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一、开普勒定律1．第一定律(轨道定律)：所有行星围绕太阳运转的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．2．第二定律(面积定律)：任意一个行星在绕太阳运动时，行星与太阳的连线在相同时间里扫过的面积是相等的．32()kTkR三次方 二次所有行星的轨道的半长轴的 跟公转周期的 的比值都 ，即：＝比值是一个与中心天体有关，与行星无关的常量方等．相3．第三定律(周期定律)：二、万有引力定律1．万有引力定律的内容和公式内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的．两个物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．11221226.6710Nm/kg.FGmmGr－公式：＝ ，其中＝，叫引力常量 2．适用条件：公式适用于质点间的相互作用．当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．均匀的球体也可以视为质点，r是两球心间的距离．22020213.2GmggmgMmGMRRGMmRhGMRgh行星表面物体的重力：重力近似等于 重力加速度：表面重力加速度：因为＝， 万有所以＝轨道上的重力加速度：因为＝．万有引力定律的引＝应，所以用力4．天体的运动(1)运动模型：天体运动可看成是匀速圆周运动——其引力全部提供向心力.(2)人造卫星的绕行速度、角速度、周期、向心加速度与半径的关系：三、三种宇宙速度123()7.9km/s()11.2km/s()16.7km/123svvvGMvgRR第一宇宙速度 环绕速度 ：＝，是人造地球卫星的 发射速度，是绕地球做匀速圆周运动的 速度，推广到任何天体表面第一宇宙速度 第二宇宙速度 脱离速度 ：＝，是使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．第三宇宙速度 逃逸最小最大速度 ：＝，是使物体．．．＝＝挣脱太阳最小引力束缚的 发射速度．四、地球同步卫星(通信卫星)所谓地球同步卫星，是相对于地面静止的，和地球自转具有相同周期的卫星，T＝24h.同步卫星必须位于赤道正上方，距地面高度h≈3.6×104km，线速度约为3.08km/s，向心加速度约为0.23m/s2.五、卫星的超重和失重1．卫星进入轨道前加速过程，卫星上物体超重.2．卫星进入轨道后正常运转时，系统具有向下的加速度且等于轨道处的重力加速度g轨，卫星上物体完全失重.一、开普勒第三定律的理解和运用问题：在要求不高的近似计算中，开普勒第三定律认为行星以太阳为圆心做匀速圆周运动的近似计算中有怎样特殊的处理？3232 RTkRaaaTkT由于行星的椭圆轨道都跟圆近似，在要求不太高的近似计算中，完全可以认为行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，在这种情况下，若用表示轨道半径，表示周期，开普勒第三定律＝的表达式中就是圆的半径，利用＝的结论解决某些问题解答：很方便．例1：飞船沿半径为r的圆周轨道绕地球运行，其周期为T0，如图4－5－1所示．如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点P处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B点相切，求飞船从P飞到B所需的时间(设地球半径R0已知)．30033302222300300303()2[/2]8/28rRRrrTTTTrRRRrRTTTTrPtrRrB设飞船椭圆运动轨道的半长轴为，则：＝＋设飞船沿椭圆运动的周期为，由开普勒第三定律得：＝，即＝所以：＝飞船从飞到所需的时间等于飞船沿椭圆运动的周期的解析：＝一半，所以点评：(1)本题中飞船先在圆轨道上运行，后来在椭圆轨道上运行，所以R表示椭圆的半长轴，r表示圆半径．(2)开普勒第三定律不仅适用于飞船，也适用于行星和其他天体．警示：比例系数k是一个与中心天体有关，与行星无关的常量，在太阳系中，k是一个常量，在不同的星系中，k值不同．二、万有引力和重力问题：万有引力和重力有什么联系与区别？解答：重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图4－5－2所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大．21122212.mmmGmRRGgGgmRhgg通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即＝，＝常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，随物体离地面高度的增大而减小，即＝例2:某星球可视为球体，其自转周期为T，在它的两极处，用弹簧秤测得某物体重为P，在它的赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为0.9P，某星球的平均密度是多少(已知万有引力常量为G)?2MmmMRPGR设被测物体的质量为，某星球的质量为，半径为；在两极处时物体的重力等于地球对物体的万有引力，即：＝解析：在赤道上，因某星球自转物体做匀速圆周运动，某星球对物体的万有引力和弹簧秤对物体的拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有：由以上两式解得某星球的质量为：根据数学知识可知某星球的体积为：根据密度的定义式可得某星球的平均密度为：2224π0.9MmGPmRRT23240πRMGT34π3VR223π30π(0.9)MPVPPGTGT三、中心天体质量、密度的估算问题：如何利用万有引力定律进行天体质量和密度的计算？221gRMmRRmggGMG利用天体表面的重力加速度和天体半径，由于＝，所以天体质量＝解答：2222323233232244343432MmrTrGTMTrGmrMRMrRTMrVGTRRRGTGT通过观察天体做匀速圆周运动的卫星的周期、半径，由万有引力等于向心力＝，得天体质量＝，若已知天体的半径为，则天体的密度＝＝＝若天体的卫星环绕天体表面运动，其轨道半径等于天体半径，其周期为，天体质量＝，则天体密度＝1122130s.(6.6710Nm/kg)TG3－中子星是恒星演化的一种可能结果，它的密度很大．现有一中子星，观测到它的自转周期＝问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解，计算时星体可视为均匀球体．引力常数＝例：423232124331.2710kg/m.GMmmRMVTRGTR考虑中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体一起旋转所需的向心力时，中子星才不会瓦解．＝ ＝＝＝由以上各式得＝代解析：＝入数据得：点评：(1)在应用万有引力定律解题时，经常需要像本题一样先假设某处存在一个物体再分析求解，这是应用万有引力定律解题惯用的一种方法．(2)在本类问题中，牢记基本思路，一是万有引力提供向心力，二是重力约等于万有引力．警示：本方法利用的是卫星运动的有关参量(如r、T)，求出的质量M是中心天体的，而不是卫星本身质量m，同学们应切记这一点．四、天体运动相关参量的综合分析应用万有引力解题的两条基本思路是什么？22++1FmggGmgMmGMrhrhg引在地面附近：＝主要计算涉及的问题．＝＝答，解：2222222()442GmmrmrmfrMmvrrT把天体或卫星的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，即＝＝＝＝ ()A2B4C24D2mRgRRggmggR4在圆轨道上质量为的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径，地面的重力加速度为，则 ．卫星的线速度为．卫星的周期为．卫星的加速度为．卫星的动能为例：2k222222?22241112222BC4A4DMmvGMrrrgMGmvGMgRrRvTaEmvmmgRRRvgvgRgRR设地球质量为，则有＝，则＝，而＝，＝，故＝，；运动周期＝＝，；卫星运动的加速度＝＝，解析：选项错误选项正确选；卫星的动能＝＝项错误选＝，项正确．答案：BD点评：在已知地球半径和地面附近重力加速度的情况下，可以使用变换GM＝gR2(又称“黄金代换”)，使计算变得简单．警示：(1)卫星环绕半径r与该轨道上的线速度v、角速度ω、周期T、向心加速度a存在一一对应关系，一旦r确定，则v、ω、T、a皆确定，与卫星的质量m无关．(2)对于环绕地球运动的卫星，若半径r增大，其周期T变大，线速度v、角速度ω、向心加速度a变小；若半径r减小，其周期T变小，线速度v、角速度ω、向心加速度a增大．五、随星球自转物体和环绕星球表面的运动物体的区别问题：如何区别随星球自转物体和环绕星球表面的运动物体？解答：(1)向心力的来源不同置于星球表面的物体随星球自转所需的向心力由星球对物体的引力和星球表面支持力的合力提供．环绕星球表面运动的卫星所需的向心力完全由星球的引力提供．222·(24)aRRRrTMraGM两个向心加速度的计算方法不同物体随星球自转的向心加速度为＝，其中为自转半径赤道上的物体等于星球半径．卫星绕星球运行的向心加速度为＝，其中为星球质量，为卫星与星球中心的距离．例5：根据观察，在土星外层有一个环，为了判断环是土星的连续物(和天体连在一起的物体)还是小卫星群，可测出环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系．下列判断正确的是()A．若v与R成正比，则环为连续物B．若v2与R成正比，则环为小卫星群C．若v与R成反比，则环为连续物D．若v2与R成反比，则环为小卫星群ADvRvvRGMR连续物是指和天体连在一起的物体，其角速度和天体相同，其线速度与成正比．而对卫星来讲，其线速度＝，即与的平方根成反比．由连续物与卫星群的解析：、区别可知正确．答案：AD点评：放在星球表面上的物体向心力与绕星球表面做圆周运动的向心力相差是很大的．例如质量为1kg的物体在赤道上随地球自转所需的向心力只有0.034N，环绕地球表面运行的向心力约为9.8N.警示：我们在研究地球上的物体的运动时，地面附近物体的重力加速度近似看做是恒量．但研究天体运动时，应注意不能认为是常量，随高度变化，g值是改变的．六、同步卫星问题问题：地球同步卫星有哪些特点？解答：(1)地球同步卫星只能在赤道上空；(2)地球同步卫星与地球自转具有相同的角速度和周期；(3)地球同步卫星相对地面静止；(4)地球同步卫星的高度是一定的．例6：据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是()A．运行速度大于7.9km/sB．离地面高度一定，相对地面静止C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等BC33222224()314+424.610km.22MmRhGmRhRhhTMMRTTGG同步卫星的高度的计算：根据＝＋，有＋＝，所以＝－地球同步卫星其运行轨道必定与赤道平面重合，而一般卫星的轨道是任意的，但都过地球点评：的球心．七、卫星变轨的动态分析问题：卫星是如何实现变轨的？解答：卫星绕地球稳定运行时，万有引力提供卫星做圆周运动的向心力．当卫星由于某种原因速度突然改变时，受到的万有引力和所需的向心力不再相等，卫星将偏离原轨道．当万有引力大于向心力时，卫星做近心运动，其轨道半径变小，万有引力做正功，速度越来越大；当万有引力小于向心力时，卫星做离心运动，其轨道半径变大，万有引力做负功，速度越来越小．例7：如图4－5－3所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是：()A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度B．a、b的向心加速度大小相等，且大于c的向心加速度C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的cD．a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大2/A/BbcabcabcbcavvvvaGMraGMara因为、在同一轨道上运行，故其线速度大小、向心加速度大小均相等．又、轨道半径大于的轨道半径，由＝知，＝，由加速度＝可知解析＝，：故选项错；故选项错．22//CD/cc