新课标高中数学计数原理

第-1-页共19页高中数学总复习教学案第11单元计数原理知识结构分类加法计数原理计数原理分步乘法计数原理排列的定义排列、组合排列排列数公式排列的应用排列组合的计组合的定义综合应用数组合组合数公式原组合数性质理组合数的应用二项式定理应用二项式定理二项展开式的通项应用二项式系数的性质应用重点难点本章重点难点是两原理及排列、组合、二项式的应用。学法指导1、对于计数原理要在弄懂原理、学透概念、学全方法上下功夫；2、对于二项式定理，要在体会恒等式、公式的学法上下功夫。高考分析与预测本章是高考数学相对独立的内容，也是密切联系实际的一部分。在高考中，注重基本概念，基础知识和基本运算的考查。试题难度不大，多以选择、填空的形式出现。排列组合的试题会以现实生活中的生产问题、经济问题为背景，不会仅是人或数的排列。以排列组合应用题为载体，考查学生的抽象概括能力，分析能力，综合解决问题的能力。二项式着重考查展开式和系数的应用。将排列组合与概率统计相结合是近几年高考的一大热点，应引起重视。§11.1分类加法计数原理、分步乘法计数原理新课标要求分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具。了解计数与现实生活的联系，会解决简单计数问题重点难点聚焦归纳得出分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能应用它们解决简单的实际问题，正确理解“完成一件事情”的含义；根据实际问题的特征，正确地区分“分类”或“分步”。高考分析及预测计数原理是高中数学中独立性较强的一部分，也是密切联系实际的一部分，是高考必考内容，每年都有1—2道有关的试题，题型一般为选择题和填空题，考查基础知识、思维能力，多数题难度与教材习题难度相当，但也有个别难度较大。第-2-页共19页再现型题组1.某班有男生26人，女生24人，从中选一位同学为数学课代表，则不同的选法有（）。A.50B.60C.24D.6162.5个高中毕业生报考三所重点院校，每人报且只报一所，则不同的报名方法有（）种。A.53B.35C.543D.533.如果把两条异面直线看成是“一对”，则六棱锥的几条棱所在的直线中，异面直线共有（）对。A.12B.24C.36D.484.已知{0,3,4}a，{1,2,7,8}b，{8,9}r,则方程222xaybr表示不同的圆的个数是。巩固型题组5.从高三的四个班中共抽出学生22人，其中一、二、三、四班各4人、5人、6人、7人，他们自愿组成数学课外小组，选其中一人为组长，有多少种不同的选法。6.有0、1、2、、8这9个数字。（1）用这9个数字组成四位数，共有多少个不同的四位数？（2）用这9个数字组成四位密码，共有多少个这样的密码？7.某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语。从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法。提高型题组8.如图所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连接表示它们有网线连接。连线标注的数字表示该网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递。则单位时间内传递的最大信息量为（）A.26B.24C.20D.199.某城市在市中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分如图，现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有种。（用数字作答）反馈型题组10.公园有4个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法总数为（）A.16B.13C.12D.1011.某城市的电话号码，由六位数字改为七位数（首位数字均不为零），则这个城市可增加的电话号码是（）A.58110B.6910C.689D.987654212.设4名学生报名参加同一时间安排活动方案有a种，这4名学生在运动会上共同争夺100米、跳远、铅球3项比赛的冠军的可能结果有b，则,ab为（）A.443,3B.344,3C.433,4D.3344,AA第-3-页共19页13.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目。如果将这2个节目插入原节目单中，那么不同的插法的种数为。14.过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有对。15.电视台在“欢乐在今宵”节目中拿出两个信箱，其中放着竞猜中成绩优秀的观众来信，甲箱中有30封，乙箱中有20封，现有主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两箱中各确定一名幸运观众，有多少种不同结果？16.某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的共有3人。（1）从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？（2）从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？（顾崇洋供稿）第-4-页共19页§11.2排列与组合新课标要求理解排列、组合的概念；能利用记数原理推导排列数公式、组合数公式；能解决简单的实际问题.重点难点聚焦难点是两个记数原理与排列组合相结合的问题.高考分析及预测排列组合是高中数学独立性较强的一部分，每年都有1~2道试题，题目一般为选择、填空.题组设计再现型题组1.有7人参加比赛，争夺金、银、铜牌，可能的结果有种.2.从20名同学中选3名组成代表团参加对外交流，有种不同选法.3.33105AC.4.一个小组有7名男生3名女生，现抽调5人参加劳动，其中必有2名女生，则这样的抽调方法有种.5.5个人排成一排.（1）甲不站在左端，乙不站在右端，有多少种不同的排法？（2）若甲、乙两人不站在两端，有多少种不同的排法？（3）若甲乙两人之间有且只有1人，有多少种不同的排法？巩固型题组6.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，不同的取法有（）A140种B84种C70种D35种7.电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则不同的播放方式共有（）A6种B24种C48种D720种8.若322120nnAC，则n.9.7名学生站成一排，下列情况各有多少种不同的排法？（1）甲乙必须排在一起；（2）甲、乙、丙互不相邻；（3）甲乙相邻，但不和丙相邻.提高型题组10.（2008陕西卷16）某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手第-5-页共19页完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有种．（用数字作答）．11.（2008天津卷16）有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有________________种（用数字作答）．12.一排共有9个座位，甲、乙、丙三人按如下方式入座：每人左右两旁都有空座位，且甲必须在乙、丙两人之间，则不同的坐法共有种.反馈型题组13.三名学生到高一年级四个班就读，每个班至多进一名学生，则不同的进班方式种数有（）A4B34AC43D3414.把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同的排法为（）A88AB5454AAC4444AAD58A15.由3个3和4个5可以组成个不同的七位数.16.设集合I={1，2，3，4，5}，选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有（）A50种B49种C48种D47种17.（2008浙江卷16）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是__________（用数字作答)。（李汝强供稿）第-6-页共19页§11.3二项式定理新课标要求：能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项式有关的简单问题。重点难点聚焦：用计数原理分析，归纳得到二项式定理；掌握通项公式及讨论二项式系数性质的方法；能用二项式定理解决简单问题。高考分析及预策：由近几年的高考分析可以看出，本节主要考查二项展开式的通项、二项式系数、展开式系数等知识，题型多以选择题、填空题形式出现，难度不大。注意熟练记忆通项公式，尤其是符号问题，另外关于展开式系数的有关问题必须观察、分析条件，结合方程的思想对未知数合理赋值。预测明年仍以考查通项、二项式系数，展开式系数为主，可单独考查本节知识，也可出现与其他章节知识结合的小综合。题组设计再现型题组1.求632）（ba的展开式有项，第3项是。2.101）（x展开式的第6项系数为（）A.610CB.610CC.510CD.510C3.nba）（的各二项式系数最大值是。4.1111311111CCC.5.1231）（xx展开式中的常数项为（）A.1320B.1320C.220D.220巩固型题组6.设n为自然数，则nnnknknknnnnCCCC）（）（12122110()A.n2B.0C.1D.17.在811xx（的展开式中5x的系数是（）A.14B.14C.-28D.288.1211除以100的余数是（）A.1B.10C.11D.219.二项式141nx）（的展开式中，系数最大的项为第（）项.A.2n+1B.2n+2C.2nD.2n+1和2n+2第-7-页共19页提高型题组10.已知772210721xaxaxaax）（.求:⑴.721aaa;⑵.7531aaaa;⑶.6420aaaa;⑷.7210aaaa.11.已知在nxx）（321的展开式中，只有第6项的二项式系数最大.⑴求n;⑵求展开式中系数绝对值最大的项和系数最大的项.课堂小结：1.求二项展开式指定的项，通常是先根据条件求r,再求1rT.有时还需先求n,再求r,才能求出1rT.2.利用二项式定理证明整除性问题或求余数问题,证明时要注意变形技巧.3.对于二项式系数问题,首先要熟记二项式系数的性质,其次要掌握赋值法,赋值法是解决二项式系数问题的一个重要手段.反馈型题组12.已知nxix）（2的展开式中第三项与第五项的系数比为143，其中12i，则展开式中常数项是（）A.i45B.i45C.-45D.4513.若多项式10109910102)1()1()1(xaxaxaaxx，则9a（）A.9B.10C.-9D.-1015.1031）（xx的展开式中x的正整数指数幂的项数是（）A.0B.2C.4D.616.设常数42)1(,0xaxa展开式中3x的系数为23，则naaa2。第-8-页共19页17.已知nxx）（4121展开式中，前三项系数成等差数列.⑴求n；⑵求第三项的二项式系数及项的系数；⑶求含x项的系数；⑷求展开式中有多少有理项，并求每一项.18.设数列na是等比数列，123321mmmACa，公比q是42)41(xx的展开式中的第二项（按x的降幂排列）⑴用n、x表示通项na与前项和nS；⑵若nnnnnnSCSCSCA2211，用n、x表示nA.（卢宏宾供稿）第-9-页共19页CBDA《计数原理》45分钟单元检测一、选择题1、甲乙丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙丙各选修3门，则不同的选修方案共有（）种。A36B48C96D1922、从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有一人参加，则不同的选派方法共有（）种。A40B60C100D1203、如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图。公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件，使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行。那么要完成上述调整，最少的调动件次（n个配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动