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-1-人教版五年级数学下册知识点班级：姓名：第一单元观察物体1、由几个大小相同的小正方体摆成的立体图形，从同一个方向观察，看到的图形可能是相同的，也可能是不同的。根据一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。2、从同一个方向观察物体最多只能看到三个面。几何视图一般是根据三个方向观察到的形状进行绘制。3、根据两个方向观察到的形状能确定所用小正方体的个数。根据三个方向观察到的形状摆小正方体结果只有一种。第二单元因数和倍数1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。）2、注意：为了方便，在研究因数和倍数时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）3、找因数的方法：①乘法②除法；找倍数的方法：逐次乘自然数。4、①一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。②一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。一个数的最大因数和最小倍数是相等的都是它本身。③1是所有非0自然数的因数。也是任一自然数（0除外）的最小因数。④一个数的因数至少有1个，这个数是1。⑤一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。5、因数＜或=它本身、倍数＞或=它本身、最大的因数=最小的倍数=它本身。一个数的倍数一定比它的因数大这种说法是错误的。一个数越大它的因数个数就越-2-多，一个数越小它的因数个数就越少。这种说法是错误的。6、2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫奇数。7、5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。8、3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。个位上是3、6、9点数都是3的倍数是错误的说法。9、2和5的倍数特征：个位上是0的数，既是2的倍数，也是5的倍数。（就是10的倍数）。10、2和3的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数既是2的倍数，也是3的倍数。(就是6的倍数)。11、3和5的倍数特征：个位上是0或者5，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数既是5的倍数，也是3的倍数。（就是15的倍数）。12、2、3、5的倍数特征：个位上是0，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数同时是2、3、5的倍数。（就是30的倍数）能同时被2、3、5整除的最小两位数是30，最大两位数是90，最小三位数是120.同时满足2，3，5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。4的倍数特征：一个数末尾两位数是4的倍数，这个数就是4的倍数。一个数各位数上的和能被9整除，这个数就是9的倍数。能被3整除的数不一定能被9整除；能被9整除的数一定能被3整除。如果两个数都是同一个数的倍数，那么这两个数的和或差也是这个数的倍数。13、自然数按能否被2整除分成奇数和偶数。所以我们说自然数不是奇数就是偶数。最小的偶数是0，最小的奇数是1，没有最大的奇数和偶数，最小的自然数是0。如果用n表示自然数，那么2n表示偶数，2n+1表示奇数。相邻的两个自然数相差1；相邻两个奇数相差2；相邻两个偶数相差2。-3-14、奇数+偶数=奇数奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数－偶数=奇数奇数－奇数=偶数偶数－偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数无论多少个偶数相加都是偶数、偶数个奇数相加是偶数、奇数个奇数相加是奇数。任意一个整数乘以2都变成偶数。15、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。两个质数相乘的积一定是合数。质数×质数=合数16、最小的质数是2，最小的合数是4。2是偶数中唯一的质数称为偶质数；也是质数中唯一的偶数。17、100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。18、100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。19、自然数按因数的个数分可分为1、质数和合数。除2以外所有的质数都是奇数。按是否是2的倍数来分：分为奇数和偶数两类；按因数的个数来分：分为质数、合数和1三类。第三单元长方体和正方体一、长方体、正方体的认识：长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。1、长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。2、长方体有6个面。有12条棱，相对（也可以说是平行）的4条棱的长度相等。长方体有8个顶点。长方体最多有8条棱的长度相等，最多有4个面完全相同。自然数分类-4-一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。3、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（长、宽、高都各有4条，分别平行并且相等）4、长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4长方体的长=棱长总和÷4－宽－高；长方体的宽=棱长总和÷4－长－高；长方体的高=棱长总和÷4－长－宽5、（1）正方体的6个面是完全相同的正方形。（2）正方体的12条棱长度都相等。（3）有8个顶点。6、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，所有的棱长度相等。正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体，所以正方体是特殊的长方体。相同点不同点面棱长方体有6个面，12条棱，8个顶点。6个面都是长方形。（有可能有两个相对的面是正方形）。相对的面完全相同。相对的棱平行且长度都相等正方体6个面都是正方形。面积都相等。12条棱都相等。7、正方体的棱长总和=棱长×12正方体的棱长=棱长总和÷12（如果用长60cm铁丝做成长方体或正方体，60cm就是长方体或正方体的棱长总和）8、用棱长1cm的小正方体摆成稍大一些的正方体,至少需要8个小正方体。二、长方体和正方体的表面积1、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积2、长方体的表面积：①长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面。-5-上、下面每个面的面积＝长×宽；前、后面每个面的面积＝长×高；左、右面每个面的面积＝宽×高；②长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2用字母表示：S=2（ab＋ah＋bh）长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2用字母表示：S=2ab＋2ah＋2bh无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）＋ab或S=2（ab＋ah＋bh）－ab无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）③特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。3、正方体的表面积正方体的表面积=棱长×棱长×6用字母表示：S=6a24、生活实际油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。粉刷教室只有5个面。5、注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）两物体拼成一个物体时，减少两个面。（表面积相应减少）注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，这两个截面和它相对的面的面积相等，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。三、长方体和正方体的体积-6-1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多少个体积单位）2、常用的体积单位有：立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）①棱长是1cm的正方体，体积是1cm3。如手指头的大小。②棱长是1dm的正方体，体积是1dm3。如黑板擦和粉笔盒的大小。③棱长是1m的正方体，体积是1m3。相邻两个体积单位之间的进率是10001m3=1000dm31dm3=1000cm33、长方体的体积长方体的体积=长×宽×高用字母表示：V=abh4、正方体的体积正方体的体积=棱长×棱长×棱长用字母表示：V=a3（a·a·a也可以写作“a³”，读作“a的立方”，表示3个a相乘）5、底面积：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。（也叫占地面积）。6、长方体和正方体的体积公式：长方体或正方体的体积=底面积×高；用字母表示：V=S底h（横截面积相当于底面积，长相当于高）。7、一个长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）分别扩大a倍，它的表面积就扩大a2,长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍就是扩大a3倍。（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。（例如：长方体长、宽、高分别扩大3倍，它的表面积就扩大3×3=9倍，体积扩大3×3×3=27倍）8、低级单位高级单位长度单位：千米（km），米(m)，分米(dm)，厘米(cm)，毫米(mm)1km=1000m1m=10dm1dm=10cm1cm=10mm1m=100cm面积单位：平方千米(km²)，公顷，平方米(m²)，平方分米(dm²)，平方厘米(cm²)×进率÷进率-7-1km²=100公顷＝1000000m²1公顷＝10000m²1m²=100dm²1dm²=100cm²1m²=10000cm²体积单位：立方米(m³)，立方分米(dm³)，立方厘米(cm³)1m³=1000dm³1dm³=1000cm³1m³=1000000cm³容积单位：升（L），毫升（ml）1L=1000ml1L=1dm³1mL=1cm³质量单位：吨（t）,千克（kg），克（g）1t=1000kg1kg=1000g长度、面积、体积不可以相互比较，所以不可能相等。9、一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等，正方体体积大于长方体体积。10、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。11、固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。13、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。用8个小正方体拼成的大正方体拿走一块小正方体，体积减少，表面积不变。14、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以对于同一个物体体积大于它的容积）。15、排水法：（计算不规则物体的体积）形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。排水法的公式：（1）装满水：排出水的体积=不规则物体的体积。（2）放入物体后的总体积—放入物体前水的体积=不规则物体的体积。V物体=V现在－V原来被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积①容器的底面积×上升那部分水的高度。计算方法②放入物体后的体积—原来水的体积-8-（3）用装水的长方体（或正方体）的长×宽×物体放入后水面上升的高度=不规则物体的体积。V物体=S底×(h现在－h原来)（4）因为放入物体前后底面积不会变。所以不规则物体的体积=长方体底面积×水面上升的高度（放入物体后水面高度—放入前水的高度）。V物体=S底×h升高。16、物体的体积不会随着物体的位置和形状的变化而变化。把一个正方体铁球熔铸成长方体，体积不变。17.正方体的展开图正方体的平面展开图一共有11种。18、包装盒能否装下玻璃器皿，不仅要看体积，还要看物体的长、宽、高能否装下。19、对于一个n×n×n的正方体，其涂色情况如下：三面都涂色：8个（只有位于正方体8个顶点的地方才三面都涂色）两面涂色：（n—2）×12个（两面涂色的位于正方体两个面的交界处，但又不在顶点处）一面涂色：（n—2）×（n—2）×6个（一面涂色的小正方体位于正方体每个面的中心部位）各面都没有涂色=总块数－三面涂色的块数－两面涂色的块数－一面涂色的块数-9-第四单元分数的意义和性质一、分数的意义在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这里常