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第四课时共点力作用下物体的平衡(对应学生用书第24页)1．通过复习，知道什么是共点力，理解和掌握共点力作用下的平衡状态及其条件．2．熟练应用共点力平衡的条件及其推论分析解决有关平衡问题．(对应学生用书第24页)1．共点力定义：如果几个力同时作用在物体上的同一点，或者它们的作用线相交于同一点，我们就把几个力叫做共点力．2．共点力的平衡(1)平衡状态：物体保持匀速直线运动或静止的状态．(2)共点力作用下物体的平衡条件物体所受的合力为零，即F合＝0.若采用正交分解法求平衡问题，则平衡条件应为：Fx＝0Fy＝0.(3)共点力平衡的几条重要推论①物体在不共线的三个共点力作用下处于平衡状态时，表示这三个力的有向线段通过平移必构成封闭的三角形．②物体在三个不平行的力的作用下处于平衡状态时，这三个力必为共点力．③物体在多个共点力作用下处于平衡状态时，其中任意一个力与其余力的合力等大反向．(1)共点力平衡的条件是F合＝0而不是速度为零．(2)在进行一些平衡问题的定性分析时，利用共点力平衡的相关推论，可以使问题简化．(对应学生用书第24页)1．(2010年上海市静安区期末检测)如图所示，一只蜗牛沿着葡萄枝缓慢爬行，若葡萄枝的倾斜角为α，则葡萄枝对重为G的蜗牛的作用力为(D)A．GsinαB．GcosαC．小于GD．G解析：蜗牛缓慢爬行，处于平衡状态，运动过程中只受重力和葡萄枝的作用力，故二力平衡，正确答案为D.2．世界上最伟大的水利工程——中国三峡水库于2003年6月关闭泄洪闸门开始蓄水．在安装三峡大坝的泄洪闸门时，假设用两条等长的钢索缓慢吊起，在如图所示的四种方案中，哪一种方案钢索受的拉力最大(B)解析：题图中绳子的拉力与重力是共点力，闸门缓慢吊起，看作平衡状态，由共点力平衡条件知，B方案中绳子拉力最大．3．一质量为M的探空气球在匀速下降，如图所示，若气球所受浮力F始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关，重力加速度为g.现欲使该气球以同样速率匀速上升，则需从气球吊篮中减少的质量为(A)A．2(M－Fg)B．M－2FgC．2M－FgD．0解析：设气球所受阻力为f＝kv，匀速下降时，Mg＝F＋f，匀速上升时，有(M－m0)g＋f＝F，解得m0＝2(M－Fg)，故选项A正确．(对应学生用书第24～26页)对平衡状态和平衡条件的理解及应用1．对平衡状态的理解如果物体保持静止或者做匀速直线运动，则这个物体处于平衡状态．由此可见，平衡状态分两种情况：一种是静态平衡，此时，物体运动的速度v＝0，物体的合外力F合＝0；另一种是动态平衡，此时，物体运动的速度v≠0，但物体的合外力F合＝0.2．共点力平衡条件的理解共点力平衡的条件是F合＝0，通常有如下三个方面：(1)若物体所受力都在同一直线上，则在一个方向上各力大小之和与另一方向上各力大小之和相等．(2)若物体受不在同一直线上三个力作用时，可用合成法，任意两个力的合力必与第三个力等大反向．(3)若物体在多个力作用下，可用正交分解的方法，满足Fx＝0，Fy＝0.3．共点力平衡问题的解题方法和步骤(1)常见解题方法方法内容分解法物体受到几个力的作用，将某一个力按力的效果进行分解，则其分力和其他力在所分解的方向上满足平衡条件．合成法物体受几个力的作用，通过合成的方法将它们简化成两个力，这两个力满足二力平衡条件．正交分解法将处于平衡状态的物体所受的力，分解为相互垂直的两组，每一组力都满足二力平衡条件．图解法对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量(力的大小、角度大小)的变化，画出力的平行四边形，分析若干状态下平行四边形各参量的变化情况．相似三角形法在共点力的平衡问题中，已知某力的大小及绳、杆等模型的长度、高度等，常用力三角形与几何三角形相似的比例关系求解.(2)一般步骤选取研究对象局部、整体、结点→对研究对象进行受力分析先非接触力，后接触力→选取研究方法合成法、分解法列方程求解F合＝0或Fx＝0、Fy＝0正确地画出完整的受力分析图．避免多力、漏力是解题的关键．【例1】如图所示，质量为m的小球用细线悬挂在O点，并置于倾角为α的光滑斜面上，细线与竖直方向的夹角为θ，开始时θ－α.试分析：(1)在斜面缓慢右移，θ逐渐减至0°的过程中，小球受到的细线拉力和斜面的支持力如何变化？(2)它们的最小值分别是多少？思路点拨：①由于斜面缓慢右移，所以可认为小球始终处于平衡状态；②分析小球的受力情况，结合力的平行四边形，利用图解法分析边长的变化．③平行四边形中最短边长代表力的最小值．解析：小球受力如图所示，N与T的合力与mg等大反向，在θ逐渐减小的过程中，小球在三个共点力作用下始终处于平衡状态，重力mg总竖直向下，支持力N大小变化，而方向始终垂直斜面，而拉力F的大小和方向都在变化；从三力构成的矢量图形，可以看出，拉力T先减小后增大，当T与N垂直，即θ＋α＝90°，T与斜面平行时，拉力最小，为Tmin＝mgsinα，而支持力不断减小，当θ＝0°时，N减为零，即Nmin＝0.答案：见解析针对训练11：(2010年陕西宝鸡模拟)甲、乙两人用绳AO和BO通过装在P楼和Q楼楼顶的定滑轮，将质量为m的物块由O点沿OA直线缓慢地向上提升，如图所示．则在物块由O点沿OA直线缓慢上升过程中，以下判断正确的是()A．AO绳和BO绳中的弹力逐渐减小B．AO绳和BO绳中的弹力都逐渐增大C．AO绳中的弹力一直在增大，BO绳中的弹力先减小后增大D．AO绳中的弹力先减小后增大，BO绳中的弹力一直在增大解析：如图对物块受力分析可知，在物块由O点沿OA直线缓慢上升过程中，物块始终处于平衡状态；从三力构成的矢量图形，可以看出AO绳的弹力一直增大，BO绳弹力先减小后增大．答案：C.平衡中临界与极值问题1．临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述．2．极值问题：平衡问题的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．【例2】跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为θ的斜面上，如图所示，已知物体A的质量为m，物体A与斜面的动摩擦因数为μ(μtanθ)，滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量的取值范围．(设物体A受的最大静摩擦力等于其滑动摩擦力)思路点拨：由于斜面对A的摩擦力的方向是不确定的，要分情况进行讨论．再就是求解抓住临界情况．解析导引：(1)问：选取B为研究对象，试根据平衡条件写出方程式．答：物体B受到重力mBg和拉力T的作用，根据平衡条件有：T＝mBg①(2)问：若物体B的质量为某一较大的数值时，物体A处于将要沿斜面向上滑动的临界状态，此时物体A受到的静摩擦力方向沿斜面向下，大小等于物体A在斜面上滑动时的滑动摩擦力．试画出此状态下物体A的受力情况图，由正交分解法写出平衡方程组，由摩擦力公式写出最大静摩擦力的表达式．答：选物体A为研究对象，当处于将要向上滑的临界状态时，它受到重力mg、斜面支持力N、轻绳拉力T和沿斜面向下的最大静摩擦力fm作用，受力情况如图(乙)所示，根据平衡条件有：N－mgcosθ＝0②T－fm－mgsinθ＝0③由摩擦力公式知：fm＝μN④联立①②③④式解得：mB＝m(sinθ＋μcosθ)(3)问：若物体B的质量为某一较小的数值时，物体A处于将要沿斜面向下滑动的临界状态，此时物体A受到的静摩擦力方向沿斜面向上，大小等于物体A在斜面上滑动时的滑动摩擦力．虽然静摩擦力方向改变，但物体A所受的支持力不变，物体A的最大静摩擦力大小也不变．根据平衡条件及正交分解法，试写出沿斜面方向物体A受力的平衡方程，并计算出物体B质量的取值范围．答：当物体A处于将要向下滑的临界状态时，受到的静摩擦力最大，且方向沿斜面向上，根据平衡条件有：T＋fm－mgsinθ＝0⑤联立①②④⑤式解得mB＝m(sinθ－μcosθ)综上所述，物体B的质量的取值范围是：m(sinθ－μcosθ)≤mB≤m(sinθ＋μcosθ)．答案：m(sinθ－μcosθ)≤mB≤m(sinθ＋μcosθ)静摩擦力是被动力，其大小和方向均随外力的改变而改变，因此，在解决这类问题时，思维要灵活，思考要全面．否则，很容易造成漏解或错解．针对训练21：物体的质量为2kg，两根轻细绳b和c的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体A上，在物体A上另施加一个方向与水平线成θ角的拉力F，相关几何关系如图所示，θ＝60°.若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围．(g取10m/s2)答案：2033N≤F≤4033N解析：作出物体A的受力分析图如图所示，由平衡条件得Fsinθ＋F1sinθ－mg＝0①Fcosθ－F2－F1cosθ＝0②由①式得F＝mgsinθ－F1③由②③式得F＝mg2sinθ＋F22cosθ④要使两绳都伸直，则有F1≥0，F2≥0所以由③式得Fmax＝mgsinθ＝4033N由④式得Fmin＝mg2sinθ＝2033N综合得F的取值范围为2033N≤F≤4033N.考点一：共点力平衡的计算【例1】(2010年湖北省鄂州市模拟)质量m＝15kg的光滑球A悬空靠在墙和木块B之间，木块B的质量为M＝150kg，且静止在水平地板上，如图所示，取g＝10m/s2，求：(1)墙和木块B受到的球的压力各为多少？(2)水平地板所受的压力和木块B所受的摩擦力各为多少？解析：(1)小球A和木块B受力分析如图(甲)、(乙)所示，用N1、N2、N3、N1′分别表示木块对A的弹力、墙壁对A的支持力、地面对木块的支持力以及球A对木块B的压力．小球A受力平衡，有N1sin60°＝N2①N1cos60°＝mg②解①②式得N2＝1503N，N1＝300N，由牛顿第三定律知，墙所受到的压力N2′＝1503N，球A对木块B的压力N1′＝300N.(2)对木块B根据平衡方程有N1′cos60°＋Mg＝N3③N1′sin60°＝f④把N1′＝300N代入③④可得N3＝1650N，f＝1503N.由牛顿第三定律知，水平地板所受的压力N3′＝1650N.答案：见解析考点二：相似三角形法解平衡问题【例2】(能力题)如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重为G的重物，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮，用力F拉绳，开始时∠BCA90°，现使∠BCA缓慢变小，直到轻杆BC接近竖直杆AC.则此过程中，轻杆BC所受的力()A．大小不变B．逐渐增大C．先减小后增大D．先增大后减小答案：A思路点拨：此题可根据受力分析图中矢量三角形与几何三角形相似，对应边成比例，列比例式求解．解析：对B点受力分析如图所示．其中T＝G.轻杆对B点的作用力为N，T与N的合力与绳子AB的拉力等大反向．矢量三角形BED与几何三角形BCA相似则TAC＝NBC＝FAB又因T＝G恒定，AC、BC长恒定，故N大小不变，由牛顿第三定律可知轻杆BC所受的力N′＝N，大小不变，选项A正确．(对应学生用书第26页)(2010年广东理综，13)如图为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B点等高，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为FA、FB，灯笼受到的重力为G.下列表述正确的是(B)A．FA一定小于GB．FA与FB大小相等C．FA与FB是一对平衡力D．FA与FB大小之和等于G解析：FA、FB、G三力共点平衡．①FA与FB的矢量和与G大小相等，方向相反，故C、D项错．②由等高、等长可知，FA与FB大小相等，故B对．③FA与G的大小关系取决于三力之间的夹角，故A错．此题考查了共点力的平衡问题，完整的受力分析及对平衡力概念的理解是解题的前提．(对应学生用书第219页)【测控导航】考点题号1.分解法求解共点力的平衡2、6、8、92.合成法求解共点力平衡73.相似三角形法的应用44.平衡条件的理解1、35.图解法分析动态平衡问题51．如图所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一重物，与动滑