第三章 相对论基础3

第三章相对论基础3-1狭义相对论的基本原理、洛仑兹变换3-2狭义相对论的时空观3-3狭义相对论动力学基础3-4闵科夫斯基四维空间3-5广义相对论简介第三章相对论基础爱因斯坦:Einstein现代时空的创始人二十世纪的哥白尼3-1狭义相对论的基本原理、洛仑兹变换一、狭义相对论的基本原理ttzzyyutxxzzyyxxvvvvuvvzzyyxxaaaadtduaa伽利略变换时间、长度、质量“同时性”和力学定律的形式是绝对的物体的坐标和速度、“同一地点”是相对的3-1狭义相对论的基本原理、洛仑兹变换伽利略变换的困难1)电磁场方程组不服从伽利略变换2)光速c3)高速运动的粒子迈克耳孙-莫雷实验测量以太风零结果3-1狭义相对论的基本原理、洛仑兹变换解释天文现象的困难南方夜空的金牛座上的“蟹状星云”，是900多年前一次超新星爆发中抛出来的气体壳层。VccABlVcltAcltBkm/sVl15005抛射速度千光年结论：在25年持续看到超新星爆发时发出的强光。史书记载：强光从出现到隐没还不到两年。矛盾3-1狭义相对论的基本原理、洛仑兹变换爱因斯坦的狭义相对论基本原理1.相对性原理一切物理规律在任何惯性系中形式相同2.光速不变原理在一切惯性系中，光在真空中的速率恒为c1Einstein的相对性理论是Newton理论的发展讨论一切物理规律力学规律3-1狭义相对论的基本原理、洛仑兹变换2光速不变与伽利略变换与伽利略的速度相加原理针锋相对3观念上的变革牛顿力学革命性时间标度长度标度质量的测量与参考系无关速度与参考系有关(相对性)狭义相对论力学长度时间质量与参考系有关光速不变(相对性)3-1狭义相对论的基本原理、洛仑兹变换二、洛仑兹变换式0ttStzyxP,,,StzyxP,,,洛仑兹变换的导出寻找oo重合两个参考系中相应的坐标值之间的关系yy’[s][S’]oo’xx’utx’xpzZ’zzyy有yy’[s][S’]oo’xx’utx’xp),,(),,('''zyxzyx0rr'ruzZ’yy’[s][S’]oo’xx’utx’xp),,(),,('''zyxzyx0rr'ruzZ’yy’[s][S’]oo’xx’utx’xp),,(),,('''zyxzyx0rr'ruzZ’yy’[s][S’]oo’xx’utx’xp),,(),,('''zyxzyx0rr'ruzZ’3-1狭义相对论的基本原理、洛仑兹变换tx,tx,和的变换基于下列两点：（1）时空是均匀的，因此惯性系间的时空变换应该是线形的。（2）新变换在低速下应能退化成伽利略变换。)(tuxkx设的变换为：SS根据Einstein相对性原理:SS的变换为：)(utxkx3-1狭义相对论的基本原理、洛仑兹变换原点重合时，从原点发出一个光脉冲，其空间坐标为：S对系：S对系：ctxtcx由光速不变原理：)(tuxkx)(utxkx2)(11cuktuckct)(tucktc)(相乘tuctuckttc)()(223-1狭义相对论的基本原理、洛仑兹变换)(tuxkx)(utxkx2)(11cuk2)(1cutuxx2)(1cuutxx22)(1cuxcutt22)(1cuxcutt3-1狭义相对论的基本原理、洛仑兹变换2222211cuxcuttzzyycuutxx时空变换关系正变换SS3-1狭义相对论的基本原理、洛仑兹变换2222211cuxcuttzzyycutuxx逆变换SS3-1狭义相对论的基本原理、洛仑兹变换1)1(22cuttzzyyutxx伽利略变换讨论1、在洛伦兹变换中时间和空间密切相关，它们不再是相互独立的。2222211cuxcuttzzyycuutxxcu2.uc变换无意义速度有极限2222211cuxcuttzzyycuutxx3-1狭义相对论的基本原理、洛仑兹变换三、洛仑兹速度变换式tdxdvx的关系与),(zv,vvvvvyxzyx),,(221cuuvdtxdx22211cuvcudttdxxxxvcuuvv212)(1cuutxx22)(1cuxcutt3-1狭义相对论的基本原理、洛仑兹变换22211cuvcuvvxyy22211cuvcuvvxzztddytdyd由洛仑兹变换知dttddtdy22211cuvcudttdx3-1狭义相对论的基本原理、洛仑兹变换洛仑兹速度变换式xxxvcuuvv2122211cuvcuvvxyy22211cuvcuvvxzzxxxvcuuvv2122211cuvcuvvxyy22211cuvcuvvxzz逆变换正变换3-1狭义相对论的基本原理、洛仑兹变换一维洛仑兹速度变换式21cuvuvv21cvuuvv3-1狭义相对论的基本原理、洛仑兹变换例：一短跑选手，在地球上以10s的时间跑完100m，在飞行速率为0.98c的飞船中观测者看来，这个选手跑了多长时间和多长距离（设飞船沿跑道的竞跑方向航行）？解：设地面为S系，飞船为S'系。221212121)()(cuttuxxxx2221212121)()(cucxxutttt2222211cuxcuttcuutxx3-1狭义相对论的基本原理、洛仑兹变换custttmxxx98.0,10,1001212mxx102121047.198.011098.0100scctt25.5098.0110098.01022123-1狭义相对论的基本原理、洛仑兹变换例：在惯性系S中，相距x=5106m的两个地方发生两个事件，时间间隔t=10-2s；而在相对于S系沿x轴正向匀速运动的S'系中观测到这两事件却是同时发生的，试求：S'系中发生这两事件的地点间的距离x。解：设S'系相对于S系的速度大小为u。2221cucxutt2222211cuxcuttcuutxx02cxut3-1狭义相对论的基本原理、洛仑兹变换2cxtu221cutuxx22222)()(1cxtcxtxm61043-1狭义相对论的基本原理、洛仑兹变换例：设想一飞船以0.80c的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体相对飞船速度为0.90c。问：从地面上看，物体速度多大？sScu80.0c90.03-1狭义相对论的基本原理、洛仑兹变换解：选飞船参考系为S'系xvuSSxxcu80.0cvx90.0xxxvcuuvv2190.080.0180.090.0ccc99.0地面参考系为S系21cuvuvv3-2狭义相对论的时空观一、同时性的相对性由洛仑兹变换看同时性的相对性事件1事件2SS),(11tx),(11tx),(22tx),(22tx两事件同时发生21tt012ttt12ttt？3-2狭义相对论的时空观S'EinsteintrainSS地面参考系在火车上BA、分别放置信号接收器0ttM发一光信号中点放置光信号发生器MSABM实验装置以爱因斯坦火车为例3-2狭义相对论的时空观研究的问题两事件发生的时间间隔0tt发一光信号M事件1接收到闪光A事件2接收到闪光BSM发出的闪光光速为cMBMAAB同时接收到光信号SSuABM事件1、事件2同时发生0t:S?t:S?t3-2狭义相对论的时空观事件1、事件2不同时发生事件1先发生M处闪光光速也为cS系中的观察者又如何看呢？BA随S运动迎着光AB比早接收到光0tSSuABM事件1接收到闪光A事件2接收到闪光B3-2狭义相对论的时空观222121cuxcutttt0x若0t已知xcut22222221cuxcutt2212111cuxcutt0用洛仑兹变换式导出在一个惯性系的不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系是不同时的。同时性的相对性3-2狭义相对论的时空观同时性的相对性3-2狭义相对论的时空观1同时性的相对性是光速不变原理的直接结果2相对效应3当速度远远小于c时，两个惯性系结果相同4时序因果关系讨论3-2狭义相对论的时空观由因果律联系的两事件的时序是否会颠倒？时序与因果律时序:两个事件发生的时间顺序。在S'中：是否能发生先鸟死，后开枪？在S中：先开枪，后鸟死子弹前事件1：开枪),(11tx在S中：12tt后事件2：鸟死),(22tx3-2狭义相对论的时空观2221111cucuxtt2222221cucuxtt221221212121)()(1)(cuttcxxutttt1212ttxx子弹速度信号传递速度2221211)(cucutt012tt所以由因果率联系的两事件的时序不会颠倒。在S'系中：在S'系中：仍然是开枪在前，鸟死在后。3-2狭义相对论的时空观二.长度收缩1.原长棒相对观察者静止时测得的它的长度（也称静长或固有长度）。0luSS棒静止在S'系中是静长0lS系测得棒的长度值是什么呢？长度测量的定义：对物体两端坐标的同时测量两端坐标之差就是物体长度3-2狭义相对论的时空观事件1：测棒的左端事件2：测棒的右端1111,,txtx2222,,txtx120xxl12xxl0tSS221cutuxx由洛仑兹变换2201cull物体的长度沿运动方向收缩3-2狭义相对论的时空观1、相对效应2201cull讨论3-2狭义相对论的时空观2纵向效应3在低速下伽利略变换2201cullcu0ll在两参考系内测量的横向的长度是一样的。例、原长为10m的飞船以u＝3×103m/s的速率相对于地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？解：2201cullm9999999995.9)103/103110283－（＝差别很难测出。3-2狭义相对论的时空观三、时间膨胀3-2狭义相对论的时空观在某系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间隔(同一只钟测量)，与另一系中，在两个地点的这两个事件的时间间隔(两只钟分别测量)的关系。研究的问题是：固有时间一个物理过程用相对于它静止的惯性系上的标准时钟测量到的时间（原时）。用表示。一个物理过程用相对于它运动的惯性系上的标准时钟测量到的时间（两地时）。用t表示。观测时间3-2狭义相对论的时空观afe0.弟弟.花开事件：花谢事件：Sxxxu),(1tx),(2txS处发生两个事件系xS12ttt（寿命）在S系中观察者测量花的寿命是多少？3-2狭义相对论的时空观考察S中的一只钟0x两事件发生在同一地点t12ttt观测时间原时2222211cuxcuttcutuxx22221222212222121111cucuttcuxcutcuxcutttt原时最短动钟变慢3-2狭义相对论的时空观afe0.弟弟.SxxxuS在S系中观察者总觉得相对于自己运动的系的钟较自己的钟走得慢。S3-2