2008年河南省专升本高数真题(带答案)

第1页共10页2008年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试高等数学试卷题号一二三四五总分核分人分数一.单项选择题（每题2分，共计60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内.不选、错选或多选者，该题不得分.1.函数2)1ln()(xxxf的定义域为（）A.]1,2[B.]1,2[C.)1,2[D.)1,2(解：Cxxx120201.2.3sincos21lim3xxx（）A.1B.0C.2D.3解：0033sincos21limxxxDxxx312323cossin2lim3.3.点0x是函数131311xxy的()A.连续点B.跳跃间断点C.可去间断点D.第二类间断点解:,1111313lim110xxxBxxxxxx13ln33ln3lim1313lim11000110.4.下列极限存在的为（）A.xxelimB.xxx2sinlim0C.xx1coslim0D.32lim2xxx解:显然只有22sinlim0xxx,其他三个都不存在,应选B.5.当0x时，)1ln(2x是比xcos1的（）A．低阶无穷小B．高阶无穷小C．等阶无穷小D.同阶但不等价无穷小解:22~)1ln(xx,Dxxx2~2sin2cos122.6.设函数0,arctan01,11,11sin)1(1)(xxxxxxxf，则)(xf（）得分评卷人第2页共10页A．在1x处连续，在0x处不连续B．在0x处连续，在1x处不连续C．在1x，0，处均连续D．在1x，0，处均不连续解:1)1(,1)(lim,1)(lim111fxfxfxx)(xf在1x处连续;1)0(,0)(lim,1)(lim001fxfxfxx)(xf在0x处不连续;应选A.7.过曲线xexyarctan上的点(0,1)处的法线方程为（）A.012yxB.022yxC.012yxD.022yx解:Dkfexyx212)0(112法.8.设函数)(xf在0x处可导，)(3)0()(xxfxf且0)(lim0xxx，则)0(f（）A.-1B.1C.-3D.3解：3)(lim3)(3lim0)0()(lim)0(000xxxxxxfxffxxx,应选C.9.若函数)1()(ln)(xxxfx，则)(xf（）A.1)(lnxxB.)ln(ln)(ln)(ln1xxxxxC.)ln(ln)(lnxxxD.xxx)(ln解：])ln(ln[)(ln)(ln)()ln(lnxxxyexxfxxxx)ln(ln)(ln)(ln1xxxxx,应选B.10.设函数)(xyy由参数方程tytx33sincos确定，则422xdxyd（）A.-2B.-1C.234D.234解：tttdxydttdxdysincos31cos1cossin2222422xdxyd234,应选D.11.下列函数中，在区间[-1,1]上满足罗尔中值定理条件的是（）A.xeyB.||lnxyC.21xyD.21xy解：验证罗尔中值定理的条件,只有21xy满足,应选C.12.曲线253xxy的拐点是（）A.0xB.)2,0(C.无拐点D.2,0yx第3页共10页解:006xxy)2,0(,应选B.13.曲线|1|1xy（）A.只有水平渐进线B.既有水平渐进线又有垂直渐进线C.只有垂直渐进线D.既无水平渐进线又无垂直渐进线解：,0|1|1limxxBxx|1|1lim1.14.如果)(xf的一个原函数是xxln,那么dxxfx)(2（）A.CxlnB.Cx2C.Cxxln3D.xC解：21)(ln1)ln()(xxfxxxxfCxdxdxxfx)(2,应选D.15.342xxdx()A.Cxx13ln21B.Cxx31ln21C.Cxx)1ln()3ln(D.Cxx)3ln()1ln(解:Cxxdxxxxxdxxxdx13ln21113121)1)(3(342,应选A.16.设1041xdxI，则I的取值范围为()A.10IB.121IC.40ID.121I解:此题有问题,定积分是一个常数,有111214x,根据定积分的估值性质,有121I,但这个常数也在其它三个区间,都应该正确,但真题中答案是B.17.下列广义积分收敛的是（）A.dxx13B.1lndxxxC.1dxxD.dxex0解:显然应选D.18.33|1|dxx（）A.30|1|2dxxB.3113)1()1(dxxdxxC.3113)1()1(dxxdxxD.3113)1()1(dxxdxx解：33|1|dxx3113|1||1|dxxdxx3113)1()1(dxxdxx,应选D.第4页共10页19.若)(xf可导函数，0)(xf，且满足xdttttfxf022cos1sin)(22ln)(，则)(xf（）A.)cos1ln(xB.Cx)cos1ln(C.)cos1ln(xD.Cx)cos1ln(解：对xdttttfxf022cos1sin)(22ln)(两边求导有:xxxfxfxfcos1sin)(2)()(2,即有xxddxxxxfxxxfcos1)cos1(cos1sin)(cos1sin)(Cx)cos1ln(,还初始条件2ln)0(f,代入得0C,应选A.20.若函数)(xf满足11)(211)(dxxfxxf，则)(xf（）A.31xB.21xC.21xD.31x解：令11)(dxxfa,则axxf211)(,故有111112)211()(aadxaxdxxfa)(xf21x,应选C.21.若edxxfxI023)(则I()Adxxf)(02exBdxxf)(0exCdxxf)(2102exDdxxf)(210ex解:222000222)()(21)()(21)()(21eetxexdxxftdttfxdxfxI,应选C.22.直线19452zyx与平面5734zyx的位置关系为A.直线与平面斜交B.直线与平面垂直C.直线在平面内D.直线与平面平行解：nsns}7,3,4{},1,9,5{,而点(-2,-4,0)不在平面内,为平行,应选D.23.11lim222200yxyxyx（）A.2B.3C.1D.不存在解:22222200222200)11)((lim11limyxyxyxyxyxyxyx2)11(lim2200yxyx,应选A.第5页共10页24.曲面22yxz在点（1，2，5）处切平面方程（）A．542zyxB．524zyxC．542zyxD．542zyx解:令zyxzyxF22),,(,1)5,2,1(,4)5,2,1(,2)5,2,1(zyxFFF0)5()2(4)1(2zyx542zyx,也可以把点（1，2，5）代入方程验证,应选A.25.设函数33xyyxz，则xyz2（）A.xy6B.2233yxC.xy6D.2233xy解:233xyxyzxyz22233yx,应选B.26.如果区域D被分成两个子区域1D和2D且5),(1dxdyyxfD，1),(2dxdyyxfD,则dxdyyxfD),(()A.5B.4C.6D.1解:根据二重积分的可加性,6),(dxdyyxfD,应选C.27.如果L是摆线tyttxcos1sin从点)0,2(A到点)0,0(B的一段弧，则dyyyxdxxeyxxL)sin31()3(32()A.1)21(2eB.]1)21([22eC.]1)21([32eD.]1)21([42e解:有2xxQyP此积分与路径无关,取直线段xyxx,0从2变到0,则02020232)(333)sin31()3(xxxxxLexexdedxxedyyyxdxxeyx]1)21([32e,应选C.28.以通解为xCey（C为任意常数）的微分方程为()A.0yyB.0yyC.1yyD.01yy解:0yyCeyCeyxx,应选B.29.微分方程xxeyy的特解形式应设为y（）第6页共10页A.xebaxx)(B.baxC.xebax)(D.xebaxx)(2解:-1是单特征方程的根,x是一次多项式,应设xebaxxy)(,应选A.30．下列四个级数中，发散的级数是（）A.1!1nnB.1100032nnnC.12nnnD.121nn解:级数1100032nnn的一般项nn100032的极限为05001,是发散的,应选B.二、填空题（每题2分，共30分）31．Axfxx)(lim0的____________条件是Axfxfxxxx)(lim)(lim00.解：显然为充要(充分且必要).32.函数xxysin在区间)2,0(单调，其曲线在区间2,0内的凹凸性为的.解：0cos1xy在)2,0(内单调增加,xysin在π0,2内大于零,应为凹的.33.设方程aazyx(23222为常数)所确定的隐函数),(yxfz,则xz_____.解：xFzFazyxFxz6,223222zxFFxzzx3.34.xdx1.解:Cttdttttdtxdxtx)1ln(221112121Cxx)1ln(22.35.33________cos1dxxx.解：函数xxcos1在区间3,3是奇函数，所以330cos1dxxx.36.在空间直角坐标系中,以)042()131()140(，，，，，，，，CBA为顶点的ABC的面积为__.解：}2,1,1{102011}1,0,2{},0,1,1{kjiACABACAB，所以ABC的面积为2621ACAB.得分评卷人第7页共10页37.方程214922xyx在空间直角坐标下的图形为__________.解:是椭圆柱面与平面2x的交线,为两条平行直线.38.函数xyyxyxf3),(33的驻点为.解:)1,1(),0,0(03303322xyyzyxxz.39.若xyxyeyxzxtan2312，则)0,1(xz.解:00)0,(xzxf0)0,1(xz.40.4