中考数学阅读理解专题训练

阅读理解专题训练1、若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根，且|x1|+|x2|=2|k|（k是整数），则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”．如方程x2﹣6x﹣27=0，x2﹣2x﹣8=0，，x2+6x﹣27=0，x2+4x+4=0，都是“偶系二次方程”．（1）判断方程x2+x﹣12=0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；（2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”，并说明理由．（1）不是，解方程x2+x﹣12=0得，x1=3，x2=﹣4．|x1|+|x2|=3+4=7=2×3.5．∵3.5不是整数，∴x2+x﹣12=0不是“偶系二次方程；（2）存在．理由如下：∵x2﹣6x﹣27=0和x2+6x﹣27=0是偶系二次方程，∴假设c=mb2+n，当b=﹣6，c=﹣27时，﹣27=36m+n．∵x2=0是偶系二次方程，∴n=0时，m=﹣，∴c=﹣b2．∵是偶系二次方程，当b=3时，c=﹣×32．∴可设c=﹣b2．对于任意一个整数b，c=﹣b2时，△=b2﹣4c=4b2．x=，∴x1=b，x2=b．∴|x1|+|x2|=2b，∵b是整数，∴对于任何一个整数b，c=﹣b2时，关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”．2、阅读材料：若a，b都是非负实数，则a+b≥．当且仅当a=b时，“=”成立．证明：∵（）2≥0，∴a﹣+b≥0．∴a+b≥．当且仅当a=b时，“=”成立．举例应用：已知x＞0，求函数y=2x+的最小值．解：y=2x+≥=4．当且仅当2x=，即x=1时，“=”成立．当x=1时，函数取得最小值，y最小=4．问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．（1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．考点：反比例函数的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）根据耗油总量=每公里的耗油量×行驶的速度列出函数关系式即可；（2）经济时速就是耗油量最小的形式速度．解答：解：（1）∵汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升．∴y=x×（+）=（70≤x≤110）；（2）根据材料得：当时有最小值，解得：x=90∴该汽车的经济时速为90千米/小时；当x=90时百公里耗油量为100×（+）≈11.1升，点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是读懂题目提供的材料．3、在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1,1），（-2，-2），22（，），…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个。（1）若点P（2，m）是反比例函数nyx（n为常数，n≠0）的图像上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数31ykxs（k,s为常数）的图像上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由；（3）若二次函数21yaxbx（a,b是常数，a＞0）的图像上存在两个“梦之点”A11(,)xx，B22(,)xx,且满足-2＜1x＜2，12xx=2，令215748tbb，试求t的取值范围。解：（1）∵点P（2，m）是“梦之点”，∴m=2，∵点P（2，2）在反比例函数y=（n为常数，n≠0）的图象上，∴n=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y=；（2）假设函数y=3kx+s﹣1（k，s是常数）的图象上存在“梦之点”（x，x），则有x=3kx+s﹣1，整理，得（3k﹣1）x=1﹣s，当3k﹣1≠0，即k≠时，解得x=；当3k﹣1=0，1﹣s=0，即k=，s=1时，x有无穷多解；当3k﹣1=0，1﹣s≠0，即k=，s≠1时，x无解；综上所述，当k≠时，“梦之点”的坐标为（，）；当k=，s=1时，“梦之点”有无数个；当k=，s≠1时，不存在“梦之点”；（3）∵二次函数y=ax2+bx+1（a，b是常数，a＞0）的图象上存在两个不同的“梦之点”A（x1，x1），B（x2，x2），∴x1=ax12+bx1+1，x2=ax22+bx2+1，∴ax12+（b﹣1）x1+1=0，ax22+（b﹣1）x2+1=0，∴x1，x2是一元二次方程ax2+（b﹣1）x+1=0的两个不等实根，∴x1+x2=，x1•x2=，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1•x2=（）2﹣4•==4，∴b2﹣2b=4a2+4a﹣1=（2a+1）2﹣2，∴t=b2﹣2b+=（2a+1）2﹣2+=（2a+1）2+．∵﹣2＜x1＜2，|x1﹣x2|=2，∴﹣4＜x2＜0或0＜x2＜4，∴﹣4＜x2＜4，∴﹣8＜x1•x2＜8，∴﹣8＜＜8，∵a＞0，∴a＞∴（2a+1）2+＞+=，∴t＞．4、对x，y定义一种新运算T，规定T(x，y)=yxbyax2，（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0，1)=bba10210．（1）已知T(1，-1)=-2，T(4，2)=1．①求a，b的值；②若关于m的不等式组(2,54)4(,32)TmmTmmp恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T(x，y)=T(y，x)对于任意实数x，y都成立，（这里T(x，y)和T(y，x)均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？5、若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．6、已知点00(,)Pxy和直线ykxb，则点P到直线ykxb的距离d可用公式0021kxybdk计算．例如：求点(2,1)P到直线1yx的距离．解：因为直线1yx可变形为10xy，其中1,1kb所以点(2,1)P到直线1yx的距离为：00221(2)11222111kxybdk根据以上材料，求：（1）点(1,1)P到直线32yx的距离，并说明点P与直线的位置关系；（2）点(2,1)P到直线21yx的距离；（3）已知直线1yx与3yx平行，求这两条直线的距离．7、阅读：我们知道，在数轴上，1x表示一个点．而在平面直角坐标系中，1x表示一条直线；我们还知道，以二元一次方方程210xy的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数21yx的图象，它也是一条直线，如图2-4-10可以得出：直线1x与直线21yx的交点P的坐标（1，3）就是方程组13xy在直角坐标系中，1x表示一个平面区域，即直线1x以及它左侧的部分，如图2-4-11；21yx也表示一个平面区域，即直线21yx以及它下方的部分，如图2-4-12．回答下列问题：在直角坐标系（图2-4-13）中，（1）用作图象的方法求出方程组222xyx的解．（2）用阴影表示2220xyxy，所围成的区域．图2-4-12图2-4-11图2-4-10yxOy=2x+1yxO13y=2x+11P(1,3)Oxy分析:通过阅读本题所提供的材料，我们要明白两点：方程组的解与两直线交点坐标的关系；不等式组的解在坐标中区域的表示方法．解:（1）如图2-4-13，在坐标中分别作出直线2x和直线22yx，这两条直线的交点P（-2，6），则26xy是方程组222xyx的解．（2）不等式组2220xyxy，在坐标系中的区域为2-4-13中的阴影部分．POyxx=-2y=-2x+21图2-4-138、九年义务教育三年制初级中学教科书《代数》第三册第52页的例2是这样的：“解方程05624xx”．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设2x＝y，那么4x＝2y，于是原方程可变为0562yy……①，解这个方程得：y1＝1，y2＝5．当y＝1时，2x＝1，∴x＝土1；当y＝5时，2x＝5，∴x＝土5。所以原方程有四个根：x1＝1，x2＝－1，x3＝5，x4＝－5。⑴在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．⑵解方程0124222xxxx时，若设y＝xx2，则原方程可化为．9、先阅读下列材料，再解答后面的问题材料：一般地，n个相同的因数a相乘：nnaaaa记为个。如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为38log8log22即。一般地，若0,10baaban且，则n叫做以a为底b的对数，记为813.loglog4如即nbbaa，则4叫做以3为底81的对数，记为)481log(81log33即。问题：（1）计算以下各对数的值64log16log4log222（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？64log16log4log222、、之间又满足怎样的关系式？（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？0,0,10loglogNMaaNMaa且根据幂的运算法则：mnmnaaa以及对数的含义证明上述结论。10、先阅读理解下列例题，再按例题解一元二次不等式：6220xx解：把622xx分解因式，得622xx=（3x－2）(2x－1)又6220xx，所以（3x－2）(2x－1)＞0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有(1)320210xx或（2）320210xx解不等式组（1）得x23解不等式组（2）得x〈12所以（3x－2）(2x－1)＞0的解集为x23或x〈12作业题：①求分式不等式5123xx〈0的解集。②通过阅读例题和作业题①，你学会了什么知识和方法？11、阅读材料，解答问题：材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这P1(－3，9)开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线2xy上向右跳动，得到点P2、P3、P4、P5……(如图12所示)。过P1、P2、P3分别作P1H1、P2H2、P3H3垂直于x轴，垂足为H1、H2、H3，则11)14(2114)9(212)19(21332222113311321PHHPPHHPPHHPPPPSSSS梯形梯形梯形即△P1P2P3的面积为1。”问题：⑴求四边形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面积(要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案)；⑵猜想四边形Pn－1PnPn+1Pn+2的面积，并说明理由(利用图13)⑶若将抛物线2xy改为抛物线cbxxy2，其它条件不变，猜想四边形Pn－1PnPn+1Pn+2的面积(直接写出答案)12、若12,xx是关于x的一元二次方程20(0)axbxca的两个根，则方程的两个根12,xx和系数,,abc有如下关系：1212,bcxxxxaa.我们把它们称为根与系数关系定理.如果设二次函数2(0)yaxbxca的图象与x轴的两个交点为12(,0),(,0)AxBx.利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：22221212122444()4().bcbacbacABxxxxxxaaaa请你参考以上定理和结论，解答下列问题:设二次函数2(0)yaxbxca的图象与x轴的两个交点为12(,0),(,0)AxBx，抛物线的顶点为C，显然ABC为等腰三角形.（1）当ABC为等腰直角三角