因式分解法解一元二次方程——十字相乘法

本课内容十字相乘法修水二中——张美荣因式分解法解一元二次方程学习目标1、会对多项式运用十字相乘法进行分解因式；2、能运用十字相乘法求解一元二次方程。重点：运用十字相乘法求解一元二次方程难点：对多项式运用十字相乘法进行分解因式。完成下列运算（5分钟）：(1).(x+2)(x+3);(2).(x+2)(x-3);323x2xx原式:解263)x(2x2652xx-3)(22x3x-x原式:解262)x(-3x262xx(3).(x-2)(x-3);(4)(x+a)(x+b);baaxbxx原式:解2abb)x(ax2652xxabxbax)(2(-3)(-2)2x-3x-x原式:解22x(-32)x6一、情境导入，温故知新=x2+(a+b)x+ab（x+a)(x+b)x2+(a+b)x+ab=（x+a)(x+b)整式乘法：因式分解：1分钟板书小结(1).因式分解竖直写;(2).交叉相乘凑中间;2x+3x=5x(3).横向写出两因式;(x+2)和(x+3)二、思考探究1，获取新知;)分解因式(565xx12分钟：将例xx232x+3x=5x解:原式=x²+（2+3）x+23=(x+2)(x+3)×：拆两头，凑中间横写因式不能乱。十字相乘法分解因式:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).x2+(a+b)x+ab=0(x+a)(x+b)=0十字相乘法题型1：解一元二次方程：(x+a)=0或(x+b)=0xxabax+bx=(a+b)x小结1：1分钟板书小结（1）x2+4x+3=0（2）X2+7x+6=0（3）X2+11x+10=0xx13x+3x=4xxx16x+6x=7x解：（x+1)(x+3）=0x+1=0或x+3=0x1=-1,x2=-3解：（x+1)(x+6）=0x+1=0或x+6=0x1=-1,x2=-6xx110x+10x=11x解：（x+1)(x+10）=0x+1=0或x+10=0x1=-1,x2=-103分钟讲解（4）X2-8x+7=0（5）X2-5x+6=0（6）X2-11x+10=0xx-1-7-x+（-7x）=11xxx-2-3-2x+（-3x）=-5xxx-1-10-x+（-10x）=-11x解：（x-1)(x-7）=0x-1=0或x-7=0x1=1,x2=7解：（x-2)(x-3）=0x-2=0或x-3=0x1=2,x2=3解：（x-1)(x-10）=0x-1=0或x-10=0x1=1,x2=103分钟练习当常数项是正数时，分解的两个数必同号，即都为正或都为负，交叉相乘之和为一次项。小结2：1分钟板书小结（7）X2+6x-7=0（8）X2+5x-6=0（9）X2+3x-10=0xx-17-x+7x=6xxx-16-x+6x=5xxx-25-2x+5x=3x解：（x-1)(x+7）=0x-1=0或x+7=0x1=1,x2=-7解：（x-2)(x+5）=0x-2=0或x+5=0x1=2,x2=-5解：（x-1)(x+6）=0x-1=0或x+6=0x1=1,x2=-6（10）X2-6x-7=0（11）X2-5x-6=0（12）X2-3x-10=0xx1-7x+（-7x）=-6xxx1-6x+（-6x）=-5xxx2-52x+（-5x）=-3x解：（x+1)(x-7）=0x+1=0或x-7=0x1=-1,x2=7解：（x+1)(x-6）=0x+1=0或x-6=0x1=-1,x2=6解：（x+2)(x-5）=0x+2=0或x-5=0x1=-2,x2=5当常数项是负数时，分解的两个数必为异号，交叉相乘之和为一次项。小结3：1分钟板书小结例3求解:3x－10x＋3=02解：x3x－3－1－9x－x=－10x(x－3)(3x－1)=0例4求解:5x－17x－12=02解：5xx＋3－4－20x＋3x=－17x(5x＋3)(x－4)=0三、合作探究2，获取新知x－3=0或3x-1=05x+3=0或x-4=031,121xx4,53-21xx十字相乘法题型2:0)(211221221ccxcacaxaa0))((2211cxacxaxa2xa11c2cxcacaxcaxca)(12211221小结4：08103)1(2xx08103)2(2xx0823)3(2xx解下列方程：四、当堂检测，牛刀小试10(x＋2)2－29(x＋2)＋10=0解答：(2x－1)(5x＋8)=02x－1=0或5x＋8=0五、学以致用，能力提高58,2121xx例5:(1）谈一谈，这节课你有哪些收获？(2)对于本节所学内容你还有哪些疑惑？六、师生合作，归纳总结1、几种解一元二次方程的方法:(1)直接开平方法:(2)配方法:x2=a(a≥0)(x+h)2=k(k≥0)(3)公式法:（4）因式分解法.04.2422acbaacbbx2、分解因式的方法：（1）提取公因式法:（2）公式法:（3）十字相乘法:am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),a2±2ab+b2=(a±b)2.x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).211221221)(ccxcacaxaa))((2211cxacxa七、作业布置，夯实基础2273xx2675xx03522xx22157xx2384aa2576xx261110yy05522xx02522xx01682xx0262xx03)31(2xx(1)(3)(5)(7)(9)(11)(12)(10)(8)(6)(4)(2)=0=0=0=0=0=0