5-2-微积分基本公式

第二讲微积分基本公式变速直线运动的路程)(tss1T2T)(1Ts)(2Ts2121()d()()TTvttsTsT推广)(tvv21d)(TTttv)()(12TsTs)()(tvts物理事实)()(xfxF一般情况下)()(d)(aFbFxxfba?一、牛—莱公式及其应用定义称为积分上限的函数.性质定理1)(xfyxbaoy)(xxxx例1积分上限的函数()[,]fxCab设)(d)()(bxattfxxa在],[ba在区间如果函数)(xf],[ba上连续,那么积分上限的函数xattfxd)()(上可导，并且它的导数)()(d)(dd)(bxaxfttfxxxaxattd12求一、牛—莱公式及其应用定理3定理2牛—莱公式)()(d)(aFbFxxfba那么如果函数F(x)为连续函数f(x)在[a,b]上的一个原函数()dbafxx注()()FbFa()()Fba()()fba定积分不定积分牛—莱公式微分中值定理积分中值定理函数导数就是f(x)在[a,b]上的一个原函数在区间如果函数)(xf],[ba上连续,那么函数xattfxd)()(牛顿-莱布尼茨公式一、牛—莱公式及其应用牛—莱公式()dbafxx注()()FbFa()()Fba()()fba积分学牛—莱公式微分中值定理积分中值定理微分学牛顿-莱布尼茨公式定理3定理2)()(d)(aFbFxxfba则如果函数F(x)为连续函数f(x)在[a,b]上的一个原函数就是f(x)在[a,b]上的一个原函数.在区间如果函数)(xf],[ba上连续，则函数xattfxd)()(一、牛—莱公式及其应用例2例3例5计算曲线y=sinx在[0,π]上与x轴围成的平面图形的面积.yoxxysin汽车以每小时36km的速度行驶,停车,刹车,问从开始刹车到停车走了多少距离?到某处需要减速设汽车以等加速度例6例410()sin101xxfxxx求11()d.fxx例7求极限计算12d.xx计算一、牛—莱公式及其应用推论例例例例定义性质积分上限的函数称为积分上限的函数.()[,]fxCab设)(d)()(bxattfxxa若在)(xf],[ba上连续，则)()(xfx)(d)()(~xgattfxΦ若在)(xf],[ba上连续，)(),(xhxg可导)())(()(~xgxgfxΦbxttfxΨd)()()()(xfxΨbxhttfxΨ)(d)()(~)())(()(~xhxhfxΨ)()(d)()(xgxhttfxΙ)())(()())(()(xhxhfxgxgfxΙ20dsinxtt求02tdxte求0cos2dxtt求xxttccossin2)dos(求二、积分上限函数及其应用应用例80)(),,0[)(xfCxf证明xxdttfdtttfxF00)()()(在),0[内单调增加.只要有函数的地方，就可以有积分上限函数的题目只要是积分上限函数的题目，就应该考虑其导数例9求21cos20dlim.txxetx二、积分上限函数及其应用小结一、牛—莱公式及其应用二、积分上限函数及其应用