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一次函数的图象与性质宁城第三中学考点聚焦考点1一次函数与正比例函数的概念一次函数一般地，如果y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数正比例函数特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b变为y＝kx(k为常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数1、下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．y=-3x+5B．y=-3C．y=D．y=2x12xxA2.已知y=(m-2)xm2-3+3,当m=时，y是x的一次函数。-2(2)正比例函数与一次函数的性质函数字母取值图象经过的象限函数性质y＝kx(k≠0)k0________y随x增大而增大k0________y随x增大而减小第一、三象限第二、四象限考点2一次函数的图象和性质y＝kx＋b(k≠0)k0b0________y随x增大而增大k0b0________k0b0________y随x增大而减小k0b0,________第一、二、三象限第一、三、四象限第一、二、四象限第二、三、四象限根据下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图回答出各图中k、b的符号：k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0一次函数y=x-1的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限已知点M(1,a)点N（2，b）是一次函数y=-2x+1图像上的两点，则a与b的大小关系为______一次函数y＝(m－2)x－1的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是()A．m＞0B．m＜0C．m＞2D．m＜2分类与x轴交点坐标与y轴交点坐标与其他直线的交点求法令y=0，求对应的x值，交点坐标为令x=0，求对应的y值，交点坐标为解由两个一次函数组成的二元一次方程组，其解即为交点坐标），（0kb-（0，b）考点3一次函数的图像的特殊点及与其他图像的交点问题1、函数y=-3x+6的图像与x轴交点坐标为________,与y轴的交点坐标为____________。直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2、直线y=2x+3与直线y=-x+6的交点坐标是考点4:一次函数的图像的平移一次函数y=kx+b的图象与y=kx的关系：一般地，直线y=kx+b它可以看作由直线y=kx平移____个单位得到的。当b＞0时向___平移。当b＜0时向___平移。b上下1、将一次函数y=2x-3的图像沿y轴向上平移8个单位长度，所得解析式为（）2、若一次函数y=kx+b沿y轴下平移3个单位得到解析式为y=-5x+1,则k=(),b=()y=2x+5-54考点5:一次函数解析式的确定1、设：一般式y=kx+b(k≠0)（题干中未给解析式时需要设）；2、代：解析式有几个参数，则需要找几个在函数图象上的点坐标；代换点坐标时注意：横坐标代换x，纵坐标代换y；3、求：解方程（组），求出k、b；4、写：将k、b代入，直接写出一次函数解析式。1．如果直线y＝kx＋b经过点A(0，1)，B(1，0)，则k，b的值为()A．k＝－1，b＝－1B．k＝1，b＝1C．k＝1，b＝－1D．k＝－1，b＝12．已知y＋2与x成正比例，且当x＝－1时，y＝2，则y与x之间的函数关系式为_____________．Dy＝－4x－2考点6:两条直线的位置关系直线l1：y＝k1x＋b1和l2：y＝k2x＋b2的位置关系相交________⇔l1和l2相交平行________________⇔l1和l2平行k1≠k2k1＝k2，b1≠b21、[2012·衡阳]如图，一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行且经过点A(1，－2)，则kb＝________．图10－2－8变式题考点7：一次函数图像与坐标轴所围成的三角形面积1、两条直线与x轴围成的三角形面积，如图S△ABC=BC×AD=∣C横-B横∣×∣A纵∣2、两条直线与y轴围成的三角形面积，如图S△ABC==∣B纵-C纵∣×∣A横∣212121216、在平面直角坐标系中，点O为原点，直线y＝kx＋b交x轴于点A(－2，0)，交y轴于点B．若△AOB的面积为8，则k的值为()A．1B．2C．－2或4D．4或－4一次函数与方程（组）不等式的关系1.与方程(组)的关系(1)方程kx+b=0的解一次函数y=kx+b与x轴交点（）的（）坐标。（2）方程组｛的解一次函数y=kx+b与y=k1x+b1图像的交点（）的坐标y=KX+by=K1X+b1xyPo-23如图，一次函数y=k1x+b1的图像L1与y=k2x+b2的图像L2相交与点P，则方程组{的解是y=k1x+b1y=k2x+b2xyy=kx+bADBCo2.与不等式的关（1）不等式kx+b0的解集一次函数y=kx+b位于x轴方的图像所对应的自变量的取值范围（2）不等式kx+b0的解集一次函数y=kx+b位于x轴方的图像所对应的自变量的取值范围2．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是(C)A．x＞0B．x＜0C．x＞2D．x＜2若方程组{没有解，则一次函数y＝2－x与y＝-x的图象必定()A．重合B．平行C．相交D．无法确定2x＋2y＝3x＋y＝2，32考点8:一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式(组)0＞＜1.一次函数与一次方程之间的关系：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的值为________时，相应的自变量的值为方程kx＋b＝0的解．2．一次函数与一元一次不等式之间的关系：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的值大于(或小于)0，相应的自变量的值为不等式kx＋b________0(或kx＋b________0)的解集．3．一次函数与方程组之间的关系：两直线的交点是两个一次函数解析式y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2所组成的方程组______________的解．y＝k1x＋b1，y＝k2x＋b2两条直线与x轴围成的三角形面积，如图S△ABC=BC×AD=∣C横-B横∣×∣A纵∣两条直线与y轴围成的三角形面积，如图S△ABC=--------=∣B纵-C纵∣×∣A横∣归类探究探究一一次函数的图象与性质命题角度：1．一次函数的概念；2．一次函数的图象与性质．例1[2013·莆田]如图10－1，一次函数y＝(m－2)x－1的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是()A．m＞0B．m＜0C．m＞2D．m＜2D图10－1解析∵一次函数y＝(m－2)x－1的图象经过第二、三、四象限，∴m－2＜0，解得m＜2.变式题1(2013·珠海)已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)、点B(－2，y2)，则y1_____y2(填“＞”“＜”或“＝”)．2、[2013·广州]一次函数y＝(m＋2)x＋1，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是________＞3、(2013山东菏泽)一条直线y＝kx＋b其中k＋b＝、kb＝6，那么该直线经过（）．A．第二、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三象限D．第二、三、四象限Dm＜-25-5B命题角度：1．一次函数的图象的平移规律；2．求一次函数的图象平移后对应的解析式．例2[2013·川汇区一模]在平面直角坐标系中，将直线y＝－2x＋1的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的直线的解析式是()A．y＝－2x－2B．y＝－2x＋6C．y＝－2x－4D．y＝－2x＋4探究二一次函数的图象的平移A方法点析直线y＝kx＋b(k≠0)在平移过程中k值不变．平移的规律是若上下平移，则直接在常数b后加上或减去平移的单位数；若向左(或向右)平移m个单位，则直线y＝kx＋b(k≠0)变为y＝k(x＋m)＋b(或k(x－m)＋b)，其口诀是上加下减，左加右减．解析将直线y＝－2x＋1的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的直线的解析式是：y＝－2(x＋2)＋1＋1＝－2x－2，即y＝－2x－2.变式题2、把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是()A．1＜m＜7B．3＜m＜4C．m＞1D．m＜43、(2013·泰安)把直线y＝－x－3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第二象限，则m的取值范围是()A．1m7B．3m4C．m1D．m4【点拨】解法一：把直线y＝－x－3向上平移m个单位后，所得直线解析式为y＝－x－3＋m,解方程组y＝－x－3＋m，y＝2x＋4，得x＝m－73，y＝2m－23.∵交点在第二象限，∴m－73＜0，2m－23＞0，解得m＜7，m＞1.∴1＜m＜7.故选A.【答案】A【点拨】解法二：把直线y＝－x－3向上平移m个单位后，所得直线的解析式为y＝－x－3＋m.当x＝0时，y＝2x＋4＝4，即直线y＝2x＋4与y轴的交点为(0,4)；当y＝0时，0＝2x＋4，x＝－2，即直线y＝2x＋4与x轴的交点为(－2,0)．将点(0,4)，(－2,0)分别代入y＝－x－3＋m中，解得m＝7，m＝1，所以1m7.探究三求一次函数的解析式及一次函数与坐标轴围成的面积例3[2012·湘潭]已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．解析先根据一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0，2)可知b＝2，再用k表示出函数图象与x轴的交点，利用三角形的面积公式求解即可．方法点析待定系数法求函数解析式，一般是先写出一次函数的一般式y＝kx＋b(k≠0)，然后将自变量与函数的对应值代入函数的解析式中，得出关于待定系数的方程或方程组，解这个方程(组)，从而写出函数的解析式．解：将(0，2)代入解析式y＝kx＋b(k≠0)中，得b＝2，所以一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴的交点的横坐标为－bk＝－2k，由题意可得12×|－2k|×2＝2，则k＝±1.所以一次函数的解析式为y＝x＋2或y＝－x＋2.3、某一次函数的图象过点(－1，2)，且函数y的值随x的增大而减小，请写出符合上述条件的函数解析式(只写一个)．变式题变式题4、[2012·南宁]若点A(2，4)在函数y＝kx－2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是()A．(1，1)B．(－1，1)C．(－2，－2)D．(2，－2)A变式题5．已知直线y＝kx＋b经过点(k,3)和(1，k)，则k的值为(B)A.3B．±3C.2D．±2变式题6、在平面直角坐标系中，点O为原点，直线y＝kx＋b交x轴于点A(－2，0)，交y轴于点B．若△AOB的面积为8，则k的值为()A．1B．2C．－2或4D．4或－4D7、(2013·上海)李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是_______升．变式题20变式题8、如图所示，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A(－2，－1)、B(1，3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．(1)求该一次函数的解析式；(2)求tan∠OCD的值．探究四一次函数与一次方程(组)，一元一次不等式(组)命题角度：1．利用函数图象求二元一次方程(组)的解；2．利用函数图象解一元一次不等式(组)．例4[2012·湖州]一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示．根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为____________．图10－2x＝－1变式题1（1）根据图象信息可求得关于x的不等式kx＋b＞0的解集为____________（2）根据图象信息可求得关于x的不等式kx＋b≥0的解集为____________（3）根据图象信息可求得关于x的不等式kx＋b≤0的解集为____________3．如图所示，观察两个函数在同一坐标系中的图象并填空：当x满足________时，y1的值大于y2的值；当x满足______时，y1与y2的值相等；当x满足________时，y1的值小于y2的值．0≤x