第2章-基本逻辑运算和集成逻辑门

第二章基本逻辑运算及集成逻辑门第二章基本逻辑运算及集成逻辑门2.1基本逻辑运算2.2常用复合逻辑2.3集成逻辑门第二章基本逻辑运算及集成逻辑门2.1基本逻辑运算逻辑运算是逻辑思维和逻辑推理的数学描述。具有“真”与“假”两种可能，并且可以判定其“真”、“假”的陈述语句叫逻辑变量。一般用英文大写字母A，B，C，…表示。例如，“开关A闭合着”，“电灯F亮着”，“开关D开路着”等均为逻辑变量，可将其记作A，F，D；“开关B不太灵活”，“电灯L价格很贵”等均不是逻辑变量。第二章基本逻辑运算及集成逻辑门逻辑变量只有“真”、“假”两种可能，在逻辑数学中，把“真”、“假”称为逻辑变量的取值，简称逻辑值，也叫逻辑常量。通常用“1”表示“真”，用“0”表示“假”，或者相反。本教材中，若不作特别说明，“1”就代表“真”，“0”就代表“假”。虽然“1”和“0”叫逻辑值或逻辑常量，但是它们没有“大小”的含义，也无数量的概念。它们只是代表逻辑“真”、“假”的两个形式符号。第二章基本逻辑运算及集成逻辑门一个结论成立与否，取决于与其相关的前提条件是否成立。结论与前提条件之间的因果关系叫逻辑函数。F=f(A,B,C,…)逻辑函数F也是一个逻辑变量，叫做因变量或输出变量。因此它们也只有“1”和“0”两种取值，相对地把A，B，C，…叫做自变量或输入变量。第二章基本逻辑运算及集成逻辑门2.1.1与逻辑(与运算、逻辑乘)决定某一结论的所有条件同时成立，结论才成立，这种因果关系叫与逻辑，也叫与运算或叫逻辑乘。例如，对图2-1所示电路的功能作如下描述：“开关A闭合，并且开关B闭合，则电灯F亮”。这三个陈述语句均具有“真”、“假”两种可能，其对应关系如表2-1(a)所示。用“1”代表逻辑“真”，用“0”代表逻辑“假”，则表2-1(a)可改为表2-1(b)的形式。这种表格叫真值表。第二章基本逻辑运算及集成逻辑门表2–1与逻辑的真值表(a)(b)ABFABF假假假真真假真真假假假真000110110001所谓真值表，就是将输入变量的所有可能的取值组合对应的输出变量的值一一列出来的表格。它是描述逻辑功能的一种重要形式。第二章基本逻辑运算及集成逻辑门图2–1与门逻辑电路实例图第二章基本逻辑运算及集成逻辑门由表2-1可知，上述三个语句之间的因果关系属于与逻辑。其逻辑表达式(也叫逻辑函数式)为：F=A·B读作“F等于A乘B”。在不致于混淆的情况下，可以把符号“·”省掉。由表2-的真值表，逻辑乘的基本运算规则为：0·0=00·1=01·0=01·1=10·A=01·A=AA·A=A第二章基本逻辑运算及集成逻辑门实现“与运算”的电路叫与门，其逻辑符号如图2-2所示，其中图(a)是我国常用的传统符号，图(b)为国外流行符号，图(c)为国家标准符号。图2–2与门的逻辑符号第二章基本逻辑运算及集成逻辑门2.1.2或逻辑(或运算、逻辑加)决定某一结论的所有条件中，只要有一个成立，则结论就成立，这种因果关系叫或逻辑。以图2-3所示开关控制灯亮为例，定义：开关A、B闭合为“真”，断开为“假”，灯F亮为“真”，灭为“假”。其真值表如表2-2所示。由表2-2可知，其逻辑表达式为：F=A+B读作“F等于A加B”。第二章基本逻辑运算及集成逻辑门由表2-2的真值表可知，逻辑加的运算规则为：0+0=00+1=11+0=11+1=10+A=A1+A=1A+A=A实现“或运算”的电路叫或门，其逻辑符号如图2-3所示。第二章基本逻辑运算及集成逻辑门表2–2或逻辑的真值表(a)(b)ABFABF假假假真真假真真假真真真000110110111第二章基本逻辑运算及集成逻辑门图2–3或门的逻辑符号第二章基本逻辑运算及集成逻辑门2.1.3非逻辑(非运算，逻辑反)若前提条件为“真”，则结论为“假”；若前提条件为“假”，则结论为“真”。即结论是对前提条件的否定，这种因果关系叫非逻辑。例如，对图2-4所示电路的功能作如下描述：“若开关A闭合，则电灯F就亮”。把以上两个陈述句分别记作A、F，则其真值表如表2-3所示。第二章基本逻辑运算及集成逻辑门图2–4非门逻辑电路实例图第二章基本逻辑运算及集成逻辑门表2–3非逻辑的真值表(a)(b)AFAF假真真假0110第二章基本逻辑运算及集成逻辑门由表2-3的真值表可知，上述两个语句之间的因果关系属于非逻辑，也叫非运算或者叫逻辑反。其逻辑表达式为：读作“F等于A非”。通常称A为原变量，为反变量，二者共同称为互补变量。完成“非运算”的电路叫非门或者叫反相器，其逻辑符号如图2–5(b)、(c)、(d)所示。AFA第二章基本逻辑运算及集成逻辑门图2–5非门的逻辑符号(a)常用符号；(b)常用符号；(c)国外流行符号；(d)国标符号非运算的运算规则是：1001第二章基本逻辑运算及集成逻辑门2.2常用复合逻辑2.2.1“与非”“与非”逻辑是“与”逻辑和“非”逻辑的组合。先“与”再“非”。其表达式为______BAF实现“与非”逻辑运算的电路叫“与非门”。其逻辑符号如图2-6所示。第二章基本逻辑运算及集成逻辑门图2–6(a)常用符号；(b)国外流行符号；(c)国标符号第二章基本逻辑运算及集成逻辑门2.2.2“或非”逻辑“或非”逻辑是“或”逻辑和“非”逻辑的组合。先“或”后“非”。其表达式为：______BAF实现“或非”逻辑运算的电路叫“或非门”。其逻辑符号如图2-7所示。第二章基本逻辑运算及集成逻辑门图2–7(a)常用符号；(b)国外流行符号；(c)国标符号第二章基本逻辑运算及集成逻辑门2.2.3“与或非”逻辑“与或非”逻辑是“与”、“或”、“非”三种基本逻辑的组合。先“与”再“或”最后“非”。其表达式为：CDABF实现“与或非”逻辑运算的电路叫“与或非门”。其逻辑符号如图2-8所示。第二章基本逻辑运算及集成逻辑门图2–8(a)常用符号；(b)国外流行符号；(c)国标符号第二章基本逻辑运算及集成逻辑门2.2.4“异或”逻辑及“同或”逻辑1.两变量的“异或”及“同或”逻辑若两个输入变量A、B的取值相异，则输出变量F１为1；若A、B的取值相同，则F１为0。其真值表如表2-4所示。这种逻辑关系叫作“异或”逻辑，其逻辑表达式为：读作“F1等于A异或B”。__1BABABAF第二章基本逻辑运算及集成逻辑门表2-4“异或”及“同或”逻辑真值表第二章基本逻辑运算及集成逻辑门实现“异或”运算的电路叫“异或门”。其逻辑符号如图2-9所示。图2–9(a)常用符号；(b)国外流行符号；(c)国标符号第二章基本逻辑运算及集成逻辑门若两个输入变量A、B的取值相同，则输出变量F2为1；若A、B取值相异，则F2为0。这种逻辑关系叫“同或”逻辑，也叫“符合”逻辑。其真值表如表2-4所示。其逻辑表达式为：BABABAF__2实现“同或”运算的电路叫“同或门”。其逻辑符号如图2-10所示。第二章基本逻辑运算及集成逻辑门图2–10(a)常用符号；(b)国外流行符号；(c)国标符号第二章基本逻辑运算及集成逻辑门1221FFFF或反函数的定义：对于输入变量的所有取值组合，函数F1和F2的取值总是相反，则称F1和F2互为反函数。记作：由表2-4可知，两变量的“异或逻辑”和“同或逻辑”互为反函数。即_______________________________________________BABAABBAABBABABABABABABA⊙⊙第二章基本逻辑运算及集成逻辑门2.多变量的“异或”及“同或”逻辑多变量的“异或”或“同或”运算，要利用两变量的“异或门”或“同或门”来实现。实现电路分别如图2-11和图2-12所示。多变量的“异或”及“同或”逻辑功能，必须以两变量的“异或”及“同或”逻辑的定义为依据进行推证。将0,1值代入多变量的异或式中可得出如下结论。第二章基本逻辑运算及集成逻辑门图2–11多变量的“异或”电路第二章基本逻辑运算及集成逻辑门图2–12多变量的“同或”电路第二章基本逻辑运算及集成逻辑门由图2-11(a)得：由图2-11(b)得：由图2-12(a)得：由图2-12(b)得：DCBADCBAYYYDCYBAYCBACBACYYBAYDCBADCBAFFFDCFBAFCBACBACFFBAF)()()()()()(212111212111⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙第二章基本逻辑运算及集成逻辑门(1)奇数个“1”相异或结果为1；偶数个1相异或结果为0。利用此特性，可作为奇偶校验码校验位的产生电路,也可以用作奇校验码的接收端的检测电路。当它输出“0”时，表示输入代码有错码；当它输出“1”时，表示输入代码基本无错码。该电路也可用于偶校验码产生电路和偶校验码错码检测，只是其输出值“1”和“0”的含义与检测奇校验码时相反。第二章基本逻辑运算及集成逻辑门(2)偶数个变量的“同或”，等于这偶数个变量的“异或”之非。如：A⊙B=A⊙B⊙C⊙D=奇数个变量的“同或”，等于这奇数个变量的“异或”。如：________BA_____________________DCBAA⊙B⊙C=CBA第二章基本逻辑运算及集成逻辑门2.2.5逻辑运算的优先级别逻辑运算的优先级别决定了逻辑运算的先后顺序。在求解逻辑函数时，应首先进行级别高的逻辑运算。各种逻辑运算的优先级别，由高到低的排序如下：长非号是指非号下有多个变量的非号。加同或异或乘号括长非号第二章基本逻辑运算及集成逻辑门2.2.6逻辑运算的完备性“与”、“或”、“非”是逻辑代数中三种最基本的逻辑运算。任何逻辑函数都可以用这三种运算的组合来构成,任何数字系统都可以用这三种逻辑门来实现。因此，称“与”、“或”、“非”是一个完备集合。但是，它不是最好的完备集，因为用它实现逻辑函数，必须同时使用三种不同的逻辑门，这对数字系统的制造、维修都不方便。可以证明“与非”、“或非”、“与或非”这三种复合运算中的任何一种都能实现“与”、“或”、“非”的功能，即这三种复合运算各自都是完备集。第二章基本逻辑运算及集成逻辑门利用“与非门”、“或非门”、“与或非门”中的任何一种，都可以实现任何逻辑函数，这给数字系统的制造、维修带来了很大的方便。2.2.7正负逻辑在数字系统中，逻辑值是用逻辑电平表示的。若用逻辑高电平UH表示逻辑“真”，用逻辑低电平UL表示逻辑“假”，则称为正逻辑；反之，则称为负逻辑。本教材采用正逻辑。当规定“真”记作“1”，“假”记作“0”时，正逻辑可描述为：若UH代表“1”，UL代表“0”，则为正逻辑；反之，则为负逻辑。第二章基本逻辑运算及集成逻辑门正负逻辑关系如下：某电路输入的高低电平如表2.5(a)所示，如按正逻辑定义由表2.5(b)可看出是与非逻辑，如按负逻辑定义，如表2.5(c)所示,它又是或非逻辑。即正与非逻辑与负或非逻辑相等。第二章基本逻辑运算及集成逻辑门表2-5电位关系与正、负逻辑第二章基本逻辑运算及集成逻辑门同样的方法可得到正与等于负或，正异或等于负同或。UH和UL统称为逻辑电平，其值因逻辑器件内部结构不同而异(后述)。UH和UL的差值(叫逻辑摆幅)愈大，则“１”和“0”的区别越明显，电路可靠性越高。第二章基本逻辑运算及集成逻辑门2.3集成逻辑门集成电路:把若干个有源器件和无源器件及其连线，按照一定的功能要求，制做在同一块半导体基片上的产品。若它完成的功能是逻辑功能或数字功能，则称为逻辑集成电路或数字集成电路。最简单的数字集成电路是集成逻辑门。集成逻辑门，按照组成的有源器件的不同分为：(一)双极性晶体管逻辑门(二)单极性绝缘栅场效应管逻辑门，简称MOS门。第二章基本逻辑运算及集成逻辑门双极性晶体管逻辑门:有TTL门(晶体管-晶体管逻辑门)、ECL门(射极耦合逻辑门)和门(集成注入逻辑门)等。单极性MOS门:(1)PMOS门(P沟道增强型MOS管构成的逻辑门)(2)NMOS门(N沟道增强型MOS管构成的逻辑门)(