练探究拓展第二十二讲第二十三讲第二十四讲重点解析3.(2012·莆田中考)如图,△A'B'C'是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得到,若AC=3cm,则A'C=cm.【答案】1【解析】利用平移的性质.∵将△ABC沿射线AC方向平移2cm得到△A'B'C',∴AA'=2cm.又∵AC=3cm,∴A'C=AC-AA'=1cm.复习目标知识回顾真题演练探究拓展第二十二讲第二十三讲第二十四讲重点解析知识考点02图形的旋转图形的旋转是指图形绕平面中的某一点按顺时针或逆时针旋转某一角度得到新的图形,旋转前后的图形是全等形;图形的旋转常用来进行图形设计,不同的旋转可以得到花样繁多的图案.复习目标知识回顾真题演练探究拓展第二十二讲第二十三讲第二十四讲重点解析例2(2013·漳州)如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△ABC的顶点均在格点上,点A,B,C的坐标分别是A(-2,3),B(-1,2),C(-3,1),△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1.(1)在正方形网格中作出△A1B1C1;(2)在旋转过程中,点A经过的路径的的长度为;(结果保留π)(3)在y轴上找一点D,使DB+DB1的值最小,并求出D点坐标.复习目标知识回顾真题演练探究拓展第二十二讲第二十三讲第二十四讲重点解析【思路点拨】(1)根据△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1,得出各对应点位置画出图形即可;(2)利用弧长公式求出点A经过的路径的长度即可;(3)利用待定系数法求一次函数解析式进而得出D点坐标.【自主解答】(1)略(2)132π(3)53(0,)复习目标知识回顾真题演练探究拓展第二十二讲第二十三讲第二十四讲重点解析4.(2012·苏州)如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB',若∠AOB=15°,则∠AOB'的度数是()A.25°B.30°C.35°D.40°【答案】B复习目标知识回顾真题演练探究拓展第二十二讲第二十三讲第二十四讲重点解析5.(2012·厦门中考)如图,点D是等边△ABC内一点,如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合,那么旋转了度.【答案】60复习目标知识回顾真题演练探究拓展第二十二讲第二十三讲第二十四讲重点解析6.(2012·泉州中考)如图,在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,将AD绕点A顺时针旋转,当点D落在BC上点D'时,则AD'=,∠AD'B=.【答案】2;30°复习目标知识回顾真题演练探究拓展第二十二讲第二十三讲第二十四讲重点解析7.(2012·南通)如图Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,且AC在直线l上,将△ABC绕点A顺时针旋转到①,可得到点P1,此时AP1=2;将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②,可得到点P2,此时AP2=2+;将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③,可得到点P3,此时AP3=3+;…按此规律继续旋转,直到点P2012为止,则AP2012等于()A.2011+6713B.2012+6713C.2013+6713D.2014+6713【解析】由AP1=2,AP2=2+3,AP3=3+3知三个一组,∵2013÷3=671,∴AP2013=2013+6713,∴AP2012=2012+6713.【答案】B复习目标知识回顾真题演练探究拓展第二十二讲第二十三讲第二十四讲重点解析知识考点03轴对称与中心对称轴对称是指图形沿某直线对折后能够重合的图形,轴对称图形对应点连接的线段被对称轴垂直平分,轴对称图形为全等形;而中心对称是指图形绕某一点旋转180°后能够和原来的图形完全重合;轴对称图形与成轴对称图形不同,中心对称图形与成中心对称图形含义也不同.复习目标知识回顾真题演练探究拓展第二十二讲第二十三讲第二十四讲重点解析例3(2012·漳州中考)利用对称性可设计出美丽的图案.在边长为1的方格纸中,有如图所示的四边形(顶点都在格点上).(1)先作出该四边形关于直线l成轴对称的图形,再作出你所作的图形连同原四边形绕O点按顺时针方向旋转90°后的图形;(2)完成上述设计后,整个图案的面积等于.复习目标知识回顾真题演练探究拓展第二十二讲第二十三讲第二十四讲重点解析【思路点拨】紧扣性质解题.【自主解答】(1)作出关于直线l的对称图形;再作出你所作的图形连同原四边形绕O点按顺时针方向旋转90°后的图形.(2)20.复习目标知识回顾真题演练探究拓展第二十二讲第二十三讲第二十四讲重点解析8.(2013·龙岩中考)下列图形,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.正六边形【答案】D9.(2013·淄博)如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上,得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为()A.78°B.75°C.60°D.45°【答案】B复习目标知识回顾真题演练探究拓展第二十二讲第二十三讲第二十四讲重点解析10.(2011·三明中考)如图,在正方形纸片ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,沿过点B的直线折叠,使点C落在EF上,落点为N,折痕交CD边于点M,BM与EF交于点P,再展开.则下列结论中:①CM=DM;②∠ABN=30°;③AB2=3CM2;④△PMN是等边三角形.正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C复习目标知识回顾真题演练探究拓展第二十二讲第二十三讲第二十四讲探究拓展图形变换的综合应用图形的几种变换常常融合到一道题目中进行考查,并与其他图形的性质联系在一起,经常设计出一些综合与创新的题目.复习目标知识回顾重点解析真题演练第二十二讲第二十三讲第二十四讲探究拓展例