微观粒子的守恒问题

微观粒子的守恒问题5．一小瓶含有放射性同位素的液体，它每分钟衰变6000次．若将它注射到一位病人的血管中，15h后从该病人身上抽取10mL血液，测得此血样每分钟衰变2次．已知这种同位素的半衰期为5h，求此病人全身血液总量．衰变问题解析：设衰变前原子核的个数为N0,15h后剩余的原子核个数为N，则N＝N0×(12)tτ＝(12)3N0＝18N0，①设人血液的总体积为V，衰变的次数跟原子核的个数成正比，即NN0＝2×V106000，②由①②得V30000＝18，所以V＝3750mL＝3.75L.原子核的个数越多，衰变的次数越多，两者成正比关系．答案：3.75L5．写出下列原子核人工转变的核反应方程．(1)2311Na(钠核)俘获1个α粒子后放出1个质子；(2)2713Al(铝核)俘获1个α粒子后放出1个中子；(3)168O(氧核)俘获1个中子后放出1个质子；(4)3014Si(硅核)俘获1个质子后放出1个中子．答案：(1)2311Na＋42He―→2612Mg＋11H；(2)2713Al＋42He―→3015P＋10n；(3)168O＋10n―→167N＋11H；(4)3014Si＋11H―→3015P＋10n.核反应方程问题9．氘核和氚核聚变时的核反应方程为21H＋31H→42He＋10n.已知31H的平均结合能是2.78MeV，21H的平均结合能是1.09MeV，42He的平均结合能是7.03MeV，试计算核反应时释放的能量．核反应的能量计算问题解析：聚变反应前氘核和氚核的总结合能E1＝(1.09×2＋2.78×3)MeV＝10.52MeV，反应后生成的氦核的结合能E2＝7.03×4MeV＝28.12MeV.由于单个核子无结合能，所以聚变过程释放出的能量ΔE＝E2－E1＝(28.12－10.52)MeV＝17.6MeV.答案：17.6MeV例1：如图所示，带电粒子在“云室”中运动时，可呈现运动径迹，将“云室”放在匀强电场中，通过观察带电粒子的径迹，可以研究原子核发生衰变的规律．现将一静止的放射性14C放入上述装置中，当它发生衰变时，可能放出α粒子或电子或正电子．所放射的粒子与反冲核经过相等的时间所形成的径迹如图所示(发生衰变后瞬间放射出的粒子和反冲核的速度方向与电场强度E垂直，a、b均表示长度)．则(1)14C发生衰变时所放射出的粒子是___．(2)14C发生衰变时所放射出的粒子的运动轨迹是_____(填“①”或“②”)．(3)14C的衰变方程是________(4)简要推导发生衰变后的瞬间放出的粒子与反冲核的动能之比．核反应的能量计算问题解析：(1)由轨迹可以看出，反冲核与放出的射线的受力方向均与电场强度方向一致，所以放出的粒子为α粒子．(2)由动量守恒得，α粒子的动量和反冲核的动量相同，α粒子的质量小，速度必然大，在垂直于电场方向上的位移大，即②轨道为α粒子．(3)根据电荷数与质量数守恒可得146C→104Be＋42He.(4)由动量守恒可得：v2v1＝m1m2＝104＝52又Ek＝12mv2＝12pv所以Ek2Ek1＝v2v1＝52.答案：(1)α粒子(2)②(3)146C→104Be＋42He(4)5∶2例2、1930年科学家发现钋放出的射线贯穿能力极强，它甚至能穿透几厘米厚的铅板，1932年，英国年轻物理学家查德威克用这种未知射线分别轰击氢原子和氮原子，结果打出一些氢核和氮核．若未知射线均与静止的氢核和氮核正碰，测出被打出的氢核最大速度为vH＝3.5×107m/s，被打出的氮核的最大速度vN＝4.7×106m/s，假定正碰时无机械能损失，设未知射线中粒子质量为m，初速度为v，质子的质量为m′.(1)推导被打出的氢核和氮核的速度表达式；(2)根据上述数据，推算出未知射线中粒子的质量m与质子的质量m′之比(已知氮核质量为氢核质量的14倍)．核反应的能量计算问题——守恒定律的应用解析：(1)碰撞满足动量守恒和机械能守恒，与氢核碰撞时有mv＝mv1＋mHvH，12mv2＝12mv21＋12mHv2H解之得vH＝2mm＋mHv，同理可得vN＝2mm＋mNv.(2)由上面可得vHvN＝m＋mNm＋mH，代入数据得mm′＝mmH＝1.0165.答案：(1)vH＝2mm＋mHv，vN＝2mm＋mNv(2)1.016510．已知21084Po原子核质量为209.98287u，20682Pb原子核的质量为205.97446u，42He原子核的质量为4.00260u，静止的21084Po核在α衰变中放出α粒子后变成20682Pb，求：(1)在衰变过程中释放的能量；(2)α粒子从Po核中射出时的动能；(3)反冲核的动能(已知1u＝931.5MeV，且核反应释放的能量只转化为动能)．核反应的能量计算问题——守恒定律的应用解析：(1)衰变方程为21084Po―→20682Pb＋42He.衰变过程中质量亏损为Δm＝(209.98287－205.97446－4.00260)u＝0.00581u.反应后释放的能量为ΔE＝0.00581×931.5MeV＝5.412MeV.(2)因衰变前、后动量守恒，则衰变后α粒子和铅核的动量大小相等、方向相反，而p＝mv＝2mEk，则2mαEkα＝2mPbEkPb，即mαEkα＝mPbEkPb，则4Ekα＝206EkPb，又因核反应释放的能量只转化为两者的动能，故Ekα＋EkPb＝ΔE＝5.412MeV.由上式得α粒子从钋核中射出的动能Ekα＝5.31MeV.(3)反冲核即铅核的动能EkPb＝0.102MeV.答案：(1)5.412MeV(2)5.31MeV(3)0.102MeV10．已知氘核的质量为2.0136u，中子的质量为1.0087u，32He核的质量为3.0150u.(1)写出两个氘核聚变成32He的核反应方程．(2)计算上述核反应中释放的核能．(3)若两氘核以相等的动能0.35MeV做对心碰撞，即可发生上述核反应，且释放的核能全部转化为机械能，则反应中生成的32He核和中子的动能各是多少？核反应的能量计算问题——守恒定律的应用解析：(1)由质量数和电荷数守恒可知：21H＋21H―→32He＋10n.(2)由题设条件可求出质量亏损为：Δm＝2.0136u×2－(3.0150＋1.0087)u＝0.0035u所以释放的核能为ΔE＝931.5×0.0035MeV＝3.26MeV.(3)核反应中释放的核能全部转化为机械能，即32He和10n的动能，设32He和10n的质量分别为m1、m2，速度分别为v1、v2，则由动量守恒和能量守恒有：m1v1－m2v2＝0Ek1＋Ek2＝2Ek0＋ΔE解之得：Ek1＝14(2Ek0＋ΔE)＝0.99MeVEk2＝34(2Ek0＋ΔE)＝2.97MeV.答案：(1)21H＋21H―→32He＋10n(2)3.26MeV(3)0.99MeV2.97MeV8．在天体演变过程中，红色巨星发生“超新星爆炸”后，可以形成中子星(电子被迫同原子核中的质子结合而形成中子)，中子星具有极高的密度．(1)写出质子演变成中子的反应方程；(2)若已知某中子星的密度为1017kg/m3，该中子星的卫星绕它做圆轨道运动，试求该中子星的卫星运行的最小周期．原子核与天体运动的综合应用(1)11H＋0－1e→10n.(2)如图所示，设中子星的卫星圆轨道半径为R，质量为m，由万有引力提供向心力，可得GMmR2＝mω2R＝4π2mRT2.又当R＝r(中子星的半径)时，卫星运行周期最小，注意到M＝43πr3ρ，由此可得Tmin＝1.2×10－3s.答案：(1)11H＋0－1e→10n(2)1.2×10－3s