信源编码及信道编码

-1/61-学习目标掌握信道的定义和分类掌握信道的数学模型掌握什么是信道容量了解信道复用掌握信道编码及信道差错控制方法学习完本节课程，您应该能够：-2/61-课程内容3.6信道的定义和分类3.7信道的数学模型3.8信道容量及信道复用3.9信道编码基本概念3.10信道差错控制及编码方法-3/61-3.6信道的定义和分类1.信道的定义：信道是指信息传输的通道，包括空间传输和时间传输。空间传输：利用各种物理通道将信息从一端发到另一端时间传输：是指将信息保存，在以后读取，如磁带、光盘等在时间上将信息进行传输的信道。关于信道的主要问题有：信道的建模（信道的统计特性的描述）信道容量的计算在有噪信道中能不能实现可靠传输？怎样实现可靠传输？-4/61-3.6信道的定义和分类(续)2.信道的分类信道狭义信道：信号的传输媒质广义信道：媒质及有关变换装置调制器发转换器媒质收转换器解调器调制信道编码信道狭义广义编码器输出译码器输入-5/61-3.6信道的定义和分类(续)2.信道的分类(续)按其输入/输出信号取值是离散或连续来划分①离散信道②连续信道③半连续信道④时间离散的连续信道按信道的记忆特性①无记忆信道②有记忆信道-6/61-3.6信道的定义和分类(续)2.信道的分类(续)按输入/输出信号之间的关系分为①噪声信道②无噪声信道根据信道输入和输出的个数可分为①两端信道（单用户信道）：只有一个输入端和一个输出端的单向通信的信道。②多端信道（多用户信道）：双向通信或三个或更多个用户之间相互通信的情况。-7/61-3.6信道的定义和分类(续)2.信道的分类(续)根据信道的统计特性是否随时间变化分为：①恒参信道(平稳信道)：信道的统计特性不随时间变化。例：架空明线、电缆等可以近似为恒参信道。②随参信道(非平稳信道)：信道的统计特性随时间变化。例如短波电离层反射信道。-8/61-3.6信道的定义和分类(续)3.通信信道实例:随参信道举例:短波电离层反射信道①短波是指波长为100m－10m(频率为3－30MHz)的无线电波。可沿地表面传播(地波传播)，传播距离近；可由电离层反射传播(天波传播)。传输几千千米，至上万千米。②传播路径:电离层离地面高60－600km的大气层。分为D、E、F2等层。③由于D层在夜晚几乎完全消失，常存在的是E层和F2层。-9/61-3.6信道的定义和分类(续)④F2层是反射层，D、E层是吸收层。⑤当电波在这样的媒质中传播时，因逐步折射使轨道发生弯曲，在某一高度将产生全反射。⑥F2层的高度为250－300km，一次反射的最大距离约为4000km;两次反射通信距离可达8000km。-10/61-3.6信道的定义和分类(续)3.通信信道实例(续):恒参信道①有线信道:一般的有线信道均可看作是恒参信道。明线、对称电缆、同轴电缆②光纤信道:以光导纤维为传输媒质、以光波为载波的信道，具有极宽的通频带，能够提供极大的传输容量。-11/61-课程内容3.6信道的定义和分类3.7信道的数学模型3.8信道容量及信道复用3.9信道编码基本概念3.10信道差错控制及编码方法-12/61-3.7信道的数学模型传输信道主要分为调制信道编码信道下面将分别叙述这两种信道的数学模型:通信信道噪声信道输入信道输出调制信道编码信道调制器解调器-13/61-3.7.1调制信道数学模型信道的数学模型反映信道的输出和输入之间的关系。1.调制信道调制信道的范围是从调制器输出端到解调器输入端。调制信道(连续信道)主要性质：根据上述性质，我们可以用一个两端(或多端)时变线性网络来表示连续信道①具有一对(或多对)②③④-14/61-3.7.1调制信道数学模型(续)2.调制信道模型时变线性网络∑ft[Si(t)]S0(t)Si(t)n(t)Si(t)输入的已调信号;ft[Si(t)]表示已调信号通过网络所发生的（时变）线性变化。n(t):加性噪声（或称加性干扰）S0(t):信道总输出波形;这里n(t)独立于Si(t)。表示已调信号通过网络所发生的（时变）线性变化。0()[()]()tistfstnt-15/61-3.7.1调制信道数学模型(续)我们把ft[Si(t)]写为k(t)Si(t)k(t)依赖于网络特性,k(t)乘Si(t)反映网络特性对Si(t)的作用。由以上分析可见，信道对信号的影响可归结到两点：①一是乘性干扰k(t)②二是加性干扰n(t)调制信道模型:S0(t)=k(t)Si(t)+n(t)加性干扰：连续信道的输出中叠加在信号上的干扰。其产生源可分为三大类：人为干扰、自然干扰和内部干扰(常称作内部噪声)。-16/61-3.7.2编码信道模型调制器发转换器媒质收转换器解调器调制信道编码信道离散信号编码器输出译码器输入离散信号两者的关系?-17/61-3.7.2编码信道模型(续)0101P(0/0)P(1/1)P(0/0)-输入为0输出为0的概率P(0/1)-输入为1输出为0的概率P(1/0)-输入为0输出为1的概率P(1/1)-输入为1输出为1的概率编码信道模型编码信道的数学模型反映其输出离散信号与其输入离散信号之间的关系，通常是一种概率关系，常用输入输出离散信号的转移概率描述。二进制离散信道模型(如下图)-18/61-3.7.2编码信道模型(续)二进制离散信道模型可用转移概率距阵表示其中：00011011,,ppTpp00011011(0|0);(0|1);(1|0);(1|1)pppppppp-19/61-3.7.2编码信道模型(续)四进制编码信道如果离散信道的输入和输出为四进制码序列，则称为四进制编码信道。为四进制编码信道模型。如果编码信道码元的转移概率与其前后码元的取值无关，则称这种信道为无记忆编码信道；否则称为有记忆编码信道。如果二进制编码信道的转移P(0|1)=P(1|0)，则称其为二进制对称编码信道。二进制无记忆对称编码信道是最简单的一种编码信道。四进制编码信道模型-20/61-课程内容3.6信道的定义和分类3.7信道的数学模型3.8信道容量及信道复用3.9信道编码基本概念3.10信道差错控制及编码方法-21/61-3.8.1信道容量什么是信道容量？是指信道中信息无差错传输的最大速率，单位为bps或b/s。它等于信道输入与输出互信息的最大可能值其值决定于信道自身的性质，与其输入信号的特性无关。信道容量有两种衡量的方法：奈奎斯特公式和香农公式。下面分别叙述编码信道及调制信道的信道容量-22/61-3.8.1信道容量(续)1.编码信道的信道容量奈奎斯特公式--无噪信道传输能力公式：C=2Hlog2N(bps)式中H为信道的带宽即信道传输上、下限频率的差值，单位为Hz；N为一个码元所取的离散值个数。[例]普通电话线路带宽约3kHz，则码元速率极限值B=2*H=2*3k=6kBaud；若码元的离散值个数N=16，则最大数据传输速率C=2*3k*log216=24kbps。奈奎斯特公式表明，对某一有限带宽无噪声信道，带宽固定，通过提高信号能表示的不同的状态数，可提高信道容量。-23/61-3.8.1信道容量(续)2.调制信道信道容量香农公式--带噪信道容量公式：C=H*log2(1+S/N)(bps)S为信号功率N为噪声功率S/N为信噪比，通常把信噪比表示成10lg(S/N)分贝(dB)。H为信道的带宽[例]已知信噪比为30dB，带宽为3kHz，求信道的最大数据传输速率。∵10log10(S/N)=30∴S/N=1030/10=1000∴C=3klog2(1+1000)≈30kbps-24/61-3.8.1信道容量(续)关于香农公式的几点讨论①在给定H和S/N的情况下，信道的极限传输能力为C，而且此时能够做到无差错传输（即差错率为零）。②提高信噪比S/N，可提高信道容量。③增加信道带宽H，也可有限的增加信道的容量。④信道容量可以通过系统带宽与信噪比的互换而保持不变。C=H*log2(1+S/N)(bps)-25/61-3.8.2信道复用什么是信道复用：为了充分利用信道，在同一信道中传送多路相互独立的信号，称为信道复用。主要方式：频分复用(FDM)：按照不同频域特征区分信号的方式时分复用(TDM)：按照不同时域特征区分信号的方式码分复用(CDM)：按照不同波形(码形)特征区分信号的方式下面以时分复用为例讨论一下信道的复用:-26/61-3.8.2信道复用(续)时分复用时分复用系统不同路的特征信号时间上不重叠，通常是时间上不重叠的矩形脉冲序列，如图时分复用抽样信号tci(t)0T2T3T4T5T……tci(t)0T2T3T4T5T……-27/61-3.8.2信道复用(续)时分复用抽样信号示意图时分复用抽样信号11111tci(t)0T2T3T4T5T……23232323-28/61-3.8.2信道复用(续)例:时分复用及码分复用传送的不是模拟信号的抽样值，而是抽样值的量化编码(码字)。现以30/32路PCM数字电话时分复用系统为例说明其工作原理:一路话音信号的最高频率定为4kHz，根据抽样定理，抽样频率取8kHz，抽样间隔T=1/8kHz=125μs。每个抽样值编为8位码(码字)，即对每个用户每经过T要传送8位码(码字)。PCM30/32路系统要传送32路数字信号(其中30路为数字电话信号，2路为同步及信令信号)，因此将抽样间隔T=125μs分为32个时隙，每一个时隙中填充一个码字(8比特)，构成一帧。-29/61-3.8.2信道复用(续)TS0TS16TS1～TS31为用户话路时隙，供传送用户数字话音信号(8比特码字)。由PCM30/3280003282.048/bsRfNnMbitsPCM基群帧续：-30/61-课程内容3.6信道的定义和分类3.7信道的数学模型3.8信道容量及信道复用3.9信道编码基本概念3.10信道差错控制及编码方法-31/61-3.9信道编码基本概念信道编码为了提高通信的可靠性而采取的编码称为信道编码，又称抗干扰编码。增加规律性译码根据规律鉴别纠正错误信道编码基本思路根据一定的规律加入一些人为多余的码元任务就是构造出以最小多余度代价换取最大抗干扰性能的“好码”-32/61-3.9信道编码基本概念(续)1.许用码组通信过程中按规则允许使用的码字2.禁用码字不符合规则的码字例:分组码一般可用(n,k)表示。在二进制情况下，共有2k个不同的信息组，相应地可得到2k个不同的码字，称为许用码字。其余2n-2k个码字未被选用，称为禁用码字。例如k=3n=4r=1的偶校验码许用码为23=8禁用码为24-8=8krn-33/61-3.9信道编码基本概念(续)3.码长码组或码字中编码码元的总位数为码组长度。例：10110码长为54.码重码组中码元为1的数量。例：101110码重为45.码距两个长度相等的码组之间对应位置上码元不同的位数之和。例：11010010和10100100码距为5-34/61-3.9信道编码基本概念(续)6.全同码码距为0的码称为全同码。7.全异码若两个码码长为均为N，码距d=N，称这两个码为全异码。8.最小码距在一个由多个长度相等的码字组成的码组集合中，所有码距中的最小值为最小码距。-35/61-3.9信道编码基本概念(续)9.编码效率我们定义编码效率R来衡量有效性:R=k/n其中,k是信息元的个数，n为码长。对纠错码的基本要求检错和纠错能力尽量强编码效率尽量高编码规律尽量简单实际应用时要根据具体指标要求，保证有一定纠、检错能力和编码效率，并且易于实现krn-36/61-课程内容3.6信道的定义和分类3.7信道的数学模型3.8信道容量及信道复用3.9信道编码基本概念3.10信道差错控制及编码方法-37/61-3.10.1差错控制原理在数字或数据通信系统中，利用抗干扰编码进行差错控制，一般分为4类1.前向