2019-2020学年高三数学综合模拟金卷(1)文.doc

2019-2020学年高三数学综合模拟金卷（1）文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合32,,6,8,10,12,14AxxnnNB，则集合AB中元素的个数为（）A．5B．4C.3D．22.已知211iiz（i为虚数单位），则复数z（）A．1iB．1iC.1iD．1i3.某中学初中部共有120名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A．128B．144C.174D．1674．已知sincos2costanf，则83f的值为（）A．12B．13C.12D．135．设,xy满足约束条件10103xyxyx，则23zxy的最小值是（）A．7B．6C.5D．36.下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（）A．cos22yxB．sin22yxC.sin2co2yxxD．sincosyxx7.函数21xfxx的图象大致是（）A．B．C.D．8.执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（）A．34sB．56sC.1112sD．2524s9.已知直三棱柱111ABCABC的6个顶点都在球O的球面上，若13,4,,12ABACABACAA，则球O的直径为（）A．3172B．410C.13D．21010.设等比数列na中，公比2q，前n项和为nS，则43Sa的值（）A．154B．152C.74D．7211.设双曲线222210,0xyabab上存在一点P满足以OP为边长的正方形的面积等于2ab(其中O为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是（）A．51,2B．71,2C.5,2D．7,212.已知函数3log,034,3xxfxxx，若函数2hxfxmx有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A．1,12B．1,1,2C.1,1,2D．1,12第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量1,2,,1,2,2abxuabvab，且//uv，则实数x的值是．14.已知na是等差数列，公差d不为零，若237,,aaa成等比数列，且1221aa，则d．15.设奇函数fx在0,上为增函数，且10f，则不等式0fxfxx的解集为．16．在正四棱柱1111ABCDABCD中，O为底面ABCD的中心，P是1DD的中点，若存在实数使得1CQCC时，平面1//DBQ平面PAO，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，sin3cos0aBbA.（1）求A；（2）若7,2ab，求ABC的面积.18.某车间20名工人年龄数据如表:（1）求这20名工人年龄的众数与平均数；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年年龄的茎叶图；（3）从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率.19.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，,EF分别为,PCBD的中点，平面PAD底面ABCD.（1）求证://EF平面PAD；（2）若2PAPD，求三棱锥CPBD的体积.20.已知椭圆2222:10xyCabab的离心率为22，12FF、为椭圆的左右焦点，P为椭圆短轴的端点，12PFF的面积为2.（1）求椭圆C的方程；（2）设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线2y上，且OAOB，试判断直线AB与圆222xy的位置关系，并证明你的结论.21.已知a为实数，函数2ln4fxaxxx.（1）若3x是函数fx的一个极值点，求实数a的取值；（2）设2gxax，若01,xee，使得00fxgx成立，求实数a的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4一4:坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程为sina，直线l的参数方程为32545xtyt(t为参数）.（1）若2a，M是直线l与x轴的交点，N是圆C上一动点，求MN的最小值；（2）若直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径的3倍，求a的值.23.选修4一5:不等式选讲已知1fxax，不等式3fx的解集是12xx.（1）求a的值；（2）若3fxfxk存在实数解，求实数k的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:DDBAB6-10:ABCCA11、12：CA二、填空题13.1214.115.1,00,116.12三、解答题17.（1）因为sin3cos0aBbA，由正弦定理，得sinsin3sincos0ABBA，又sin0B，从而tan3A.由于0A，所以3A.（2）由余弦定理，得2222cosabcbcA,而7,2,3abA，得2742cc，即2230cc.因为0c，所以3c.故133sin22ABCSbcA.18.(1)由题意可知，这20名工人年龄的众数是30,这20名工人年龄的平均数为119324326530434335403020x(2)这20名工人年龄的茎叶图如图所示：记年龄为24岁的三个人为123,,AAA；年龄为26岁的三个人为123,,BBB则从这6人中随机抽取2人的所有可能为121323111213212223313233,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,AAAAAAABABABABABABABABAB,121323,,,,BBBBBB,共15种.满足题意的有121323,,,,,AAAAAA3种，故所求的概率31155P.19.（1）证明：连接AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，故在PCA中，//EFPA，且PA平面PAD，EF平面PAD，∴//EF平面PAD.(2)取AD的中点M，连接PM，∵2PAPD，∴PMAD,∵222PAPDAD,∴APD为直角三角形，∴1PM.又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，∴PM平面ABCD，∴11122213323CPBDPBCDBCDVVSPM.20.（1）由题意，222221222cacbabc，解得2,2abc，所以椭圆C的方程为22142xy.（2）直线AB与圆222xy相切.证明如下：设点,AB的坐标分别为00,,,2xyt，其中00x.因为OAOB，所以0OAOB，即0020txy，解得002ytx.当0xt时，202ty，代入椭圆C的方程，得2t，故直线AB的方程为2x.圆心O到直线AB的距离2d.此时直线AB与圆222xy相切.当0xt时，直线AB的方程为0022yyxtxt.即0000220yxxtyxty.00220022xtydyxt又220000224,yxytx，故2200000242220000022002422481642yxxxxdyxxxyxx.此时直线AB与圆222xy相切.21.（1）函数fx定义域为0,，22424axxafxxxx.∵3x是函数fx的一个极值点，∴30f，解得6a.经检验6a时，3x是函数fx的一个极小值点，符合题意，∴6a.（2）由00fxgx，得20000ln2xxaxx，记ln0Fxxxx，∴10xFxxx，∴当01x时，0Fx，Fx单调递减；当1x时，0Fx，Fx单调递増.∴110FxF，∴200002lnxxaxx，记221,,lnxxGxxexxe，∴222ln21lnxxxxxGxxx212ln2lnxxxxx.∵1,xee，∴22ln21ln0xx，∴2ln20xx，∴1,1xe时，0Gx，Gx单调递减；1,xe时，0Gx，Gx单调递增，∴min11GxG，∴min1aGx.故实数a的取值范围为1,.22.（1）当2a时，圆C的极坐标方程为2sin，可化为22sin，化为直角坐标方程为2220xyy，即2211xy.直线的普通方程为4380xy，与x轴的交点M的坐标为2,0，∵圆心0,1与点2,0M的距离为5，∴MN的最小值为51.（2）由sina，可化为2sina，∴圆C的普通方程为22224aaxy.∵直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径的3倍，∴由垂径定理及勾股定理得：圆心到直线l的距离为圆C半径的一半，∴2238122243aa，解得32a或3211a.23.（1）由13ax，得313ax，即24ax，当0a时，42axa，所以2142aa，解得2a；当0a时，42xaa，所以1241aa无解.所以2a.(2)因为212133xxfxfx2121233xx，所以要使3fxfxk存在实数解，只需23k，所以实数k的取值范围是2,3.