一元一次方程的应用---相遇问题

一元一次方程的应用——行程问题中的相遇问题教学目标：1.通过解决行程问题中的相遇问题，进一步掌握用一元一次方程解简单应用题的方法、步骤；2.尝试通过练习进行同类型问题解决方法的归纳小结；3.培养初步知识迁移的能力。1.速度，时间，路程三个基本量之间的关系是：________________.2.相遇问题：甲的______＋乙的_____＝路程和________×相遇时间＝路程和速度×时间=路程路程路程速度和甲,乙两车相距180千米,甲每小时行驶48千米,乙车行驶每小时60千米,问多少小时后两车相遇?想一想:本题等量关系有:____行驶的路程＋_____行驶的路程＝两车之间的距离解:设x小时后两车相遇,依题意可列方程为:____＋____＝180甲乙48x60x甲、乙两人在相距100千米的A、B两地同时相向而行，已知甲每小时走35千米,乙每小时走15千米。问:几小时后两人相遇？甲乙相遇点甲走的路程乙走的路程总路程甲走的路程＋乙走的路程＝总路程100km等量关系:【例】小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明，已知小明骑车的速度是13km/h，小红骑车的速度是12km/h。探究一：（1）如果两人同时出发，那么他们经过几小时相遇？【分析】：设他们经过x小时相遇；探究一：1.画线段图：小明小红相遇点小明走的路程小红走的路程总路程20km2.填表:速度(km/h)时间(h)路程(km)小明小红13x13x12x12x等量关系:小明走的路程＋小红走的路程＝总路程20km【例】小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明，已知小明骑车的速度是13km/h，小红骑车的速度是12km/h。探究二：（2）如果小明先走30min，那么他们经过多少小时相遇？注意：统一单位【分析】：设小红骑车走了t小时后与小明相遇；探究二：1.画线段图：小明小红相遇点小明先走的路程小红走的路程总路程20km2.填表:速度(km/h)时间(h)路程(km)小明小红130.5＋t13（0.5＋t）12t12t等量关系:小明走的路程＋小红走的路程＝总路程20km小红出发后小明先走的路程归纳总结：【我的知识框图】一元一次方程的应用(相遇问题)1）.步骤:;2）.分析方法:;3）.常用等量关系:;4）.数学思想:.1.审；2.设；3.列；4.解；5.验；6.答。1.画线段图法；2.列表法。甲的路程＋乙的路程＝总路程。建模思想；转化思想。（1）甲,乙两站相距1440千米,慢车每小时走96千米,快车每小时走144千米,两列火车同时分别从甲,乙两地出发,相向而行,设甲乙经过x小时相遇，则可列方程为：；【当堂检测】（2）甲,乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行,已知A,B两地的距离为480千米,且甲车以每小时65千米的速度行驶,若两车4小时后相遇,乙车的速度为x千米/小时,则可列方程为：；96x＋144x＝14404（x＋65）＝480王力骑自行车从A地到B地,陈平骑自行车从B地到A地两人都沿同一条路匀速前进，已知两人从上午8点同时出发,到上午十点,两人还相距36km,到中午12时,两人又相距36km,求A,B两地间的路程.解：设AB相距x千米(x-36)/2=(x+36)/42(x-36)=x+362x-72=x+36x=108答：AB相距108千米8123681036xx436236xx甲、乙两人骑自行车同时从A，B两地相向而行，已知甲每小时骑行的路程比乙的2倍少3千米,2小时后两人相距12千米,又过了2小时后两人还是相距同样的路程,求甲、乙两人的速度和A，B两地的路程.解：设乙的速度为xkm/h,则甲为(2x-3)km/h,根据题意得：2小时两人行走12+12=24千米所以2（x+2x-3)=243x=15x=5则乙速度为5千米/小时,甲速度为7千米/小时再由题目可知,出发后3小时相遇所以路程3×（5+7）=36（千米）答：甲速度7千米/小时,乙速度5千米/小时.路程36千米.用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:实际问题数学问题(一元一次方程)实际问题的答案数学问题的解(x=a)建立方程模型检验解方程课堂小结转化课堂小结一.列一元一次方程解决实际问题的基本步骤:二.相遇问题:甲行驶的路程+乙行驶的路程=总路程1.审；2.设；3.列；4.解；5.验；6.答。注意：列方程时一定要统一单位1、同向同时出发；2、同向不同时出发。甲、乙两站相距408千米，A车以48千米/小时的速度从甲站开往乙站，1小时后B车以72千米/小时的速度从乙站开往甲站。问：B车开出后几小时可遇到A车？【拓展练习】