【世纪金榜】2016届高三文科数学总复习课件：9.1算法与程序框图、基本算法语句

第九章算法初步、统计、统计案例第一节算法与程序框图、基本算法语句【知识梳理】1.必会知识教材回扣填一填(1)算法的含义:算法是按照一定规则解决某一类问题的_____和_____的步骤.(2)程序框图:程序框图是用_______________及_________来准确、直观地表示算法的图形.明确有限程序框、流程线文字说明(3)算法的三种基本逻辑结构:①顺序结构:由若干个_________的步骤组成,是任何一个算法都离不开的基本结构.②条件结构:算法的流程根据_____________有不同的流向.③循环结构:从某处开始,按照一定的条件_________某些步骤,这些步骤称为_______.依次执行条件是否成立反复执行循环体(4)常用程序框及其功能：起始和结束输入和输出的信息赋值、计算成立与否先后顺序2.必备结论教材提炼记一记(1)条件结构的执行过程往往可以用分段函数表示.(2)“当型循环”与“直到型循环”的区别:当条件满足时_________的是“当型循环”,直到条件满足时_________的是“直到型循环”.(3)语句中“IF…ENDIF”,“DO…LOOPUNTIL”,“WHILE…WEND”一定成对出现.进入循环退出循环3.必用技法核心总结看一看(1)常用方法:赋值法、代入法.(2)数学思想:分类讨论、数形结合思想.(3)记忆口诀:算法其实早就见,乘法口诀小学会,求根公式人人知,谁都没当一回事.算法不给精确解,只说怎样得到解.算法特点要明确,运算步骤应有限,每一语句都确定,不能理解有歧义,一个算法若确定,运算结果就一定.算法表述常见三,一是文字来表述,二是利用流程图,三是写成伪代码.流程图中四种框,名称功能要掌握.基本结构有三种,顺序条件又循环.基本语句有多种,能使表述更普通.赋值语句最常见,不能相混与平常;输入输出不能少,条件结果靠它找;条件循环两语句,固定格式要记牢.【小题快练】1.思考辨析静心思考判一判(1)算法可以无限次的操作下去.()(2)一个程序可以只有顺序结构组成.()(3)“当型”循环与“直到型”循环退出循环的条件不同.()(4)条件结构的流向只有两个.()(5)在算法语句中,X=X+1是错误的.()【解析】(1)错误,算法必须有限步完成.(2)正确.(3)正确,“当型”循环退出循环的条件是条件不满足,“直到型”循环退出循环的条件是条件满足.(4)正确.(5)错误,X=X+1表示把X+1的值赋给X,不表示两者相等.答案:(1)×(2)√(3)√(4)√(5)×2.教材改编链接教材练一练(必修3P20习题1.1A组T2改编)设计一个程序框图,求满足12+22+32+…+n2≥10000的最小n值.【解析】程序框图如下:3.真题小试感悟考题试一试(1)(2014·新课标全国卷Ⅱ)执行如图程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S=()A.4B.5C.6D.7【解析】选D.x=2,t=2,M=1,S=3,k=1;k≤t,M=×2=2,S=2+3=5,k=2;k≤t,M=×2=2,S=2+5=7,k=3;32,不满足条件,输出S=7.故选D.1122(2)(2014·福建高考)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的n的值为()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.程序框图表示的是比较2n和n2的大小关系.当n=1时,21;当n=2时,4=4.所以输出n=2.故选B.(3)(2014·浙江高考)若某程序框图如图所示,当输入50时,则该程序运算后输出的结果是.【解析】第一次运行结果S=1,i=2,第二次运行结果S=4,i=3,第三次运行结果S=11,i=4,第四次运行结果S=26,i=5,第五次运行结果S=57,i=6,此时S=5750,输出i=6.答案:6考点1顺序结构与条件结构【典例1】(1)(2015·周口模拟)运行如图所示的程序框图,输出A,B,C的一组数据为,-1,2,则在两个判断框内的横线上分别应填()A.垂直、相切B.平行、相交C.垂直、相离D.平行、相切3(2)(2014·湖南高考)执行如图所示的程序框图,如果输入的t∈[-2,2],则输出的S∈()A.[-6,-2]B.[-5,-1]C.[-4,5]D.[-3,6]【解题提示】(1)根据输出的值返回确定两直线及直线与圆的位置关系.(2)由判断框分两种情况讨论,再求两种情况下两个函数的值域,最后求这两个值域的并集.【规范解答】(1)选A.顺序执行程序,由输出结果可知,直线Ax+By+C=0应为x-y+2=0.根据斜率之间的关系可判断与直线x+y-1=0垂直,又点(0,0)到直线x-y+2=0的距离d==1=r.所以直线x-y+2=0与圆x2+y2=1相切.所以第一个判断框中应是垂直,第二个判断框中应是相切.(2)选D.当t∈[-2,0)时,把2t2+1的值赋给t,再判断t0,把t-3的值赋给S,所以当t∈[-2,0)时,S=2t2-2,此时S∈(-2,6];当t∈[0,2]时,把t-3的值赋给S,S=t-3,此时S∈[-3,-1],所以由S∈(-2,6]与S∈[-3,-1]求并集得输出的S∈[-3,6].3231333【互动探究】题(2)中S∈［-3,0］的概率是多少？【解析】由例题知，当t∈［0,2］时S∈［-3,-1］；当t∈［-1,0)时，S∈(-2,0］，所以S∈［-3,0］时，应有t∈［-1,2］，故所求概率为213.224【规律方法】应用顺序结构与条件结构的注意点(1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的.(2)条件结构：利用条件结构解决算法问题时,重点是判断框,判断框内的条件不同,对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化,故要重点分析判断框内的条件是否满足.【变式训练】(2015·漳州模拟)对于任意点P(a,b),要求P关于直线y=x的对称点Q,则程序框图中的①处应填入()A.b=aB.a=mC.m=bD.b=m【解析】选D.因为(a,b)与(b,a)关于y=x对称,所以通过赋值,a赋值到m,b赋值给a,那么m赋值给b,完成a,b的交换,所以①处应该填写b=m,故选D.【加固训练】1.(2013·新课标全国卷Ⅰ)执行如图所示的程序框图,如果输入的t∈[-1,3],则输出的s属于()A.[-3,4]B.[-5,2]C.[-4,3]D.[-2,5]【解题提示】观察程序框图,知t1对应的函数为s=3t,t≥1对应的函数为s=4t-t2,再结合函数的定义域求输出的s的范围.【解析】选A.由程序框图可知,s与t可用分段函数表示为23t,1t1,ss3,4.4tt,1t3,则2.(2014·豫南九校模拟)如图是一个算法的程序框图,从集合A={x|-10≤x≤10}中随机取一个数x输入,则输出的y值落在区间(-5,3)内的概率为()1431A.B.C.D.5552【解析】选B.程序的功能是求分段函数的函数值，当输出的y值落在区间(-5,3)内时，x∈(-8,8)，所以所求概率为x3,x0,y0,x0,x5,x0＜＞164.2053.(2015·杭州模拟)一算法的程序框图如图所示,若输出的y=,则输入的x可能为()A.-1B.1C.1或5D.-1或112【解析】选B.程序的功能是求分段函数的函数值，当输出的y=时，x=1.xπsin(x)x2y62x2，，，＞124.(2015·宁德模拟)运行如图所示框图的相应程序,若输入a,b的值分别为则输出M的值是.32,23和【解析】因为a＞b，所以执行M=a×b+1，所以M=答案：23212.23考点2循环结构知·考情高考中对程序框图的考查,以循环结构为主,考查程序运行后的结果,或考查控制循环的条件,主要以选择题或填空题的形式出现.明·角度命题角度1:求程序运行后的结果【典例2】(2014·安徽高考)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是()A.34B.55C.78D.89【解题提示】利用循环结构逐次计算,直到退出循环,输出结果.【规范解答】选B.第1次循环:z=2,x=1,y=2;第2次循环:z=3,x=2,y=3;第3次循环:z=5,x=3,y=5;第4次循环:z=8,x=5,y=8;第5次循环:z=13,x=8,y=13;第6次循环:z=21,x=13,y=21;第7次循环:z=34,x=21,y=34,z=55,退出循环,所以输出z=55.命题角度2:确定控制循环的变量【典例3】(2013·浙江高考)某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则()A.a=4B.a=5C.a=6D.a=795【解题提示】依据程序框图运行程序来判断a的取值.【规范解答】选A.由程序框图可知,此时k=5,所以a=4.1111S1223344511111119122334455，悟·技法循环结构的考查类型及解题思路(1)确定循环次数:分析进入或退出循环体的条件,确定循环次数.(2)完善程序框图:结合初始条件和输出结果,分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式.(3)辨析循环结构的功能:执行程序若干次,即可判断.通·一类1.(2014·福建高考)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的S的值等于()A.18B.20C.21D.40【解析】选B.进入循环体时,第一次S=0+2+1=3,n=2;第二次S=3+22+2=9,n=3;第三次,S=9+23+3=20,n=4;此时退出循环,故选B.2.(2013·江西高考)阅读如下程序框图,如果输出i=4,那么空白的判断框中应填入的条件是()A.S8B.S9C.S10D.S11【解析】选B.由题意知判断框中的条件需在i=4,即S=9时执行此判断框后的“否”,而在i=3,即S=8时执行后面的“是”,只有选项B适合.3.(2013·重庆高考)执行如图所示的程序框图,如果输出s=3,那么判断框内应填入的条件是()A.k≤6B.k≤7C.k≤8D.k≤9【解析】选B.第一次执行循环体后,s=log23,k=3,第二次执行循环体后,s=log24,k=4,第三次执行循环体后,s=log25,k=5,第四次执行循环体后,s=log26,k=6,第五次执行循环体后,s=log27,k=7,第六次执行循环体后,s=log28=3,k=8,结束循环.故选B.4.(2014·山东高考)执行如图的程序框图,若输入的x的值为1,则输出的n的值为.【解析】根据判断条件x2-4x+3≤0,得1≤x≤3,输入x=1,第一次判断后循环,x=2,n=1,第二次判断后循环,x=3,n=2,第三次判断后循环,x=4,n=3,第四次判断不满足条件,退出循环,输出n=3.答案:3考点3基本算法语句【典例4】(1)当输入a的值为4,b的值为-6时,如图程序运行的结果是()A.-2B.-1C.-6D.4(2)(2015·宜春模拟)如图所示是根据所输入的x值计算y值的一个算法程序,若x依次取数列(n∈N*)的项,则所得y值的最小值为()A.4B.9C.16D.202n4{}n【解题提示】(1)根据程序语句顺次执行即可.(2)先确定x=≥4，再利用函数的单调性求y的最小值.2n4n【规范解答】(1)选A.程序的运行过程，如下：输入a=4,b=-6,a=4+(-6)=-2,输出a=-2.故选A.(2)选C.由题意得y=而该函数在(0,+∞)上单调递增，所以当x最小时，y取得最小值，因为x=≥4，所以ymin=42=16.2x,x5,5x,x5.＜2n4n【易错警示】解答本例题(2)有两点容易出错:(1)不理解该程序的功能,导致无从入手.(2)求最值时,不能正确判断单调性而导致错解.【规律方法】算法语句应用的关注点(1)输入、输出语句:在输入、输出语句中加提示信息时,要加引号,变量之间用逗号隔开.(2)赋值语句:左、右两边不能对换,