历年全国卷高考数学真题汇编(教师版)

全国卷历年高考真题汇编-三角函数与解三角形（2019全国2卷文）8．若x1=4，x2=4是函数f(x)=sinx(0)两个相邻的极值点，则=A．2B．32C．1D．12答案：A（2019全国2卷文）11．已知a∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sinα=A．15B．55C．33D．255答案：B（2019全国2卷文）15.ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinA+acosB=0，则B=___________.答案：43（2019全国1卷文）15．函数3π()sin(2)3cos2fxxx的最小值为___________．答案：-4（2019全国1卷文）7．tan255°=（）A．－2－3B．－2+3C．2－3D．2+3答案：D（2019全国1卷文）11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知CcBbAasin4sinsin，41cosA，则bc=（）A．6B．5C．4D．3答案：A（2019全国3卷理）18．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinsin2ACabA．（1）求B；（2）若△ABC为锐角三角形，且1c，求△ABC面积的取值范围．（1）由题设及正弦定理得sinsinsinsin2ACABA．因为sin0A，所以sinsin2ACB．由180ABC，可得sincos22ACB，故cos2sincos222BBB．因为cos02B，故1sin=22B，因此60B．（2）由题设及（1）知△ABC的面积34ABCSa．由正弦定理得sinsin(120)31sinsin2tan2cAcCaCCC．由于△ABC为锐角三角形，故090A，090C．由（1）知120AC，所以3090C，故122a，从而3382ABCS．因此，△ABC面积的取值范围是33(,)82（2019全国2卷理）15．ABC△的内角,,ABC的对边分别为,,abc.若π6,2,3bacB，则ABC△的面积为_________．答案：36（2019全国2卷理）9．下列函数中，以2为周期且在区间(4，2)单调递增的是A．f(x)=│cos2x│B．f(x)=│sin2x│C．f(x)=cos│x│D．f(x)=sin│x│答案：A（2019全国2卷理）10．已知α∈(0，2)，2sin2α=cos2α+1，则sinα=A．15B．55C．33D．255答案：B（2019全国1卷理）17.VABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设22(sinsin)sinsinsinBCABC．（1）求A；（2）若22abc，求sinC．【答案】（1）3A；（2）62sin4C.【解析】【分析】（1）利用正弦定理化简已知边角关系式可得：222bcabc，从而可整理出cosA，根据0,A可求得结果；（2）利用正弦定理可得2sinsin2sinABC，利用sinsinBAC、两角和差正弦公式可得关于sinC和cosC的方程，结合同角三角函数关系解方程可求得结果.【详解】（1）2222sinsinsin2sinsinsinsinsinsinBCBBCCABC即：222sinsinsinsinsinBCABC由正弦定理可得：222bcabc2221cos22bcaAbc0,πA3A\=（2）22abc，由正弦定理得：2sinsin2sinABC又sinsinsincoscossinBACACAC，3A3312cossin2sin222CCC整理可得：3sin63cosCC22sincos1CC223sin631sinCC解得：62sin4C或624因为6sin2sin2sin2sin02BCAC所以6sin4C，故62sin4C.（2）法二：22abc，由正弦定理得：2sinsin2sinABC又sinsinsincoscossinBACACAC，3A3312cossin2sin222CCC整理可得：3sin63cosCC，即3sin3cos23sin66CCC2sin62C由2(0,),(,)3662CC，所以,6446CC62sinsin()464C.【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题，涉及到两角和差正弦公式、同角三角函数关系的应用，解题关键是能够利用正弦定理对边角关系式进行化简，得到余弦定理的形式或角之间的关系.（2019全国1卷理）11.关于函数()sin|||sin|fxxx有下述四个结论：①f(x)是偶函数②f(x)在区间（2,）单调递增③f(x)在[,]有4个零点④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A.①②④B.②④C.①④D.①③【答案】C【解析】【分析】化简函数sinsinfxxx，研究它的性质从而得出正确答案．【详解】sinsinsinsin,fxxxxxfxfx为偶函数，故①正确．当2x时，2sinfxx，它在区间,2单调递减，故②错误．当0x时，2sinfxx，它有两个零点：0；当0x时，sinsin2sinfxxxx，它有一个零点：，故fx在,有3个零点：0，故③错误．当2,2xkkkN时，2sinfxx；当2,22xkkkN时，sinsin0fxxx，又fx为偶函数，fx的最大值为2，故④正确．综上所述，①④正确，故选C．（2018全国3卷文）11.ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若ABC的面积为2224abc，则C()A．2B．3C．4D．6【答案】C【解析】2221sin24ABCabcSabC，而222cos2abcCab故12cos1sincos242abCabCabC，4C【考点】三角形面积公式、余弦定理（2018全国3卷文）6.函数2tan1tanxfxx的最小正周期为()A．4B．2C．D．2【答案】C【解析】2222tantancos1sincossin2221tan1tancosxxxfxxxxxkxxx，22T(定义域并没有影响到周期)（2018全国3卷文）4.若1sin3，则cos2()A．89B．79C．79D．89【答案】B【解析】27cos212sin9（2018全国2卷理）15.已知，，则__________．【答案】【解析】分析：先根据条件解出再根据两角和正弦公式化简求结果.详解：因为，，所以，因此点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.（2018全国2卷理）10.若在是减函数，则的最大值是A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值详解：因为，所以由得因此，从而的最大值为，选A.点睛：函数的性质：(1).(2)周期(3)由求对称轴，(4)由求增区间;由求减区间.（2018全国2卷理）6.在中，，，，则A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.详解：因为所以，选A.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.（2018全国I卷理）17．（12分）在平面四边形ABCD中，90ADC，45A，2AB，5BD.（1）求cosADB；（2）若22DC，求BC解：（1）在ABD△中，由正弦定理得sinsinBDABAADB.由题设知，52sin45sinADB，所以2sin5ADB.由题设知，90ADB，所以223cos1255ADB.（2）由题设及（1）知，2cossin5BDCADB.在BCD△中，由余弦定理得2222cosBCBDDCBDDCBDC22582522525.所以5BC.（2018全国I卷理）16．已知函数2sinsin2fxxx，则fx的最小值是_____________．（2018全国I卷文）16．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2﹣a2=8，则△ABC的面积为．【解答】解：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．bsinC+csinB=4asinBsinC，利用正弦定理可得sinBsinC+sinCsinB=4sinAsinBsinC，由于sinBsinC≠0，所以sinA=，则A=由于b2+c2﹣a2=8，则：，①当A=时，，解得：bc=，所以：．②当A=时，，解得：bc=﹣（不合题意），舍去．故：．故答案为：（2018全国I卷文）11．（5分）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，则|a﹣b|=（）A．B．C．D．1【解答】解：∵角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，∴cos2α=2cos2α﹣1=，解得cos2α=，∴|cosα|=，∴|sinα|==，|tanα|=||=|a﹣b|===．故选：B．（2018全国I卷文）已知函数f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，则（）A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4C.f（x）的最小正周期为2π，最大值为3D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为4【解答】解：函数f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，=2cos2x﹣sin2x+2sin2x+2cos2x，=4cos2x+sin2x，=3cos2x+1，=，=，故函数的最小正周期为π，函数的最大值为，故选：B．1（2017全国I卷9题）已知曲线1:cosCyx，22π:sin23Cyx，则下面结论正确的是（）A．把1C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2CB．把1C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2CC．把1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2CD．把1C上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2C【答案】D【解析】1:cosCyx，22π:sin23Cyx首先曲线1C、2C统一为一三角函数名，可将1:cosCyx用诱导公式处理．πππcoscossin222yxxx．横坐标变换需将1变成2，即112πππsinsin2sin2224C上各坐短它