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第3章砌体结构构件的承载力计算3.1第3章砌体结构构件的承载力计算返回总目录第3章砌体结构构件的承载力计算3.2•以概率理论为基础的极限状态设计方法•受压构件•局部受压•受拉、受弯及受剪构件•配筋砌体构•本章小结•思考题与习题本章内容第3章砌体结构构件的承载力计算3.3以概率理论为基础的极限状态设计方法1.结构上的作用结构上的作用是指能够使结构产生内力或变形的原因，一般用Q表示。结构上的作用Q是随机变量，可分为直接作用和间接作用。直接作用常称为荷载，是指施加在结构上的集中力或分布力，如结构自重、楼(屋)面活荷载、风荷载等。间接作用是指能够引起结构外加变形或约束变形的原因，如温度变化、地基变形、地震等。结构上的作用可按时间的变异、空间位置的变异以及结构的反应进行分类。一、结构上的作用和作用效应根据现行国家标准《建筑结构可靠度设计统一标准》(GB50068—2001)，砌体结构采用以概率理论为基础的极限状态设计方法，以可靠指标度量结构构件的可靠度，采用分项系数的设计表达式进行计算。为了更好地掌握砌体结构构件的设计计算方法，先介绍极限状态设计方法的有关基本概念。第3章砌体结构构件的承载力计算3.4以概率理论为基础的极限状态设计方法1)按时间的变异分类(1)永久作用。永久作用又称为永久荷载或恒荷载，是指在设计基准期50年内其量值不随时间变化，或变化与其平均值相比可以忽略不计的作用。例如，结构自重、土压力等。(2)可变作用。可变作用又称为可变荷载或活荷载，是指在设计基准期50年内其量值随时间变化，且其变化与平均值相比不可忽略的作用。例如，楼(屋)活荷载、吊车荷载、风荷载等。(3)偶然作用。偶然作用是在设计基准期50年内不一定出现，而一旦出现，则其量值很大，且持续时间很短的作用。例如，地震作用、爆炸力、撞击力等。2)按空间位置的变异分类(1)固定作用。固定作用是指在结构上具有固定分布的作用。例如，结构自重、楼面上的固定设备荷载等。(2)自由作用。自由作用是指在结构上一定范围内可以任意分布的作用。例如，人群荷载、吊车荷载等。3)按结构的反应分类(1)静态作用。静态作用是指对结构不产生加速度或产生的加速度很小可以忽略不计的作用。例如，结构自重、楼(屋)活荷载等。(2)动态作用。动态作用是指对结构产生的加速度不可忽略的作用。例如，吊车荷载、地震作用、大型动力设备的作用等。第3章砌体结构构件的承载力计算3.5以概率理论为基础的极限状态设计方法2.作用效应由各种作用引起的结构或构件的反应，称为作用效应，用S表示。例如，内力、变形和裂缝等。由于作用Q为随机变量，因此作用效应S也为随机变量，其变异性应采用统计分析进行处理。一般情况下，结构上的作用为荷载，荷载效应S与荷载Q之间可近似按线性关系考虑，即S＝CQ(3.1)式中：C——荷载效应系数，通常由结构力学分析确定，例如承受均布荷载作用的简支梁，C=3.结构抗力结构或构件承受作用效应的能力，称为结构抗力，用R表示。例如，构件的承载力、刚度等。结构抗力与材料性能、几何尺寸、抗力的计算假定以及计算公式等有关。通常，结构抗力主要取决于材料性能。当不考虑材料性能随时间的变异时，结构抗力为随机变量。218l第3章砌体结构构件的承载力计算3.6以概率理论为基础的极限状态设计方法1.结构的功能结构在规定的设计使用年限(表3-1)内应满足的各种要求，称为结构的功能。二、结构功能和可靠度类别结构的设计使用年(年)示例15临时性结构225易于替换的结构构件350普通房屋和构筑物4100纪念性建筑和特别重要的建筑结构表3-1结构设计使用年限第3章砌体结构构件的承载力计算3.7以概率理论为基础的极限状态设计方法结构的功能包括以下3个方面。(1)安全性。结构在正常施工和正常使用时能够承受可能出现的各种作用，以及在设计规定的偶然事件(如强烈地震、爆炸等)发生时及发生后，仍能保持必需的整体稳定性。(2)适用性。结构在正常使用时具有良好的工作性能，不出现影响正常使用的过大变形和过宽裂缝。(3)耐久性。结构在正常维护下具有足够的耐久性能，不发生影响结构使用寿命的冻融、侵蚀破坏等现象。安全性、适用性和耐久性总称为结构的可靠性。即结构在规定的设计使用年限内，在正常设计、正常施工、正常使用和正常维护条件下，完成预定功能的能力。结构的可靠性可用概率来度量，即结构完成预定功能的概率，称为结构的可靠度。第3章砌体结构构件的承载力计算3.8以概率理论为基础的极限状态设计方法2.结构的可靠概率和失效概率结构完成预定功能的工作状态可用结构的功能函数Z来描述，即取Z=R－S(3.2)显然，当Z＞0时，即结构抗力R大于作用效应S时，则结构能完成预定的功能，处于可靠状态；当Z＜0时，即结构抗力R小于作用效应S时，结构不能完成预定的功能，处于失效状态；而当Z=0时，即结构抗力R等于作用效应S时，则结构处于极限状态。因此，结构可靠工作的基本条件为：Z≥0(3.3)或R≥S(3.4)由于结构抗力R和作用效应S是随机变量，所以，结构的功能函数Z也是随机变量。设μz、μR、和μS分别为Z、R和S的平均值；σZ、σR和σS分别为Z、R和S的标准差；R和S相互独立。则由概率理论可知：μz=μR－μS(3.5)σZ=(3.6)22RS第3章砌体结构构件的承载力计算3.9以概率理论为基础的极限状态设计方法结构的功能函数Z的分布曲线如图3.1所示。在图中，纵坐标轴以左(Z＜0的阴影面积即为结构的失效概率Pf，纵坐标轴以右(Z＞0)的分布曲线与横坐标Z轴所围成的面积即为结构的可靠概率PS。即，结构的失效概率Pf为：Pf=(3.7)结构的可靠概率PS为：PS=(3.8)结构的失效概率Pf与可靠概率ＰS的关系为：PS+Pf=1(3.9)或PS=1-Pf(3.10)因此，可采用结构的失效概率Pf或者是结构的可靠概率PS来度量结构的可靠性。一般采用失效概率Pf来度量结构的可靠性，只要失效概率Pf足够小，则结构的可靠性必然高。0()dfZz∞0()dfZz∞第3章砌体结构构件的承载力计算3.10以概率理论为基础的极限状态设计方法3.结构的可靠指标考虑到计算失效概率Pf比较复杂，故引入可靠指标β代替失效概率Pf来具体度量结构的可靠性。图3.1功能函数分布曲线第3章砌体结构构件的承载力计算3.11以概率理论为基础的极限状态设计方法可靠指标为结构的功能函数Z的平均值与其标准差之比，即：=(3.11)由式(3.11)得：μz=(3.12)由式(3.12)和图3.1可见，可靠指标值越大，失效概率Pf值就越小，即结构就越可靠。故将称为可靠指标。可靠指标和失效概率Pf对应的数值见表3-2。zzzzz2.73.23.74.2Pf3.5×10-36.9×10-41.1×10-41.3×10-5表3-2可靠指标β与失效概率Pf的对应值第3章砌体结构构件的承载力计算3.12以概率理论为基础的极限状态设计方法4.结构的安全等级与目标可靠指标在进行建筑结构设计时，应根据结构破坏可能产生的后果，即危及人的生命、造成经济损失、产生社会影响等严重性程度，采用不同的安全等级。建筑结构安全等级的划分应符合表3-3的要求。安全等级破坏后果建筑物类型一级很严重重要的建筑物二级严重一般的建筑物三级不严重次要的建筑物表3-3建筑结构的安全等级同一建筑物中的各种结构构件宜与整个结构采用相同的安全等级。但允许对部分结构构件，根据其重要程度和综合经济效益进行适当调整。如果提高某一结构构件的安全等级所增加费用很少，又能减轻整个结构的破坏，从而减少人员伤亡和财产损失，则将该结构构件的安全等级较整个结构的安全等级提高一级；相反，某一结构构件的破坏不会影响整个结构或其他的构件，则可将其安全等级降低一级，但不得低于三级。第3章砌体结构构件的承载力计算3.13以概率理论为基础的极限状态设计方法为了使所设计的结构既安全可靠，又经济合理，则结构的失效概率Pf应小到人们可以接受的程度，用可靠指标表示时，则为≥［］(3.13)式中：［］——目标可靠指标。结构的目标可靠指标［］主要与结构的安全等级和破坏类型有关。结构的安全等级愈高，则其目标可靠指标应愈大。结构构件破坏前有明显的变形或其他预兆，即属于延性破坏时，则其目标可靠指标可取得小一些；相反，结构构件破坏前无明显的变形或其他预兆，具有突发性，即属于脆性破坏时，则其目标可靠指标应取得大一些。结构构件承载能力极限状态设计时采用的目标可靠指标［］见表3-4。破坏类型安全等级一级二级三级延性破坏3.73.22.7脆性破坏4.23.73.2表3-4结构构件承载能力极限状态的目标可靠指标第3章砌体结构构件的承载力计算3.14以概率理论为基础的极限状态设计方法对于一般的结构构件，直接根据目标可靠指标进行设计比较繁杂。因此《规范》采用分项系数的设计表达式进行设计。即结构构件设计时不直接计算可靠指标，而是按规范给定的各分项系数进行计算，则所设计的结构构件隐含的可靠指标可以满足不小于目标可靠指标［］的要求。三、极限状态设计法1.结构极限状态的定义和分类结构能完成预定功能的可靠状态与其不能完成预定功能的失效状态的界限，称为极限状态。或者说，结构或构件超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求，则此特定状态称为该功能的极限状态。第3章砌体结构构件的承载力计算3.15以概率理论为基础的极限状态设计方法结构的极限状态可分为如下两类。1)承载能力极限状态当结构或其构件达到最大承载力，或达到不适于继续承载的变形时，称该结构或其构件达到承载能力极限状态。结构或其构件出现下列状态之一时，就认为超过了承载能力极限状态。(1)结构发生滑移、倾覆或漂浮等不稳定情况。(2)结构构件因材料强度(包括疲劳强度)不足而发生破坏。(3)结构或构件因产生过大的塑性变形而不适用于继续承载。(4)结构形成机动体系而丧失承载能力。(5)结构或构件丧失稳定。2)正常使用极限状态当结构或其构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值时，称该结构或其构件达到正常使用极限状态。结构或其构件出现下列状态之一时，就认为超过了正常使用极限状态。(1)变形过大，影响正常使用和外观。(2)裂缝较宽，影响耐久性或使人心理上产生不可接受的感觉。(3)振动过大，影响正常使用。第3章砌体结构构件的承载力计算3.16以概率理论为基础的极限状态设计方法2.结构设计要求结构构件应根据承载能力极限状态和正常使用极限状态的要求，分别进行下列计算和验算。(1)对所有结构构件均应进行承载力计算，必要时还应进行结构的滑移、倾覆或漂浮验算。(2)对使用上需要控制变形的结构构件，应进行变形验算。(3)对使用上要求不出现裂缝的构件，应进行抗裂验算；对使用上允许出现裂缝的构件，应进行裂缝宽度验算。结构设计的一般程序是先按承载能力极限状态的要求设计结构构件，然后再按正常使用极限状态的要求进行验算。考虑砌体结构的特点，其正常使用极限状态的要求，在一般情况下，可由相应的结构措施保证。第3章砌体结构构件的承载力计算3.17以概率理论为基础的极限状态设计方法3.承载能力极限状态设计表达式砌体结构构件的承载能力极限状态设计表达式如下所示。(1)砌体结构按承载能力极限状态设计时，应按下列公式中的最不利组合进行计算。(1.2SGK+1.4SQ1K+)≤R(f，ak…)(3.14)(1.35SGK+1.4)≤R(f，ak…)(3.15)式中：——结构重要性系数。对安全等级为一级或设计使用年限为50年以上的结构构件，不应小于1.1；对安全等级为二级或设计使用年限为50年的结构构件，不应小于1.0；对安全等级为三级或设计使用年限为1~5年的结构构件，不应小于0.9。SGK——永久荷载标准值的效应。SQ1K——在基本组合中起控制作用的一个可变荷载标准值的效应。SQiK——第i个可变荷载标准值的效应。R()——结构构件的抗力函数。——第i个可变荷载的分项系数。一般情况下，取1.4；当楼面活荷载标准值大于4kN/m2时，取1.3。ψci——第