4模型试验基础(汽车试验学)教程

第4章模型试验基础模型试验概论相似现象相似理论基础相似准则的求解量纲分析法模型试验概述为什么要进行模型试验?理论研究：简化、抽象、数学模型试验研究：复杂、具体、物理模型实物：常规尺寸模型：大型工程结构（研发），微小结构土木工程：桥梁、隧道（风振，地震）水利工程：河流、水坝（流体力学）航空航天：飞机、飞船（空气动力学）交通工具：汽车、火车（空气动力学）模型试验概述铁道车辆的模型试验小比例滚动试验台悬挂主动控制试验台模型试验概述模型试验如何反映原型的物理规律？相似理论相似准则模型试验概述模型试验的一般过程相似准则相似现象相似现象几何相似相似三角形L1L2L3L1ˊL2ˊL3ˊLCLLLLLL332211相似现象相似现象同类现象不同的物理现象可用相同的数学公式描述二阶系统振荡方程RCuxuyL\kcy(t)x(t)m)()()(2)(222txtydttdydttydnnn相似现象相似现象同类现象不同的物理现象可用相同的数学公式描述黏性不可压缩流体稳定等温运动方程2222221zvyvxvxpgzzyyxvzyxxxxxxxx2222221zvyvxvypgzzyyxvzyxyxxxxxx2222221zvyvxvzpgzzyyxvzyxzxxxxxx相似现象相似现象某一特定物理现象的描述数学方程单值条件：把一个现象从同类现象中区分出来的条件空间（几何）条件（管道直径，长度）介质的物理性质（液体密度、粘度）边界条件（进出口流速）初始条件(初始时刻条件，蝴蝶效应)221dxvddxdpgdxdv相似现象相似现象物理现象相似同一类的物理现象描述物理现象(过程)的单值条件相同几何相似运动相似动力相似热相似质量相似…单值条件相似+同类现象现象相似一几何相似（空间相似）定义：两个几何体的所有对应线段的比值相等，所有对应角相等。引入尺度比例系数进而，面积比例系数体积比例系数Cllkpml2lpmAkAAk3lpmVkVVk模型用下标m表示原型用下标p表示相似现象二运动相似（时间相似）定义：指速度场（及加速度场）的几何相似。在对于瞬时各对应点速度（及加速度）的方向一致，且大小的比值相等。由于因此运动相似建立在几何相似基础上，那么运动相似只需确定时间比例系数就可以了。运动相似也就被称之为时间相似。Cvvkpmvmmmtlv/ppptlv/tlppmmvkktltlktkpmtttk引入速度比例系数相似现象二运动相似（时间相似）运动学物理量的比例系数都可以表示为尺度比例系数和时间比例系数的不同组合形式。如：速度kv=klkt-1加速度ka=klkt-2频率k=kt-1相似现象三动力相似（受力相似）定义：力场的几何相似。它表现为：各对应点上的作用力的方向一致且大小的比值相等。引入力比例系数：也可写成：CFFkpmF2223))((vltllamFkkkkkkkkkk相似现象三动力相似（受力相似）力学物理量的比例系数可以表示为密度、尺度、速度比例系数的不同组合形式，如：力矩M压强p功率N动力粘度23vlpmMkkkFlFlk321vltMNkkkkkk2vAFpmpkkkkppkvlkkkk相似现象相似理论基础相似第一定律举例MFVMˊFˊVˊdtdVmFtdVdmFFCFFmCmmVCVVtCtt将相似变换式代入：tdVdmFCCCCVmTF1VmTFCCCC常数VmtFmVFt相似理论基础相似第一定律彼此相似的现象，其相似指标等于1。在相似现象中，各物理量的相似常数不能任意选择，而是相互制约的。这种相似常数的组合称为相似指标。阐明关系方程式中变量之间的约束关系。1VmTFCCCC相似理论基础相似第一定律相似准则：相似现象中存在的一个数值相同的无因次的综合量彼此相似的现象必定具有数值相同的相似准则牛顿准则（也称牛顿数）当两个力学现象相似时，牛顿数的数值必然相同不变量mvFtmVFtNe相似理论基础相似第一定律相似准则：相似现象中存在的一个数值相同的无因次的综合量黏性不可压缩流体的稳定等温运动雷诺准则：表示惯性力和粘性力之比，反映了流体流动中黏性力所起的影响程度有压流动（低速空气流动，68m/s）傅鲁德准则：表示惯性力和重力之比，反映了流体流动中重力所起的影响程度重力流动(河流，水利）欧拉准则：表示压力和惯性力的比值，反映了流体流动中压力所起的影响程度。（Eu准则不是独立的。只要主要的相似准则（Re或Fr)得到满足，则该准则必定满足）vlRe122vglFr23vpEu相似理论基础相似第二定律（相似必要充分条件）凡同一类现象，当单值条件相似，而且由单值条件所包含的物理量所组成的相似准则相等，则这些现象就必定相似。单值条件相似+同名相似准则相同现象相似相似的充分必要条件。相似现象应遵守的条件：①两相似现象一定能用一个方程组来描述。②单值条件相似。几何条件（几何相似）物理条件：荷载介质的E、μ、R（强度）。运动条件：t、v边界条件初始条件(3)由单值量组成的相似准则要相等。——充分必要条件（而不是任意的相似准则要相等）。单值量——是指单值条件下的物理量。而单值条件是将一个个别现象从同类现象中区分开来。相似第一定理是从现象已经相似这一事实出发来考虑问题的，它说明是相似现象的性质。设有二现象相似，它们都符合质点运动的微分方程V=，如图所示的两组相似曲线（实线）。得到：dtdL''1''1''1'11''1LtVLtV''2''2''2'22''2LtvLtV图中“1”、“2”为两现象的对应点。现在，设想通过第二现象的点1和点2，找出同类的另一现象——第三现象，图中虚线所示。显然，第二、第三现象的曲线并不重合，故第三现象与第一现象并不相似，说明通过点1、点2的现象并不都是相似现象。为了使通过点1、点2现象取得相似，必须从单值条件上加以限制。如在这种情况下，加入初始条件：t=0，v=0，L=0。这样，既有初始条件的限制，又有单值量组成的相似准则值一致，两个现象便必相似。由此看来，同样是值相等，相似第一定理未必能保证现象的相似，而从单值条件上对它进行补充，保证了现象的相似。LvtLvt相似理论基础相似第二定律（必要充分条件）举例：黏性不可压缩流体的稳定等温运动单值条件相似几何条件相似物理条件相似边界条件相似（入口及出口处）初始条件相似（稳态流动可忽略）由单值条件所包含的物理量所组成的相似准则相等雷诺数相等傅鲁德数相等1CllddCCgCggvzzyyxxCvvvvvv22vlgvlgFrlvlvRe相似理论基础第三相似理论（定理）：设一个物理现象如果含有n个物理量φ(x1、x2、、x3、…xn)=0，其中有m个为基本物理量（其量纲是相互独立的），那么这n个物理量可表示成是（n-m）个相似准则π1、π2、…πn-m之间的函数关系：描述现象的关系方程式可以转变成相似准则之间的关系式（简称准则关系式）f(π1、π2、…πn-m)=0(1)举例：牛顿准则01mvFt01NedtdVmF相似理论基础第三相似理论（定理）：定性准则：单值条件所包含的物理量所组成非定性准则：非单值条件所包含的物理量所组成非定性准则可以表达成定性准则的函数举例：流体稳定等温运动定性准则：Re,Fr非定性准则：EuEu=f(Re,Fr)),,,,(321mif定定定定非例1：有一轿车，高h=1.5m，在公路上行驶，设计时速v=108km/h，拟通过风洞中模型实验来确定此轿车在公路上以此速行驶时的空气阻力。已知该风洞系低速全尺寸风洞(kl=2/3)，并假定风洞试验段内气流温度与轿车在公路上行驶时的温度相同，试求：风洞实验时，风洞实验段内的气流速度应安排多大？解：首先根据流动性质确定决定性相似准数，这里选取Re作为决定性相似准数，Rem=Rep，即kvkl=1，再根据决定型相似准数相等，确定几个比例系数的相互约束关系，这里k=1，所以kv=kl-1，由于kl=lm/lp=2/3，那么，kv=vm/vp=1/kl=3/2最后得到风洞实验段内的气流速度应该是vm=vpkv=108×3/2=162km/h=45m/s相似理论基础例2：在例1中，通过风洞模型实验，获得模型轿车在风洞实验段中的风速为45m/s时，空气阻力为1000N，问：此轿车以108km/h的速度在公路上行驶时，所受的空气阻力有多大？解：在设计模型时，定下k=1kl=2/3kv=3/2在相同的流体和相同的温度时，流体密度比例系数k=1，那么力比例系数kF=kkl2kv2=1×(2/3)2×(3/2)2=1因此，该轿车在公路上以108km/h的速度行驶所遇到的空气阻力Fp=Fm/kF=1000/1=1000N相似理论基础相似准则的求解方程分析法：根据关系方程式导出相似准则相似转换法类比积分法量纲分析法（因次分析法）：当事先无法求得描述现象的关系方程式时，可采用量纲分析法来推求相似准则相似准则的求解相似转换法写出关系方程式和全部单值条件写出相似倍数的表示式将相似倍数表示式代入关系方程式中进行相似转换，进而得出相似指标式将相似倍数表示式代入相似指标式，求得相似准则用同样的方法从单值条件方程式中求得相似准则实例现在考察“弹簧—质量—阻尼”系统。研究y的函数关系。系统有7个变量：变量：量纲位移L质量FL-1T2阻尼系数FL-1T弹簧刚度FL-1初始速度v0LT-1初始距离y0L时间tT显然，表中除位移y外，均为独立变量因此，如考虑基本量纲数为3，则独立相似准则为：（7-1）-3=3个。①写出现象的基本微分方程。质量的位移方程为：m(1)②写出全部单值条件，第一现象用“′”表示，第二现象用“″”表示，因此可得各参量的相似常数为：022kydtdyudtyd考虑物理条件相似时：cm=,cu=,ck=考虑边界条件相似时：cy=,考虑起始条件相似时(此时t=0)cv0=,cy0=(2)'00vv0'0yy'yytctt''mm'uu'kk③将微分方程按不同现象写出：m′(3)m″(4)0'''''2''2ykdtdyudtyd022ykdtdyudtyd④进行相似转换。将“″”参量用“′”参量代替，式（4）按（2）的关系代入得：（5）作相似变换时，为了保证基本微分方程的一致性，各项系数必须彼此相等，即：故得两相似指标方程如下：(6）0'''''2''2'2ykccdtdyucccdtydmcccyktyutymyktyutymcccccccc212mtutyutymccccccccc（7）另一个相似指标方程要由分析起始条件建立，即当t=0时，，y=y0,若这时考虑二现象，可得：，y′=y,y″=y122mtkyktymcccccccc0vdtdy'0''vdtdy'00vdtdy0也进行相似转换，得：cy=cy0（8）0vtyccc100yvtccc⑤将式（2）所表示的相似常数值代入（6）（7）（8）式，可得相似准则式为：不变量=π1不变量=π2不变量=π3此处，即为独立的相似准则。mutmtumtu'''mktmtkmtk22'2''000''0'0''0ytvytvytv002,,