圆性质及基本概念

圆性质及基本概念一基本概念1．定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中，定点称为圆心，定长称为半径；圆O记作ʘO．2．相关概念：（1）弧：半圆、优弧、劣弧：（2）弦：直径（3）弦心距：（4）圆心角：（5）圆周角：（在同圆或等圆中5要素知道一可推得其他都相等）二重要定理垂径定理：垂直于弦的直径,平分弦并且平分弦所对的优弧和劣弧．推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的优弧和劣弧．垂径定理推论一：对于一个圆来说，如果具备下列五个条件中的任何两个，那么也具有其它三个：①垂直于弦，②过圆心，③平分弦，④平分弦所对的优弧，⑤平分弦所对的劣弧。（当以、②③为题设时，“弦”不能是直径。）相关定理圆周角定理：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；圆周角定理推论：1．直径所对的圆周角是90°，90°圆周角所对弦是直径.2．同（等）弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等；三点定圆定理：三点定圆定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.三角形的外心与内心一概念练习1已知：⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB、CD之间的距离为（）A．17cmB．7cmC．12cmD．17cm或7cm2下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的是（）A．4个B．3个C．2个D．1个3如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论④AB⊥DE，②AE=BE，③OD=DE，④∠AEO=∠C，⑤⌒AE错误!未找到引用源。=21⌒AEB正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．5二基础证明题1如图，AD、BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD．2、如图，AB、CD都是⊙O的弦，且AB∥CD，求证：AC=BD。ABCDODAPOBCOABCDEF3如图，已知，在□ABCD中，以A为圆心，AB为半径作圆，交AD于G，BA的延长线交⊙O于E，求证：EF=FG。4、如图，在⊙O中，点O是∠BAC的平分线上的一点，求证：AB=AC。5.如图，在△ABC中，∠B=Rt∠，∠A=600，以点B为圆心，AB为半径画圆，交AC于点D,交BC于点E．求证：(1)AD=2ED:(2)D是AC的中点．三垂径定理计算习题1、(南京市)如图2，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G、B、F、E，GB＝8cm，AG＝1cm，DE＝2cm，则EF＝cm.2、矩形ABCD的边AB过⊙O的圆心，E、F分别为AB、CD与⊙O的交点，若AE=3cm，AD=4cm，DF=5cm，则⊙O的直径为多少？3．如图AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AB于O，交AC于D，OD=2，∠A=30°,求CD。4.如图所示，⊙O的半径为3，AB是⊙O的直径，半径CO⊥AB,P为CO的中点，则BD=NMOGFEDCBA⌒⌒ABCDEFGABCDO·BACDOOABCDPEODCBA第1题图EDCBA第3题图OEDCBA5．如图，半径为2的圆内有两条互相垂直的弦AB和CD，它们的交点E到圆心O的距离等于1，则22CDAB＝（）A、28B、26C、18D、356、如图，弦CD⊥AB于P，AB=8，CD=8，⊙O半径为5，则OP长为________。7、如图15，BC是圆O的直径，AD垂直BC于D，弧BA等于弧AF，BF与AD交于E，求证：（1）AE＝BE，（2）若A，F把半圆三等分，BC＝12，求AE的长。BACDEF8如图，Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E，求AB、AD的长。9、如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于D，交⊙O于E，且AC＝6，AB＝8，求CE的长。