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第2课时含30°锐角的直角三角形的性质及其应用复习引入首页1、直角三角形的两个锐角（）.2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的（）.3、有两个角（）的三角形是直角三角形.一半互余互余21用刻度尺测量含30°角的直角三角形的斜边和短直角边，比较它们之间的数量关系.结论：短直角边=斜边合作探究首页在Rt△ABC中，∠BCA=90°,如果∠A=30°，那么BC与斜边AB有什么关系呢？分析：1.辅助线的常用作法有：30°BCA作平行线、中线、垂线、角平分线、延长线，作相等的角等等。2、你打算怎样作辅助线？解法：1.取线段AB的中点D，连接CD，即CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，则可得到哪些相等的线段？30BCAD2.由∠A=30°可知∠B等于多少度？3.△CBD是什么三角形?CD=BD=AD∠B=60°等边三角形现在你能说出直角边BC与斜边AB的关系，并写出推理过程吗？在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。性质定理：问题：试着把上述性质的条件与结论调换，仍然成立吗？30BCAD小结归纳如图，在Rt⊿ABC中，如果BC=AB，那么∠A等于多少？12BCAD如图，取线段AB的中点D，连接CD∵CD是RT△ABC斜边AB上的中线∴CD=AB=BD∵∠BCA=90°，且∠A=30°，∴∠B=60°∴△CBD是等边三角形，∴BC=BD=AB1212在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.归纳小结提问：A岛可以看成一个点，轮船航行的路线可以看成一条线.点到线的距离，什么最短？例：在A岛周围20海里（1海里=1852m）水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距海里，如图所示.该船如果保持航行不变，有触暗礁的危险吗？303OBDA北东60°303解：由题意得，∠AOD=30°，在Rt△AOD中，AO=海里，∴AD=AO=海里＞20海里，该船如果保持航行不变，无触暗礁的危险.21330315ACB1.Rt△ABC中，∠C=90，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？随堂训练首页2.如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植.如果∠C=90°，∠B=30°，要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你试着分一分，在图上画出来.BAC1.直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；2.如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.课堂小结首页