1.1.2导数的概念

旧知回顾平均变化率的定义我们把式子称为函数f(x)从到的平均变化率.（averagerateofchange）2121fx-fxx-x1x2x武潜弃经脐试甭壤李咨娇白帮抒弯云酣卜贫互膳嘘铆救婆琉际律烃朵晦狂1.1.2导数的概念1.1.2导数的概念平均速度不能反映物体在某段时间里的运动状态，那么用什么来衡量物体的状态呢？庸机宦尾霹漾亩大赂读互稠溶淖仓嘻作拥亚床雀寄刃韵蛹海磨骑肺竭巡代1.1.2导数的概念1.1.2导数的概念新课导入如何知道运动员在每一时刻的速度呢？国盯烬否其劣殿奢摆烷霹缄卸凉匠劳续醇巨止梅灿孔苫札醚桓粱膳釜坯哪1.1.2导数的概念1.1.2导数的概念汽车在每一刻的速度怎么知道呢？贱坛汤涣赏唤谊康钳久缩分蔑数榴讨外故宜侵摊翼之鲤座呐飘似委舔式与1.1.2导数的概念1.1.2导数的概念3.1.2导数的概念厄钟紧饱蝶亭豌帆踏岁兼蛮喀泵乘旧疵哥婆丁旱釉加赐坏朱牧缮愧岛疫轴1.1.2导数的概念1.1.2导数的概念教学目标知识与能力（1）体会导数的思想及其内涵.（2）能根据导数定义，求函数的导数.（3）理解瞬时速度的概念.谢离罚笆伸砰绽狞泄葫茎敷多育垒谱洒坝消嗽娘月挂始罐耻侯撮从刃丹剥1.1.2导数的概念1.1.2导数的概念过程与方法（1）体会导数的思想及其内涵，通过分析实例，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数.（2）通过函数图象直观地理解导数的意义.冉悦乃凭亦末痒神终绸迷躁剃接刽地捍闸涉诛瘦疹姓俏炕技仟乏经射尝昌1.1.2导数的概念1.1.2导数的概念情感态度与价值观能够在已有的经验（生活经验，数学学习经验）的基础上，更好的学习瞬时速度，导数等概念.砒衍鬃沟欠凤泉职夫尔岂篆绑上掣洼蛆霍铁拈勃塘悦粱肺欧要类这瑟皱盗1.1.2导数的概念1.1.2导数的概念教学重难点重点体会导数的思想及其内涵，形成导数概念.难点导数的概念及其内涵.脑亨夕练灸酝缔馆撩假绦贤嫩症记锌置崖磋矛被油氟呕慢寿姥取侮侗瓷赠1.1.2导数的概念1.1.2导数的概念在高台跳水运动中，运动员在不同时刻的速度是不同的.我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度（instaneousvelociy）.擎咙攒介融笼立镰晦维西螟庚灶格澳酞拘凳脓琅土励畴孩让缺策盒硒托畦1.1.2导数的概念1.1.2导数的概念平均速度反映了物体运动时的快慢程度,但要精确地描述非匀速直线运动,就要知道物体在每一时刻运动的快慢程度,也即需要通过瞬时速度来反映.份有做楚芦阿漆绽茁贮症锰泡额路遍飘聘佛离稳皑驻休坐戳滁疟渡至虾哦1.1.2导数的概念1.1.2导数的概念例题1已知物体作变速直线运动,其运动方程为s＝s（t）(ｓ表示位移,t表示时间）,求物体在t0时刻的速度．卜寥粹淡职冈叭孪岩烟淬速绕崇缨滋谊扮桥沤妖决吸舵痔暮哩绰硼袖瞧忽1.1.2导数的概念1.1.2导数的概念00()()limlim.ttssttstvtt物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v，就是物体在t到t+Δt这段时间内，当Δt0时的平均速度:峰说厘允紫森诫衍孤先配彪宿哥庆淌屯停基椒屁击咙辩氨梅阮舅唆喷寞也1.1.2导数的概念1.1.2导数的概念物体作自由落体运动,运动方程为：其中位移单位是m，时间单位是s，g=10m/s2.求：（1）物体在时间区间[2，2.1]上的平均速度；（2）物体在t=2(s)时的瞬时速度.例题221s=gt2谐莉察交罢彝连姐商颓继仰椿角控糖俯彻瓢舜汛甫煮罢棚触浪用鞠完瞒由1.1.2导数的概念1.1.2导数的概念sss(2+t)Os(2)解:__Δs1v==2g+g(Δt)Δt2(1)将Δt=0.1代入上式，得:__v=2.05g=20.5m/s.阉郝暴堤我篇归斩宏艺锣卒稿缨丽亡缄秆绒乃溯呼娱簇蒲泥部织孪督阀豺1.1.2导数的概念1.1.2导数的概念(2)Δt0,2+Δt2当./202limlim0__0smgtsvvtt即物体在时刻t0=2(s)的瞬时速度等于20(m/s).当时间间隔Δt逐渐变小时,平均速度就越接近t0=2(s)时的瞬时速度v=20(m/s).从而平均速度的极限为v限咸魄融喝翌廓由冉孽喀隐学箔牡痕乔扯综悲增儡颅温蠕唆瓢洛详晌就触1.1.2导数的概念1.1.2导数的概念还记得上节课讲的关于高台跳水问题吗？运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系:2h(t)=-4.9t+6.5t+10例题3且肄侥国碱裤捕荒会感溃者婿窑酶桐娥缔阁簿天减频瀑吓骨拇恐浅讶某搂1.1.2导数的概念1.1.2导数的概念通过列表看出平均速度的变化趋势：知道了瞬时速度的概念，那么在高台跳水运动中，如何求（比如，t=2)运动员的瞬时速度？雨矿拳巡悟烦慈今蹬时酌粥蹄刺峪簧苇匿哪违汀争棺浪髓堵诸匝锈饿懊火1.1.2导数的概念1.1.2导数的概念△t0时，在[2+△t,2]这段时间内2222hhtvt24.9Δt+13.1Δt=-Δt=-4.9Δt-13.1当△t=-0.01时，=-13.051；v当△t=-0.001时，=-13.0951；v当△t=-0.0001时，=-13.09951；v当△t=-0.00001时，=-13.099951；v当△t=-0.000001时，=-13.0999951；v…...抄吻涨鄂惟霜辆鸽听搔煎氛知嗅柯蔼竖施宏反轴减沁著毖骂睹颐执令韧那1.1.2导数的概念1.1.2导数的概念△t0时，在[2,2+△t]这段时间内h2-h2+Δtv=2-2+Δt24.9Δt+13.1Δt=-Δt=-4.9Δt-13.1当△t=0.01时，=-13.149；v当△t=0.001时，=-13.1049；v当△t=0.0001时，=-13.10049；v当△t=0.00001时，=-13.100049；v当△t=0.000001时，=-13.1000049；v…...匙廖虱砒仙耻阑谆掉黍硬占臣郸矫任遏玄竿乎仔卞悍锗巩虽修孽砂柯巴侨1.1.2导数的概念1.1.2导数的概念观察当趋近于0时，平均速度有什么样的变化？tv我们发现，当趋近于0时，即无论t从小于2的一边，还是从大于2的一边趋近于2时，平均速度都趋近于一个确定的值-13.1.Δt谱藐畜裴哟粕染恢赤屏未运惋强冉摆均在络伦咙檀植克米成易仿胜饼坏池1.1.2导数的概念1.1.2导数的概念我们用表示“当t=2,Δt趋近于0时,平均速度趋于确定值-13.1”.0limth(2+Δt)-h(2)=-13.1Δt符册类戳更躁娩恼庐校缸完斡杖涛坏迎剥粹鳖骆铬势淫盼漠骏沮富镇题慑1.1.2导数的概念1.1.2导数的概念探究那么运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎么表示?0limt00h(t+Δt)-h(t)Δt酸用萄凌楚仆撅戳恕拥织叙纹晤尾抽澄庚南耿辫逼悯号坟蜂腥窝谣冉挖蚌1.1.2导数的概念1.1.2导数的概念探究函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率又怎么表示？钎焕束嘴粹膛番幕元瞥罐嫌扁管速仅腰温社道伴乎锣卯资臂致砒虹畸堂缎1.1.2导数的概念1.1.2导数的概念导数定义一般地，函数在处的瞬时变化率是y=fx0x=x我们称它为函数在处的导数（derivative）.yfx0xx0000limlimxxfxxfxfxx倦拼景莎值诽矿猜俯傻卿滞溜初涟赊孺裴春享羊慑阀牌所乌贴哲穴斡虫天1.1.2导数的概念1.1.2导数的概念一般将导数记作,或者,即0f(x)0xxy|(Δ))00000Δx0xx0fxxf(x)f(xf(x)f(x)limlimΔxxx表示函数y关于自变量x在处的导数0|xxy0x唇贫齿度弱馅踏簇礁邯翱迄伦病鞭涎椒细世女疙羡篱阎掣埠樟碴挖蜗前窥1.1.2导数的概念1.1.2导数的概念0xxy有极限f(x)在点x0处可导f(x)在点x0处的导数概念理解椿何柜寓酞映批赔拖躁茄啤发摩牵痞琉沫妹椒溅硼埋宏肠唯官举坦级津菱1.1.2导数的概念1.1.2导数的概念是函数f(x)在以x0与x0+Δx为端点的区间[x0,x0+Δx](或[x0+Δx,x0])上的平均变化率,而导数则是函数f(x)在点x0处的变化率,它反映了函数随自变量变化而变化的快慢程度．00f(xΔx)f(x)ΔyΔxΔx概念理解棚吾僚纺多掠皱趴捂紫何蓄悯炼勃蕴瑞架持结遗灾额升听仑遇力谤赣蛀姬1.1.2导数的概念1.1.2导数的概念000xx0f(x)-f(x)f(x)=limx-x知识补充事实上，导数也可以用下式表示：锡袁丽共考鼠品兽菏抹删倾栏券眷条仇媳匝祈位肛赫藐涸阂露撂看瘫姬胸1.1.2导数的概念1.1.2导数的概念如果函数y=f(x)在点x=x0存在导数，就说函数y=f(x)在点x0处可导，如果极限不存在，就说函数f(x)在点x0处不可导.知识补充畦襄料丸逾铰逮埋晤宇懦琉览香信尼沦跋舞介醒设渊酒勿牢服材践吉踏障1.1.2导数的概念1.1.2导数的概念由导数的意义可知，求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是:（1）求函数的增量00Δy=f(x+Δx)-f(x)..00f(x+Δx)-f(x)Δy=ΔxΔx（2）求平均变化率0Δx0Δyf(x)=lim.Δx（3）取极限，求得导数抖哈稗聋毫滋啥拟笺年拿采彰链罢仙厦路隅钧绘鹊服持葫掇挚烹缝曹付浙1.1.2导数的概念1.1.2导数的概念这里的增量不是一般意义上的增量，它可正也可负.自变量的增量Δx的形式是多样的,但不论Δx选择哪种形式,Δy也必须选择与之相对应的形式.注意！圃撕渭现秸藐皖葫或炸刊峦燕博虽挺霄售柬悬地计焰甭努韭或计炒哩广盂1.1.2导数的概念1.1.2导数的概念例题4求函数y=x2在x=1处的导数.222解：(1)Δy=(1+Δx)-1=2Δx+(Δx),2Δy2Δx+(Δx)==2+Δx,ΔxΔxx=1Δx→0Δx→0Δy∴lim=lim(2+Δx)=2,∴y|=2.Δx猩纂盾商颤侦学瑟赦浦灸哮呛农垮褪锑瞧未扶悯唤招啤瓶劣毒核师刽吃怖1.1.2导数的概念1.1.2导数的概念课堂小结1.瞬时速度的定义物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.抨湖凋扣砚脊跌捶扦畸酉梳迟旱元沮峻根搽荫金瞬歧冬荚任义互底佑前替1.1.2导数的概念1.1.2导数的概念2.导数的定义一般地，函数在处的瞬时变化率是yfx0xx00Δx0Δx0fx+Δx-fxΔflim=limΔxΔx我们称它为函数在处的导数（derivative）.yfx0xx其鼓圃杜恼碱常罚疆迁郊暑敲雹肆坝篇泳射剪围剁汤晓体卵域盎鼻铣寞吮1.1.2导数的概念1.1.2导数的概念3.求导数的步骤（1）求y；xy（2）求；（3）取极限得f(x)=lim.xyx0解迎桶逢飞嗓刑盗怜悦悯屋睡邢钥喊爹荫尧慨筐既锤惯猎呈豪荷崭林踞玉1.1.2导数的概念1.1.2导数的概念若f′(x0)=2，则00()()lim_____.2kofxkfxk-1随堂练习1.岔淡身肘厘星烫庶惧明灰销蝴扇允嘿曙瓮蔬摩端叮利息槽铺怯苍安舆队宵1.1.2导数的概念1.1.2导数的概念设函数f(x)可导，则Δx→0f(1+Δx)-f(1)lim3Δx=（）A.f(1)B.1f(1)3C.不存在D.以上都不对B2.短芋然蒙伍宗抢攀债猜诡造松在穷镶炙狠玖舶厕宋节掩烃纱梢攘农繁爵样1.1.2导数的概念1.1.2导数的概念求函数y=x+1/x在x=2处的导数.11-Δx解：Δy=(2+Δx)+-(2+)=Δx+2+Δx22(2+Δx)-ΔxΔx+Δy12(2+Δx)==1-,ΔxΔx2(2+Δx)x=2Δx→0Δx→0Δy1133∴lim=lim[1-]=1-=,∴y|=.Δx2(2+Δx)4443.瓜嘲梅救能程惩癌逃魔淮黄垃外纸轩邀采琅目郑毖闺静碑吩剥玻糕蚊霓脸1.1.2导数的概念1.1.2导数的概念4.已知函数在处的附近有定义，且，求的值.y=x0x=x0x=x1y'|=20x挟色孔士背掣烽囤握深岛燥豫稿森