2017届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期第一次月考数学(理)试题

石嘴山市三中2016-2017学年度高三年级第一次月考数学（理科)试卷（考试时间：120分钟满分150分）【命题人:赵虎】一、选择题：(每小题5分，在每个小题只有一项是符合要求的)1.已知向量2,1,,2ambm．若存在R，使得0ab，则m().A.0B.-2C．0或2D．22.复数32izi的共轭复数是().A.2iB.2iC．1iD．1i3.已知43sinsin,0352，则2cos3().A.45B.45C．35D．354.在数列na中，1112,1nnnaaaa，则2016a().A．－2B．13C.12D．35.给出下列四个命题：其中正确命题的个数是().①()sin24fxx的对称轴为3,28kxkZ；②函数()sin3cosfxxx最大值为2；[]③函数()sincos1fxxx的周期为2；④函数()sin4fxx在,22上是增函数．A．1B．2C．3D．46．已知*111,nnnaanaanN，则数列na的通项公式是().A．nB．11nnnC．2nD．21n7.在△ABC中，若sin()12cos()sin()ABBCAC，则△ABC的形状一定是().A．等边三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．直角三角形8．数列na中，1,91nnaSnn，则n().A.97B.98C．99D．1009.已知α∈R，10,sin2cos2R，则tan2()..A.－34B.34C．43D．－4310.设函数()cos(0)fxx，将()yfx的图象向右平移3个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于().A.5B.6C．7D．811.已知O是ABC所在平面内的一点，动点P满足coscosABACOPOAABBACC,(0,),则动点P的轨迹一定通过ABC的().A.垂心B.重心C．内心D．外心12.在等比数列na中，1401aa，则能使不等式12312311110nnaaaaaaaa成立的最大正整数n是().A.5B.6C．7D．8二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分)13．曲线2lnyxx在点（1，2）处的切线方程是．14.如图，嵩山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC，小李在山脚B处看索道AC，发现张角∠ABC＝120°；从B处攀登400米到达D处，回头看索道AC，发现张角∠ADC＝150°；从D处再攀登800米方到达C处，则索道AC的长为________米．15．复数12,zz满足212(4),2cos(3sin),(,,)zmmizimR,并且12zz，则的取值范围是______________．16．已知数列na满足递推关系式*1221()nnnaanN,且2nna为等差数列，则的值是_________．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．(本小题满分10分)在ABC中，46,cos,54ACBC.（I）求AB的长；（II）求cos6A的值.18．(本小题满分12分)设函数2233()sin2sincos333fxxxx.（I）求()fx的最小正周期及其图象的对称轴方程；（II）将函数()fx的图象向右平移3个单位长度，得到函数()gx的图象，求()gx在区间63，上的值域．.19．(本小题满分12分)在等比数列na中，11a，且2a是1a与31a的等差中项．（I）求数列na的通项公式；（II）若数列nb满足*(1)1,()(1)nnnnabnNnn．求数列nb的前n项和nS．20．(本小题满分12分)已知数列na，nS是其前n项和，且满足32nnaSn（n）．（I）求证：数列12na是等比数列；（II）记12nnSSS，求n的表达式．21．(本小题满分12分)已知函数()sin(),0,0,,2fxAxAxR的图象的一部分如图所示．（I）求函数f(x)的解析式；（II）当26,3x时，求函数()(2)yfxfx的最大值与最小值及相应的x的值．22.(本小题满分12分)设数列na的前n项和为nS,已知1228aa，，*1145,(2,)nnnSSSnnN且，nT是数列2logna的前n项和．（I）求数列na的通项公式；（II）求nT．（III）求满足2341111101011112013nTTTT的最大整数n的值．石嘴山市三中2016-2017学年度高三年级第一次月考数学(理科)试卷（考试时间：120分钟满分150分）【命题人】二、选择题：(每小题5分，在每个小题只有一项是符合要求的)1.已知向量2,1,,2ambm．若存在R，使得0ab，则m().A.0B.-2C．0或2D．2【解析】选C.∵a＝(m,1)，b＝(m2,2)，a＋λb＝0，∴(m＋λm2,1＋2λ)＝(0,0)，即m＋λm2＝0，1＋2λ＝0，解得λ＝－12，m＝0或2.2.复数32izi的共轭复数是().A.2iB.2iC．1iD．1i【解析】选D3.已知43sinsin,0352，则2cos3().A.45B.45C．35D．35【解析】选B∵sinα＋π3＋sinα＝－435，－π2α0，∴32sinα＋32cosα＝－435，∴32sinα＋12cosα＝－45.∴cosα＋2π3＝cosαcos2π3－sinαsin2π3＝－12cosα－32sinα＝45.答案B4．在数列na中，1112,1nnnaaaa，则2016a()[.A．－2B．13C.12D．3【解析】选D.由条件可得：a1＝－2，a2＝－13，a3＝12，a4＝3，a5＝－2，a6＝－13，…，所以数列{an}是以4为周期的数列，所以a2016＝a4＝3.5.给出下列四个命题：其中正确命题的个数是()[.①()sin24fxx的对称轴为3,28kxkZ；②函数()sin3cosfxxx最大值为2；③函数()sincos1fxxx的周期为2；④函数()sin4fxx在,22上是增函数．A．1B．2C．3D．4【解析】选B①由2x－π4＝kπ＋π2，k∈Z，得x＝kπ2＋3π8(k∈Z)，即f(x)＝sin(2x－π4)的对称轴为x＝kπ2＋3π8，k∈Z，正确；②由f(x)＝sinx＋3cosx＝2sin(x＋π3)知，函数的最大值为2，正确；③f(x)＝sinxcosx－1＝12sin2x－1，函数的周期为π，故③错误；④函数f(x)＝sin(x＋π4)的图象是由f(x)＝sinx的图象向左平移π4个单位得到的，故④错误．6．已知*111,nnnaanaanN，则数列na的通项公式是().A．nB．11nnnC．2nD．21n【解析】选A.法一：由已知整理得(n＋1)an＝nan＋1，∴an＋1n＋1＝ann，∴数列{ann}是常数列．且ann＝a11＝1，∴an＝n.法二：(累乘法)n≥2时，anan－1＝nn－1，an－1an－2＝n－1n－2，…a3a2＝32，a2a1＝21，两边分别相乘得ana1＝n.又∵a1＝1，∴an＝n.7.在△ABC中，若sin()12cos()sin()ABBCAC，则△ABC的形状一定是().A．等边三角形B．不含60°的等腰三角形C．钝角三角形D．直角三角形【解析】Dsin(A－B)＝1＋2cos(B＋C)sin(A＋C)＝1－2cosAsinB，∴sinAcosB－cosAsinB＝1－2cosA·sinB，∴sinAcosB＋cosAsinB＝1，即sin(A＋B)＝1，则有A＋B＝π2，故三角形为直角三角形．答案D8．数列na中，1,91nnaSnn，则n()[.A.97B.98C．99D．100【解析】选C.an＝1n＋1＋n＝21nn＋1－n，∴Sn＝(2－1)＋(3－2)＋…＋(n＋1－n)＝n＋1－1＝9，∴n＝99.答案：999.已知α∈R，10,sin2cos2R，则tan2()[.A.－34B.34C．43D．－43【解析】A解析∵sinα＋2cosα＝102，∴sin2α＋4sinα·cosα＋4cos2α＝52.用降幂公式化简得：4sin2α＝－3cos2α，∴tan2α＝sin2αcos2α＝－34.10．设函数()cos(0)fxx，将()yfx的图象向右平移3个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于().A.5B.6C．7D．8【解析】B[解析]解：∵y=f（x）的图象向右平移个单位长度后所得：y=cosω（x﹣）=cos（ωx﹣）；∵函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，就是2π的整数倍，所以=2kπ所以ω=6k，k∈Z；ω＞0∴ω的最小值等于：6．[]故答案为：6．11．已知O是ABC所在平面内的一点，动点P满足coscosABACOPOAABBACC,(0,),则动点P的轨迹一定通过ABC的().A.垂心B.重心C．内心D．外心【解答】选A12．在等比数列na中，1401aa，则能使不等式12312311110nnaaaaaaaa成立的最大正整数n是().A.5B.6C．7D．8【解答】选C设公比为q,则1231231111nnaaaaaaaa，即111111111nnaqaqqq，将131aq代入得：7nqq1,7qn三、填空题：(本大题共4小题，每小题5分)13．曲线2lnyxx在点（1，2）处的切线方程是x﹣y+1=0．【解答】解：由函数y=2x﹣lnx知y′=2﹣，把x=1代入y′得到切线的斜率k=2﹣=1则切线方程为：y﹣2=（x﹣1），即x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=014.如图，嵩山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC，小李在山脚B处看索道AC，发现张角∠ABC＝120°；从B处攀登400米到达D处，回头看索道AC，发现张角∠ADC＝150°；从D处再攀登800米方到达C处，则索道AC的长为________米．37.答案40013解析如题图，在△ABD中，BD＝400米，∠ABD＝120°.因为∠ADC＝150°，所以∠ADB＝30°.所以∠DAB＝180°－120°－30°＝30°.由正弦定理，可得BDsin∠DAB＝ADsin∠ABD.所以400sin30°＝ADsin120°，得AD＝4003(米)．在△ADC中，DC＝800米，∠ADC＝150°，由余弦定理，可得AC2＝AD2＋CD2－2×AD×CD×cos∠ADC＝(4003)2＋8002－2×4003×800×cos150°＝4002×13，解得AC＝40013(米)．故索道AC的长为40013米．15．