6.基于超稳定性理论设计MRACS

SchoolofAutomationEngineeringIntelligentVisionTechnologyLab基于超稳定性理论设计基于超稳定性理论设计MRACSMRACS引引言言一一基于状态变量的并联基于状态变量的并联MRACSMRACS设计设计二二基于输入输出变量的并联基于输入输出变量的并联MRACSMRACS设计设计三三串并联串并联MRACSMRACS设计设计四四各种各种MRACSMRACS设计方法比较设计方法比较五五MRACSMRACS的鲁棒性问题的鲁棒性问题SchoolofAutomationEngineeringIntelligentVisionTechnologyLab引引言言„„关于李雅普洛夫方法关于李雅普洛夫方法„自适应规律受到李雅普洛夫函数的限制„„基于超稳定性理论设计要点基于超稳定性理论设计要点„将MRACS等效为由线性前向方块和非线性反馈方块所组成的闭环系统；„使等效前向方块满足正实性条件；„使等效反馈方块满足波波夫积分不等式；„由此确定合适的自适应规律。SchoolofAutomationEngineeringIntelligentVisionTechnologyLab一一基于状态变量的并联基于状态变量的并联MRACSMRACS设计设计1.1.基于状态变量的基于状态变量的MRACSMRACS描述描述rrspspmmmmBxAxBxAx+=+=设„„控制目标控制目标：通过调整AAss和BBss，使之与参考模型完全匹配。SchoolofAutomationEngineeringIntelligentVisionTechnologyLab2.2.基于超稳定性理论设计步骤基于超稳定性理论设计步骤„„步骤一步骤一求出等价非线性时变反馈系统求出等价非线性时变反馈系统设系统广义状态误差为：e=xm－xp可得rBBxAAeAe)()(smpsmm−+−+=将上述误差方程分为线性前向部分线性前向部分与非线性时变反馈部分非线性时变反馈部分：rBBxAA][][11mspmsm−+−=−=+=非线性反馈方块线性前向方块SchoolofAutomationEngineeringIntelligentVisionTechnologyLab基于超稳定性理论设计步骤„„前向方块前向方块„为了使前向方块严格正实严格正实，要求其传函分子分母阶差不大于1；„如阶差大于1，则要引入补偿器：vv==DeDe使前向方块严格正实。„合成后前向方块输入为ww11，输出为vv，其传函矩阵为：IAIDH1)()(−−=mssSchoolofAutomationEngineeringIntelligentVisionTechnologyLab基于超稳定性理论设计步骤„„反馈方块反馈方块„非线性反馈方块即为自适应机构，即AAss和BBss是vv和tt的函数，即AAss＝AAss(v,t),BBss＝BBss(v,t),„一般采用比例和积分调节规律：02010201),(),,(),(),(),,(),(stsststdttvtdttvBvΨvΨBAvΦvΦA++=++=∫∫ττττrBBvΨvΨxAAvΦvΦww]),(),,([]),(),,([020102011mstpmsttdttdt−+++−++=−=∫∫ττττ即有SchoolofAutomationEngineeringIntelligentVisionTechnologyLab基于超稳定性理论设计步骤„综合起来，其等价系统为SchoolofAutomationEngineeringIntelligentVisionTechnologyLab基于超稳定性理论设计步骤„„步骤二步骤二使等价反馈方块满足波波夫积分不等式使等价反馈方块满足波波夫积分不等式即,0,)()(),0(120011≥≥=∫trdttT－τττηvw将w代入上式，可得2002010020101]),(),,([]),(),,([),0(11rdttdtvdttdtvtmsttTpmsttT−≥−+++−++=∫∫∫∫rBBvΨvΨxAAvΦvΦττττη上式可由分解为两个不等式：∫∫∫∫−≥−++=−≥−++=1102020112020101]),(),,(),0(]),(),,([),0(tmstTΦpmsttTΦrdttdtvtrdttdtvtψψττηττηrBBvΨvΨxAAvΦvΦSchoolofAutomationEngineeringIntelligentVisionTechnologyLab基于超稳定性理论设计步骤以上两个不等式形式上完全相同，故先针对第一个不等式讨论，另一个也有类似结论。将第一式再分解为两个不等式：2021200101212111),(),0(]),,([),0(ΦptTΦpmsttTrdttvtrdtdtvt−≥=−≥−+=∫∫∫xvΦxAAvΦΦΦηττη]...[]...[),,(),,(21021101nmsnmstnntaaaAAvΦAAvΦ=−×−ϕϕϕττ＝的矩阵，用列向量表示为和其中，SchoolofAutomationEngineeringIntelligentVisionTechnologyLab基于超稳定性理论设计步骤要求上述不等式的每一项均满足波波夫不等式，即nidtadtvvxtttxxxxttiiTiΦniΦTnpii,...,2,1,]),,([),0(),0(),0(,]...[111100111121=+===∫∫∑=ττϕηηη其中则有由于ΦnirdtadtvvxtiiΦttiiTiΦ,...,2,1,]),,([),0(2001111=−≥+=∫∫ττϕηSchoolofAutomationEngineeringIntelligentVisionTechnologyLab基于超稳定性理论设计步骤„„引理引理11设ϕ1ii(v,t,τ)为矩阵Φ1(v,t,τ)的列向量，设KKAA((tt－－ττ))为正定方阵积分核，其拉氏变换是在s=0处有一个极点的正实函数矩阵，如果ϕϕ1ii((vv,,tt,,ττ))＝＝KKAA((tt－－ττ))vv((ττ))xxii((ττ))则以下不等式成立：200101111]),,([),0(ΦpmsttTrdtdtvt−≥−+=∫∫xAAvΦΦττηSchoolofAutomationEngineeringIntelligentVisionTechnologyLab基于超稳定性理论设计步骤„„引理引理22选取K*K*AA((tt))为半正定矩阵，且ΦΦ22((vv,,tt,),)＝＝K*K*AA((tt))vv((tt))xxppTT((tt))则以下不等式成立：2021212),(),0(ΦptTrdttvt−≥=∫xvΦΦη类似地，如果选取Ψ1(v,t,τ)＝KB(t－τ)v(τ)rT(τ)Ψ2(v,t,)＝K*B(t)v(t)rT(t)则第2个波波夫积分不等式也成立，即∫∫−≥−++=10202011]),(),,(),0(tmstTrdttdttψττηrBBvΨvΨvψSchoolofAutomationEngineeringIntelligentVisionTechnologyLab基于超稳定性理论设计步骤„„步骤三步骤三根据前向方块正实性要求，确定线根据前向方块正实性要求，确定线性补偿器性补偿器DD(s(s))„当参考模型渐近稳定时，存在正定对称矩阵P和Q，使PAm+AmTP=－Q成立取PIPI==DD,则由此确定的前向方块传函H(s)=D(sI－Am)－1I是严格正实的。由此确定的MRACS是全局渐近稳定全局渐近稳定的。SchoolofAutomationEngineeringIntelligentVisionTechnologyLab基于超稳定性理论设计步骤„„步骤四步骤四自适应规律的选取与实现自适应规律的选取与实现„系统结构图SchoolofAutomationEngineeringIntelligentVisionTechnologyLab基于超稳定性理论设计步骤„„KKAA((tt))、、KKAA**((tt))、、KKBB((tt))、、KKBB**((tt))的选取选取方法很多（1）比例加积分自适应律比例加积分自适应律KA(t－τ)=KA0,KB(t－τ)=KB0,t=τKA*(t)=KA*0,KB*(t)=KB*0,t=0（（22））继电式自适应律继电式自适应律KA(t－τ)=KA0,KB(t－τ)=KB0,t=τKA*(t)＝KB*(t)＝k2sgn(v)，k20,t=0)sgn()sgn(2*22*2vvrKΨvxvxKΦTTBTpTpArkk===＝即SchoolofAutomationEngineeringIntelligentVisionTechnologyLab基于超稳定性理论设计步骤„按上述设计的MRACS，能保证对象状态收敛到参考模型的状态；„为使参数收敛，要求输入rr与状态向量xxpp线性独立，即要求„参考模型完全可控；„„rr的每个分量线性独立，且每个分量均由多个（大于n/2）的不同频率正弦信号组成的持续激励。SchoolofAutomationEngineeringIntelligentVisionTechnologyLab基于超稳定性理论设计步骤„当对象参数不能直接调整时，可采用前馈加反馈结构间接调节rBxAxBKBAFBAKrBxFBAxspspspsppppPpp+==+++=则有＝令由结构图可知,][SchoolofAutomationEngineeringIntelligentVisionTechnologyLab二二基于输入输出变量的并联基于输入输出变量的并联MRACSMRACS设计设计1.无状态变量滤波器的并联MRACS设计2.带状态变量滤波器的并联MRACS设计（1）3.带状态变量滤波器的并联MRACS设计（2）4.直接使用广义输出误差设计MRACSSchoolofAutomationEngineeringIntelligentVisionTechnologyLab1.1.无状态变量滤波器的并联无状态变量滤波器的并联MRACSMRACS设计设计„„基本结构图基本结构图„设参考模型与被控对象分别为rbpbyapaprbpbyapapsssssmmmmm)()()()(0101201012+=+++=++SchoolofAutomationEngineeringIntelligentVisionTechnologyLab无状态变量滤波器的并联MRACS设计„设广义输出误差为ε＝ym－ys则广义误差方程为rbbpbbyaapaaapapsmsmssmsmmm))[(])[()(00110011012−+−+−+−−=++ε1012001100111)())[(])[(ωεω=++−+−+−+−mmsmsmssmsmapaprbbpbbyaapaa则有＝－令SchoolofAutomationEngineeringIntelligentVisionTechnologyLab无状态变量滤波器的并联MRACS设计为使前向方块为严格正实的，引入串联补偿器：v=D(p)ε=(d1p+d0)ε则前向方块的传函为01201)(mmasasdsdsh+++=由正实函数定义或正实系统定理，可确定参数d1、d0的选取条件SchoolofAutomationEngineeringIntelligentVisionTechnologyLab无状态变量滤波器的并联MRACS设计引入参数自适应规律1,0,)0(),(),,(),(1,0,)0(),(),,(),(201201=++==++=∫∫ibtvdtvtvbiatvdtvtvasiitisisiitisiψττψϕττϕ则反馈部分为}])0(),(),,([])0(),(),,([{120110102011rpbbtvdtvypaatvdtvimsiitiii