实验力学基本理论

一.测量的基本概念1、原型实验和模型实验原型实验：在实物上进行实验模型实验：根据量纲分析和相似理论，在模型上进行实验，再将模型结果移植到原型上。2、模型试验的优、缺点优点：1.人为控制主要因素，典型性好；缺点：1.简化模型的力学性能难以完全满足要求；2.容易变更工作因素，优化设计方便；3.尺寸可控，避免干扰，操作方便。2.测量量会受到“尺寸效应”的影响。3、直接测量和间接测量直接测量：借助于测量工具把测量量与同性质的标准量进行比较或借助于中间量进行比较的测量方法。间接测量：对与被测量有确定函数关系的物理量进行测量，再根据函数关系计算出被测量。4、测量系统的构成1.传感级敏感元件；2.中间级传输和信号放大装置；3.终端级显示器或记录仪。5、测量系统的静态特性1.线性度：静态特性曲线和拟合直线之间的最大偏差与全量程输出范围比值的百分数。线性度el：el=max/YFS100max为校准曲线与拟合直线间最大偏差YFS(fullscale)为传感器满量程输出均值YFS=Ymax-Y0maxYFSXY0校准曲线拟合直线输入-输出静特性可表示为Y=a0+a1X+a2X2++anXn输出零位输出灵敏度非线性项2.灵敏度：输出变化量与输入变化量的比值。3.滞后性：正反行程间输入-输出曲线不重合程度。ez=(max/YFS)100max为输出值在正反行程间的最大差值。0XYmaxYFS4.灵敏限与分辨率灵敏限：当输入值由零逐渐加大时，输出为规定的最小输出量时对应的最小输入值。分辨率：当输入值由任意非零值逐渐加大时，输出为规定的最小输出变化量时对应的最小输入变化值。5.重复性：传感器在输入量按同方向作全量程多次变动时最大重复性误差与满量程的百分数作为重复性指标。零漂：无输入时输出随时间的偏离量。温漂：输出随温度变化产生的偏离量。6.零漂与温漂二.量纲分析与相似理论1、量纲分析的目的将研究现象或问题所涉及的物理量按属性进行分类，寻找出不同类物理量之间的相互联系，进一步找出这些物理量之间的因果关系，从而在数学上给出明确的函数关系，为模型实验提供依据。例：单摆的周期分析),,,(glmfTp)()//(2/1fglTp2/1lTp2/1/1gTp无关与mpT2、п定理П定理：问题中若有N个变量（n个自变量，一个因变量）而基本量的数目为k，那么一定形成N-k个无量纲量，它们之间形成确定的函数关系。),,,,(121nkkaaaaafa),,1,1,1()/(12121nkmkmmaafaaaak),,(21knf相似准数:i3、相似理论在具有相同的关系方程的条件下，若两现象的单值条件相似，即由单值条件组成的相似准数相等，则这两现象相似。单值条件相似包括：1、几何相似2、物理参数相似3、边界条件相似4、时间相似5、初始条件相似三.实验数据处理与误差分析1、基本概念1.真值：客观存在的某一物理量的真实值2.实验值：实验测得的某一物理量的数值3.理论值：理论公式计算的某一物理量的数值4.误差：实验值与真实值的差值2、误差的分类1.疏忽误差（易于发现，可避免）2.系统误差2.系统误差引起的因素解决办法仪器校正实验环境改善理论不完善改进模型缺陷完善模型试验者主观因素严格、规范操作3.偶然误差（随机误差）客观存在的随机因素造成的误差，可通过多次测量来减小此类误差。3、精确度和精密度精（准）确度：测量值与真值的接近程度精密度：多次测量所的数据的重复程度较高精确度较高精密度两者均不高较高精密度存在系统误差4、有效数字与计算法则有效数字定义：1、最左边的非零数位是最大有效数位；2、没有小数点时，最右边的非零数位是最小有效数位；3、有小数点时，最右边的数位是最小有效数位；4、最大和最小数位之间的所有数位为有效数位；如四位有效数字1234、1234000、123.4、123.0、1000.、0.01000有效数字的取舍原则2、被舍数大于1/2时，将最小有效数字增加1；3、被舍数小于1/2时，不增加最小有效数字；4、被舍数等于1/2时，当最小有效数字为奇数时最小有效数字增加1，否则不增加。（避免可能导致的系统误差）例：1.235→1.241.245→1.241.2451→1.251、数据记录只保留一位可疑数字；有效数字的计算法则1、加减运算时，个数所保留的小数点后的位数应与各数中小数点后位数最少的相同；例：12.58+0.0081+4.548→12.58+0.01+4.55=17.142、计算有效位数时，如第一位数字大于或等于8时，可多算一位；3、乘除运算时，各因子保留的位数有效数字最少的为准，所得积或商的准确度不应高于准确度最低的因子；例：9.15(可视为四位有效数字）4、大于或等于四个的数据计算平均值时，有效数位增加1位；5、测量值和误差的表示方法测量值：测量真值为无限次测量的算术均值，有限次测量时将算术均值作为最佳值。测量（偶然）误差的表示1、高斯分布时的标准误差（均方根误差）nsi22、有限次测量时的标准误差12nsi3、或然误差s6745.0概率为50%时的误差为或然误差6、可疑数据的取舍1、拉依达准则（n10）时舍弃sxi32、肖维纳准则时舍弃csxiC为取决于测量次数的常数3、格拉布斯准则时舍弃sgxi0g0为取决于危险率和测量次数的常数7、实验数据的表示方法1、列表法2、图示法简单易作、形式紧凑、便于比较。3、方程表示法（最小二乘估计）形式紧凑、便于微积分计算。形式直观、便于比较。