2014专升本高等数学真题及答案

河南省2014年普通高校等学校选拔优秀本科毕业生本科阶段学习考试高等数学一．选择题（每小题2分，共60分）1.函数2()sin9ln(1)fxxx的定义域是（）A.(1,3]B.(1,)C.3,D.[3,1)2.已知2(2)2fxxx,则()fx（）A.2114xB.2114xC.214xxD.114x3.设()fx的定义域为R,则()()()gxfxfx.()A.是偶函数B.是奇函数C.不是奇函数也不是偶函数D.是奇函数也是偶函数4.已知224lim42xaxx,则（）A.1aB.0aC.1aD.2a5.1x是函数2212xyxx的（）A.跳跃间断点B.可去间断点C.连续点D.第二类间断点6.当x→0时，比1cosx高阶的无穷小是（）A.211xB.2ln(1)xC.sinxD.3arctanx7.已知()lnfxx,则220()()lim2hfxhfxh=（）A.2lnxxBlnxxC.-21xD.1x8.曲线sin2cosytxt(t为参数）。在2t对应点处切线的方程为（）A.1xB.1yC.1yxD.1yx9.函数()(1)(2)(3)(4)fxxxxxx，则方程'()0fx实根的个数为（）A.2B.3C.4D.510.设()yyx是由方程xyxye确定的隐函数。则dydxA.11xyxB.21yxyxC.11yxD.12xxxy11.已知函数()fx在区间0,a（a0)上连实，(0)f0且在（0，a)上恒有'()fx0,设10()aSfxdx,2(0)Saf,1S与2S的关系是（）A.1S2SB.1S=2SC.1S2SD.不确定12.曲线31yx()A.无拐点B有一个拐点C.有两个拐点D.有三个拐点13.曲线y=12x的渐近线的方程为（）A.0,1xyB1,0xyC.2,1xyD.2,0xy14.设()Fx是()fx的一个原函数则()xxefedx=()A.()xFecB.()xFecC.()xFecD.()xFec15.设()fx在,ab上连续，则由曲线()yfx与直线x=a,x=b,y=0所围成平面图形的面积为（）A()bafxdxB.()bafxdxC.()bafxdxD.()()()fbfaba16.设()fx是连实函数，满足()fx=21sin1xx_11(),fxdx则lim()xfx=（）A.0B.-6C.3D617.设()fx=0(1)sin,xttdt则'()fx=()A.sincosxxxB.(1)cosxxC.sincosxxxD.(1)sinxx18.下列广义积分收敛的是（）A.2lnxdxxB.11dxxC.2111dxxD.1cosxdx19.微方程0dxdyyx的通解是（）A.2225xyB.34xycC.22xycD.227yx20解常微方程''2'xyyyxe的过程中，特解一般应设为（）A.2=)xyAxBxe半（B.=xyAxe半C.=xyAe半D.2=()xyxeAxB半21.已知a,b,c为非零向量，且0ab，0bc则（）A.ab且bcB.abbc且C.acbc且D.acbc且22、直线L:==3-25xyz与平面：641010xyz的位置关系是（）A、L在上B、L与平行但无公共点C、L与相交但不垂直D、L与垂直23、在空间直角坐标系内，方程222-y=1x表示的二次曲面是（）A、球面B、双曲抛物面C、圆锥面D、双曲柱面24、极限0y02lim+1-1xxyxy=（）A、0B、4C、14D、-1425、点（0,0）是函数zxy的（）A、驻点B、极值点C、最大值点D、间断点26、设(,)21Dxyxy，则+Dxyydxdy=（）A、0B、-1C、2D、127、设,fxy为连续函数，122-0010,+,xxdxfxydydxfxydy交换积分次序后得到（）A、2102,yydyfxydxB、200,ydyfxydxC、12-0,yydyfxydxD、2022,yydyfxydx28、L为从（0,0）经点（0，1）到点（1,1）的折线，则2+Lxdyydx=（）A、1B、2C、0D、-113.下列级数条件中收敛的是（）A、2n=12n-1n+1B、nnn=11-3（1）C、22n=1n+n+1n-n+1D、nn=11-n（1）30、级数2n=114n-1的和是（）A、1B、2C、12D、14二、填空题（每题2分，共20分）31、设-1=-1xxfxxx（0,1），则fx=______.32、设连续函数fx满足220()()fxxfxdx,则20()fxdx=______.33、已知,1ln1xaxxxfx，，若函数fx在1x连续，则a=______.34、设33'(1)12fxx是01f，则fx=______.35、不定积分cos2xdx=______.36、若向量0,1,1;1,0,1;1,1,0abc则abc=______.37、微分方程4'40yyy的通解yx=______.38、设arctan222(,)ln()cosyxfxyexyxy，则'(1,0)xf=______.39、函数222,,fxyzxyz在点（1，1,1）处方向导数的最大值为______.40、函数112fxx的幂级数展开式是______.三、计算题（每题5分，共50分）41、求极限20(1)lim1tan-1xxxexx42、设na为曲线nyx与1(1,2,3,4...)nyxn所围的面积，判定级数1nnna的敛散性43.求不定积分21xdxx.44.计算定积分402xdx.45.解方程3xyyx.46.已知函数(,)zfxy由方程20xyzeze所确定，求dz.47.已知点(4,1,2),(1,2,2),(2,0,1)ABC求ΔABC的面积.48.计算二重积分22lnDxydxdy,其中22{(,)14}Dxyxy.49.计算曲线积分22(1)(1)yxdxxydy其中L是圆221xy（逆时针方向）.50.试确定幂级数01nnxn的收敛域并求出和函数.四．应用题（每小题7分，共14分）51.欲围一个面积150平方米的矩形场地，所用材料的造价其正面每平方米6元，其余三面是每平方3元，问场地的长，宽各为多少时，才能使造价最低？52.已知D是抛物线L:22yx和直线12x所围成的平面区域，试求：（1）区域D的面积（2）区域D绕Ox轴旋转所形成空间旋转体体积.五．证明题（6分）53.设2eabe证明2224lnln()babae2014专升本真题答案一．选择题1-10ACBABDBBCB11-20CBDBCBDCCD21-30BDDBAACADC二．填空题31.1x32.8933.134.21xx35.1sin22xc36.237.2212xxxcece38.239.2340.02nnnx,11(,)22x41.2030303030320220220(1)1tan11tan1(1tan1)1tan(1)(1tan1)tan2tan6sec16tan66limlimlimlimlimlimlimlimxxxxxxxxxxexxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx42.解：由题意知1121100111(1212(1)(2)nnnnnxxaxxdxnnnnnn）1131123231112(1)(2)(1)(2)1(1)(2)lim101(1)(2)1(1)(2)nnnnnnnnnnnnnnannnnnnnnnnnnnannn故此级数为正项级数且u由正项级数比较判别法的极限形式知故与级数的敛散性相同且为收敛级数，故为收敛级数即级数收敛43.22212221122211(1)2111(1)(1)21(1)11212xdxdxxxxdxxcxc44.402xdx44022422022(2)2222224xdxxdxxxxx45.原方程可化为21'yyxx为一阶线性齐次微分方程，由公式知，其通解为112ln2ln2231(+c)2=2xxxxdxxedxcexedxcxxdxcxxxdxcxxxcxy=e46..'''''''2,,22222xyzxyxyzxyZxyxzzxyyzzxyxyzzzeFyeFxeFeFzyexFeFzxeyFezzdzdxdyxyyexedxdyee解：令F(x,y,z)=e则故所以47.解：AB=3,34，，AC=2,11，AB*AC=3341,5,3211ijkAB×AC=22215335ABC的面积等于12AB×AC=35248.在极坐标下222201221222211222122122212lnln.2ln22.lnln22122ln.224ln224ln2434ln2xrrrrxydxdydrdrrdrrldrdrrdrrl49.由格林公式知22222222222120013410(1)(1)(1)(1)1(1)(1)()(2242xoyxdxxydyxyyxdxdyyxyyxdxdyxydxdydrrdrrdrrl，其中D：x用极坐标计算）50.解：幂级数01nnxn中11nan有公式知112limlim111nnnnanan故收敛半径11R，收敛区间为(1,1)1x时，幂级数为0(1)1nnn收敛；1x时，幂级数为011nn发散；故幂级数01nnxn的收敛域为[1,1)设幂级数01nnxn的和函数为()sx，即0()1nnxsxn则10()1nnxxsxn由100111nnnnxxnx则1(1)00011(1)ln111nxxxnxdxdxnxx故(1)()lnxxsx即(1)1()lnxsxx51.解：设场地的长为x，宽为y，高为h。造价为S,面积为A,则由题意知150Axy。63(2)96Sxhyxhxyyh问题转化为在条件150xy下求96Shyh的最小值构造函数(,,)96(150)Lxyxhyhxy由'90'60'1500LxhyLyhxLxy解得10,15xy故由实际意义知当场地的长为10米，宽为15米时造价最低。52、解：D的图