九年级数学第24章圆导学案

第二十四章圆导学案（一）24．1．1圆一．学习目标：1、理解圆的定义及弧、弦、半圆、直径等相关概念，会解答关于圆的基本题型；2、经历动手实践、观察思考、分析概括的学习过程，养成自主探究、合作交流的良好习惯。3、通过圆的完美性，让学生进行美的体验。二．学习重点、难点：重点：与圆有关的概念难点：圆的概念的理解三．学习活动（一）导学驱动1、前面我们学习了图形的旋转，图形的旋转创造了生活中的许多美！我们知道：一条线段至少旋转_____°能和自身重合；一个等边三角形至少旋转_____°能和自身重合；一正方形至少旋转_____°能和自身重合；那圆呢？2、举出生活中的圆的例子3、你对圆的认识_________________________________（二）探究交流1、自主阅读书本P78--79页，你对圆又有了哪些新的认识呢？通过刚才的阅读，你了解了圆中哪些知识，请你写一写：2、如果四边形ABCD是矩形，它的四个顶点在同一个圆上吗？如果在，这个圆的圆心在哪里？为什么？（三）释疑内化1、下列说法正确的是①直径是弦②弦是直径③半径是弦④半圆是弧，但弧不一定是半圆⑤半径相等的两个半圆是等弧⑥长度相等的两条弧是等弧⑦等弧的长度相等2、已知：如图，在⊙O中，AB，CD为直径求证：BCAD//3．求证：圆的直径是圆中最长的弦.4、书本P80页：练习（四）巩固迁移课堂检测1、以点O为圆心作圆，可以作（）OCABDA．1个B．2个C．3个D．无数个2、确定一个圆的条件为（）A．圆心B．半径C．圆心和半径D．以上都不对.3、一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的直径是（）A．2.5cm或6.5cmB．2.5cmC．6.5cmD．5cm或13cm解答：4、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知DEAB2，∠OCD=40°，求AOC的度数。课后作业：1、如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D为OA、OB上两点，且BDAC求证：BCAD2、如图，菱形ABCD中，点E、F、G、H分别为各边的中点.求证：点E、F、G、H四点在同一个圆上.3、自己做一个圆第二十四章圆导学案（二）24．1．2垂直于弦的直径一．学习目标：1、理解圆的轴对称性，掌握垂径定理及其推论2、了解拱高、弦心距等概念3、学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算和作图问题4、经历探索发现圆的对称性，垂径定理及其他结论的过程，锻炼思维品质，学习证明的方法二．学习重点、难点：重点：垂径定理及其推论难点：垂径定理及其推论三．学习活动（一）导学驱动1、复习巩固：（1）圆上各点到圆心的距离都等于_________，到圆心的距离等于半径的点都在_________。（2）如右图，____________是直径，___________是弦，____________是劣弧，________是优弧，__________是半圆。（3）圆的半径是4，则弦长x的取值范围是_______________。（4）确定一个圆的两个条件是__________和_________。2、问题（1）给你一个圆，你有没有办法找到这个圆的圆心？有什么办法？试一试，（2）通过操作，你发现圆是___________图形，对称轴是_____________。（二）探究交流如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E。（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？相等的线段：相等的弧：（3）你会证明吗？试试看：（4）如何用语言文字来描述你的结论？用几何语言呢？（三）释疑内化1、下列各图，能否得到AE=BE的结论？为什么？ABCDOEABOEABOEDABOEDCEDOF2、如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm.求⊙O的半径。3、你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？（四）巩固迁移课堂检测1．如图，在⊙O中，AB是弦，ABOC于C.⑴若5OA，4OC，则AB=_______；⑵若6OA，8AB，则OC=_______；⑶若12AB，8OC，则⊙O的半径为_____；⑷若120AOB，OA=10，则AB的长为_______。2、如图，一个圆弧形桥拱，其跨度AB为10米，拱高CD为1米.求桥拱的半径.3、书本P82页练习1、2课后作业：1、如右图所示，已知AB为⊙O的直径，且AB⊥CD，垂足为M，CD＝8，AM＝2，则OM＝.2、⊙O的半径为5，AB的弦心距长为4，则弦AB的长为.3、P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为______；最长弦长为______．4、已知一段弧AB，请作出弧AB所在圆的圆心。5、如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中CD，点O是CD弧所在圆的圆心，其中CD=300m，E为CD弧上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=45m，求这段弯路的半径．OABP6、⊙O的半径为5cm，弦cmAB6，弦cmCD8，且CDAB//.求两弦之间的距离。7、问题1：如图1，AB是两个以O为圆心的同心圆中大圆的直径，AB交小圆交于C、D两点，求证：AC=BD问题2：把圆中直径AB向下平移，变成非直径的弦AB，如图2，是否仍有AC=BD呢？问题3：在圆2中连结OC，OD，将小圆隐去，得图3，设OC=OD，求证：AC=BD问题4：在图2中，连结OA、OB，将大圆隐去，得图4，设AO=BO，求证：AC=BD8、如图，已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点，若AB=10，PB=4，OP=5，求⊙O的半径的长。第二十四章圆导学案（三）BAOBAOB'BAA'O24．1．3弧、弦、圆心角一．学习目标：1、理解圆的旋转不变性，掌握圆心角的概念以及弧、弦、圆心角之间的相等关系，并能运用这些关系解决有关的证明、计算2、弧、弦、圆心角之间的相等关系是论证同圆或等圆中弧相等、角相等、线段相等的主要依据3、学生通在探索圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间关系过程中体验其成立的喜悦二．学习重点、难点：重点：弧、弦、圆心角之间的相等关系难点：定理的证明及应用三．学习活动（一）导学驱动已知△OAB，如图所示，作出绕O点顺时针旋转60°的图形，你能得到什么结论？提问：若△OAB在圆内，点O是圆心，点A、B在⊙O上，将△OAB绕O点旋转，又会有怎样的结论呢？（二）探究交流阅读书本P82-83页，试着完成以下各题：1、如图1所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做．图2中圆心角有：__________________图1图22、图2中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB′，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？结论：在__________中，相等的圆心角所对的相等，所对的弦也．用几何语言可表示为______________________；3、提问：在圆心角的性质定理中，为什么要说“同圆或等圆”？能不能去掉？4、同样，还可以得到：在_____________中，如果两条弧相等，那么它们所对的相等，所对的弦也．OBACEDF⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒在_____________中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，所对的也相等．（三）释疑内化1、如图，AB，CD是⊙O的两条弦。（1）如果AB=CD，那么，（2）如果AB=CD，那么，（3）如果∠AOB=∠COD，那么，（4）如果AB=CD，OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，OE与OF相等吗？为什么？2、如图，在⊙O中，AB=AC∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC3、书本P83页练习2（四）巩固迁移课堂检测1、如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等;B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D．以上说法都不对2、在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD关系是（）A．AB=2CDB．AB2CDC．AB2CDD．不能确定3、⊙O中，如果AB=2AC，那么A．AB=2ACB．AB=ACC．AB2ACD．AB2AC4、如图，在⊙O中，弦AB=CD。求证：∠BOD=∠AOC。课后作业：1、如图，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N在⊙O上．（1）求证：AM=BN（2）若C、D分别为OA、OB中点，则AM=MN=NB成立吗？OBCA图6BDOAC2、如图，∠AOB=90°，C、D是AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD．教&改~先&锋*网教!改~先&锋*网教!改^先&锋*网教^改~先^锋*网、如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，求弦CE长度。4、已知弧AB，将弧AB四等分。第二十四章圆导学案（四）24．1．4圆周角（1）释疑内化：OBACEDOABCD1、识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由．2、如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=350(1)∠BDC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。(2)∠BOC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。2、如图，点A、B、C在⊙O上，(1)若∠BAC=60°，求∠BOC=______°;(2)若∠AOB=90°,求∠ACB=______°.3、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。4、如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC=40°，∠AED=75°，求∠ABD的度数.巩固迁移课堂检测：1、如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠ACB=40°，则∠AOB=_______，∠OAB=_____。2、如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，在这8个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示3、如图，AB是⊙O的直径，∠BOC=120°，CD⊥AB，则∠ABD＝___________。4、如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则图中相等的圆周角有OBACP______________________。5、如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC的形状，并说明理由.课后作业：2、如图4，A、B是⊙O的直径，C、D、E都是圆上的点，则∠1+∠2=_______．OBAC21EDOBAC、如图，已知△ABC的顶点都在⊙O上，BC=1，∠A=60°，则⊙O半径为_______．4、如图，已知AB=AC，∠APC=60°，（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若BC=4cm，求⊙O的面积．第二十四章圆导学案（五）24．1．4圆周角（2）一．学习目标：1、掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径的性质，并能运用此性质解决问题.2、经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力3、激发学生探索新知的兴趣，培养刻苦学习的精神，进一步体会数学源于生活并用于生活二．学习重点、难点：重点：圆周角的推论学习难点：圆周角推论的应用三．学习活动（一）导学驱动1、圆周角定义：_________________________________。2、圆周角定理：_________________________________。ODCBAOCBA3、如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=40°，则（1）∠BOC=°,理由是；（2）∠BDC=°,理由是。（二）探究交流1、如图,点A