河南省专升本高等数学真题(带答案详解)

1/142009年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学题号一二三四五总分分值603040146150注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考生号涂写在答题卡上。本试卷的试卷答案在答题卡上，答试卷上无效。一、选择题（每小题2分，共计60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，有铅笔把答题卡上对应的题目的标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号.1.下列函数相等的是（）A.2xyx，yxB.2yx，yxC.xy，2()yxD.yx，2yx【答案】D.解：注意函数的定义范围、解读式，应选D.2.下列函数中为奇函数的是（）A.ee()2xxfxB.()tanfxxxC.2()ln(1)fxxxD.()1xfxx【答案】C.解:2()ln(1)fxxx，22()()ln(1)ln(1)ln10fxfxxxxx2/14()()fxfx，选C.3．极限11lim1xxx的值是()A.1B.1C.0D.不存在【答案】D.解：11lim11xxx，11lim11xxx，应选D.4.当0x时，下列无穷小量中与x等价是（）A.22xxB.3xC.ln(1)xD.2sinx【答案】C.解:由等价无穷小量公式，应选C.5.设e1()xfxx，则0x是()fx的（）A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点【答案】B.解:00e1lim()lim1xxxfxx0x是)(xf的可去间断点,应选B.6.已知函数()fx可导，且0(1)(1)lim12xffxx，则(1)f（）A.2B.-1C.1D.-2【答案】D.解：0(1)(1)1lim(1)1(1)222xffxffx，应选D.7.设()fx具有四阶导数且()fxx，则(4)()fx（）A．12xB．xC．1D．3214x【答案】D.解：1(3)21()2fxx，(4)()fx3214x，应选D.8.曲线sin2cosytxt在π4t对应点处的法线方程（）3/14A.22xB.1yC.1yxD.1yx【答案】A.解：0d2cos220dsin2ytkxxxt切，应选A.9.已知de()edxxfxx，且(0)0f，则()fx（）A．2eexxB.2eexxC.2eexxD.2eexx【答案】B.解:由de()edxxfxx得2de()d(e)e()e()eexxxxxxfxfxCfxC，把(0)0f代入得1C,所以2()eexxfx,应选B.10.函数在某点处连续是其在该点处可导的（）A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.无关条件【答案】A.解:根据可导与连续的关系知，应选A.11.曲线42246yxxx的凸区间为（）A.(2,2)B.(,0)C.(0,)D.(,)【答案】A.解:34486yxx，212480(2,2)yxx，应选A.12.设exyx（）A.仅有水平渐近线B.既有水平又有垂直渐近线C.仅有垂直渐近线D.既无水平又无垂直渐近线【答案】B.解:elim0xxx，0elimxxx，应选B.13.下列说法正确的是（）4/14A.函数的极值点一定是函数的驻点B.函数的驻点一定是函数的极值点C.二阶导数非零的驻点一定是极值点D.以上说法都不对【答案】D.解:根据极值点与驻点的关系和第二充分条件，应选D.14.设函数()fx在[,]ab连续，且不是常数函数,若()()fafb，则在(,)ab内（）A.必有最大值或最小值B.既有最大值又有最小值C.既有极大值又有极小值D.至少存在一点，使()0f【答案】A.解:根据连续函数在闭区间上的性质及()()fafb的条件,在对应的开区间内至少有一个最值,应选A.15.若()fx的一个原函数为lnx，则()fx（）A.1xB.21xC.lnxD.lnxx【答案】B.解:1()lnfxxx21()fxx,应选B.16.若2()fxdxxC，则2(1)xfxdx（）A.222(1)xCB.222(1)xCC.221(1)2xCD.221(1)2xC【答案】C.解:2221(1)(1)(1)2xfxdxfxdx=221(1)2xC,应选C.17.下列不等式不成立的是（）A.22211ln(ln)xdxxdxB.2200sinxdxxdxC.2200ln(1)xdxxdxD.2200(1)xedxxdx【答案】D.5/14解:根据定积分的保序性定理，应有2200(1)xedxxdx，应选D.18.1lneexdx=（）A.111lnlneexdxxdxB.111lnlneexdxxdxC.111lnlneexdxxdxD.111lnlneexdxxdx【答案】C.解:因1ln,1|ln|ln,1xxxexxe,考察积分的可加性有1111lnlnlneeeexdxxdxxdx，应选C.19．下列广义积分收敛的是（）A.lnexdxxB.1lnedxxxC.21(ln)edxxxD.31lnedxxx【答案】C.解:由广义积分性质和结论可知:21(ln)edxxx是2p的积分,收敛的,应选C.20.方程220xyz在空间直角坐标系中表示的曲面是（）A.球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.圆柱面【答案】C.解:根据方程的特点是抛物面,又因两个平方项的系数相等,从而方程220xyz在空间直角坐标系中表示的曲面是旋转抛物面,应选C.21.设1,1,2a，2,0,1b，则a与b的夹角为（）A．0B．6C．4D．2【答案】D.解:0(,)2ababab,应选D.6/1422.直线34273xyz与平面4223xyz的位置关系是()A.平行但直线不在平面内B.直线在平面内C.垂直D.相交但不垂直【答案】A.解:因2,7,3s,4,2,20nsnsn直线在平面内或平行但直线不在平面内.又直线上点(3,4,0)不在平面内.故直线与平面的位置关系是平行但直线不在平面内,应选A.23.设(,)fxy在点(,)ab处有偏导数，则0(,)(,)limhfahbfahbh（)A.0B.2(,)xfabC.(,)xfabD.(,)yfab【答案】B.解:原式00(,)(,)(,)(,)limlimhhfahbfabfahbfabhh00(,)(,)(,)(,)limlim2(,)xhhfahbfabfahbfabfabhh应选B.24．函数xyzxy的全微dz（）A．22()()xdxydyxyB．22()()ydyxdxxyC．22()()ydxxdyxyD．22()()xdyydxxy【答案】D解：22()()()()2()()()xyxydxyxydxyxdyydxzdzxyxyxy，应选D25．2200(,)aaydyfxydx化为极坐标形式为（）A．200(cos,sin)adfrrrdrB．2cos00(cos,sin)dfrrrdrC．sin200(cos,sin)adfrrrdrD．200(cos,sin)adfrrrdr7/14【答案】D.解:积分区域22(,)|0,0(,)|0,02xyyaxayrra有2200(,)aaydyfxydx200(cos,sin)adfrrrdr,应选D.26.设L是以A(-1,0),B(-3,2),C(3,0)为顶点的三角形区域的边界，方向为ABCA,则(3)(2)LxydxxydyA.-8B.0C8D.20【答案】A.解:由格林公式知,(3)(2)228LDxydxxydydS，应选A.27.下列微分方程中，可分离变量的是（）A．tandyyydxxxB．22()20xydxxydyC．220xyxdxedyyD．2xdyyedx【答案】C.解:根据可分离变量微分的特点,220xyxdxedyy可化为22yxyedyxedx知,应选C.28.若级数1nnu收敛，则下列级数收敛的是（）A．110nnuB．1(10)nnuC．110nnuD．1(10)nnu【答案】A.解:由级数收敛的性质知,110nnu收敛,其他三个一定发散,应选A.29.函数()ln(1)fxx的幂级数展开为（）8/14A．23,1123xxxxB．23,1123xxxxC．23,1123xxxxD．23,1123xxxx【答案】C.解:根据23ln(1),1123xxxxx可知,23ln(1),1123xxxxx,应选C.30.级数1(1)nnnax在1x处收敛，则此级数在2x处（）A．条件收敛B．绝对收敛C．发散D．无法确定【答案】B.解:令1xt,级数1(1)nnnax化为1nnnat,问题转化为:2t处收敛,确定1t处是否收敛.由阿贝尔定理知是绝对收敛的,故应选B.二、填空题（每小题2分，共30分）31.已知()1xfxx，则[()]______ffx.解：()1[()](1,)1()122fxxffxxxfxx.32.当0x时，()fx与1cosx等价，则0()lim_______sinxfxxx.解：2211cos()1cos2220sin00()1cos12limlimlimsin2xxfxxxxxxxxfxxxxxx.33.若2lim8xxxaxa，则_______a.解：因2223()221lim12limlim1lim1xxaaxaxaxxaxxaaxaaxaexxexaeaaxx，9/14所以有38aeln2a.34.设函数sin,0(),0xxfxxax在(,)内处处连续，则_______a.解：函数在(,)内处处连续，当然在0x处一定连续，又因为00sinlim()lim1;(0)xxxfxfax，所以0lim()(0)1xfxfa.35.曲线31xyx在（2，2）点处的切线方程为___________.解：因2231340(1)3xykyxyx.36.函数2()2fxxx在区间[0，2]上使用拉格朗日中值定理结论中____.解：(2)(0)()2121120fffxx.37.函数()fxxx的单调减少区间是_________.解：11()100,42fxxx,应填10,4或10,4或10,4或10,4.38.已知(0)2,(2)3,(2)4,fff则20()______xfxdx.解：22220000()()()()2(2)(2)(0)