高三数学上学期10月月考试题

专业教育资料1一.填空题1.已知全集4,3,2,1U，集合3,2,2,1QP，则UPQð=▲.2.命题“2,220xRxx”的否定是▲．3.已知虚数z满足216izz，则||z▲．4.“0x”是“0)1ln(x”的▲.条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择填空）5.已知向量(,12),(4,5),(10,),OAkOBOCk当,,ABC三点共线时，实数k的值为▲.．6.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,,abc若222,sin3sin,abbcCB则A_▲..7.设函数)(xf满足xxfxfsin)()(，当x0时，0)(xf，则)623(f=▲.8.已知tan()1，tan()2，则sin2cos2的值为▲.9.已知函数(2)yfx的图象关于直线2x对称，且当(0,)x时，2()log.xfx若1(3),(),(2),4afbfcf则,,abc由大到小的顺序是▲.10.若函数()sincos()(0)6gxxx的图象关于点(2,0)对称，且在区间,36上是单调函数，则的值为▲.11.已知函数24,0,()5,0.xxxfxex若关于x的方程()50fxax恰专业教育资料2有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数a的取值集合为▲.12.已知点O在ABC所在平面内，且4,3,ABAO()0,OAOBAB()0,OAOCAC则ABAC取得最大值时线段BC的长度是▲.13.在ABC中，若tantantantan5tantan,ACABBC则sinA的最大值为▲.14.已知定义在R上的函数1()2xfx可以表示为一个偶函数()gx与一个奇函数()hx之和，设(),()(2)hxtptgx2()mhx2mm1().mR若方程(())0ppt无实根，则实数m的取值范围是▲.二.解答题15.已知命题:p指数函数()(26)xfxa在R上单调递减，命题:q关于x的方程23xax2210a的两个实根均大于3.若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数a的取值范围.16.函数)0(3sin32cos6)(2xxxf在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,B、C为图象与x轴的交点,且ABC为正三角形.(Ⅰ)求的值及函数()fx的值域；(Ⅱ)若083()5fx,且专业教育资料3ABDOMCN0102(,)33x,求0(1)fx的值.17.已知向量(2,1),(sin,cos()),2AmnBC角,,ABC为ABC的内角，其所对的边分别为,,.abc（1）当.mn取得最大值时，求角A的大小；（2）在（1）成立的条件下，当3a时，求22bc的取值范围.18.为丰富农村业余文化生活，决定在A,B,N三个村子的中间地带建造文化中心．通过测量，发现三个村子分别位于矩形ABCD的两个顶点A,B和以边AB的中心M为圆心，以MC长为半径的圆弧的中心N处，且AB＝8km，BC＝42km．经协商，文化服务中心拟建在与A,B等距离的O处，并建造三条道路AO,BO,NO与各村通达．若道路建设成本AO,BO段为每公里a2万元，NO段为每公里a万元，建设总费用为w万元．（1）若三条道路建设的费用相同，求该文化中心离N村的距离；（2）若建设总费用最少，求该文化中心离N村的距离.专业教育资料419.设2()(fxxbxcb、)cR．（1）若()fx在[2,2]上不单调，求b的取值范围；（2）若()||fxx对一切xR恒成立，求证：214bc；（3）若对一切xR，有1()0fxx，且2223()1xfx的最大值为1，求b、c满足的条件。20.已知函数()xaefxxx．（1）若函数()fx的图象在(1,(1))f处的切线经过点(0,1)，求a的值；（2）是否存在负整数a，使函数()fx的极大值为正值？若存在，求出所有负整数a的值；若不存在，请说明理由；（3）设0a，求证：函数()fx既有极大值，又有极小值．理科加试题专业教育资料51.已知矩阵A＝33cd，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝11，属于特征值1的一个特征向量为α2＝3－2．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．2.在长方体1111ABCDABCD中，1422AB,AD,AA,F是棱BC的中点，点E在棱11CD上，且1113DEEC。求直线EF与平面1DAC所成角的正弦值的大小；3.某商场举办“迎新年摸球”活动，主办方准备了甲、乙两个箱子，其中甲箱中有四个球、乙箱中有三个球（每个球的大小、形状完全相同），每一个箱子中只有一个红球，其余都是黑球．若摸中甲箱中的红球，则可获奖金m元；若摸中乙箱中的红球，则可获奖金n元．活动规定：①参与者每个箱子只能摸一次，一次摸一个球；②可选择先摸甲箱，也可先摸乙箱；③如果在第一个箱子中摸到红球，则可继续在第二个箱子中摸球，否则活动终止．（1）如果参与者先在乙箱中摸球，求其恰好获得奖金n元的概率；（2）若要使得该参与者获奖金额的期望值较大，请你帮他设计摸箱子的顺序，并说明理由．4.已知2()(1)nfxxx（nN），()gx是关于x的2n次多项式；（1）若23()()()fxgxgx恒成立，求(1)g和(1)g的值；并写出一个满足条件的()gx的表达式，无需证明．（2）求证：对于任意给定的正整数n，都存在与x无关的常数0a，1a，2a，…，na，使得221222012()(1)()()nnnfxaxaxxaxxCEBDAA1D1C1B1F专业教育资料6111()nnnaxxnnax．扬州中学高三年级10月份阶段检测数学试卷答案18.10一.填空题1.{1}；2.2,220xRxx；3.5；4.必要不充分；5.—2或11；6..37.21；8.1；9.bac；10.13或5.611.55,,2,ln52e；12.6；13.357；14.2m。二.解答题15.解：当p为真时，0261a，732a；当q为真时，0332(3)0af，解得：5.2a由题意知p、q一真一假。（1）当p真q假时，732,52aa解得;a（2）当p假q真时，72,2a或a35a解得573.22aa或专业教育资料716.解：(Ⅰ)由已知可得:2()6cos3cos3(0)2xfxx=3cosωx+)3sin(32sin3xx又由于正三角形ABC的高为23,则BC=4所以,函数482824)(，得，即的周期Txf。所以，函数]32,32[)(的值域为xf。(Ⅱ)因为，由538)(0xf(Ⅰ)有，538)34(sin32)(00xxf54)34(sin0x即，由x0)2,2()34x(323100），得，（所以,53)54(1)34(cos20x即，故)1(0xf)344(sin320x]4)34(sin[320x)22532254(324sin)34cos(4cos)34([sin3200xx567．17.解：（1），令sin,2At，专业教育资料8原式，当，即，时，取得最大值.（2）当时，，.由正弦定理得：（为的外接圆半径）于是.由，得，于是，，所以的范围是.18.解：（1）不妨设ABO,依题意，3,0，，且，34MC由4,434tan.cosAOBONO若三条道路建设的费用相同，则aa)tan434(2cos4所以,22)3sin(所以12。由二倍角的正切公式得，3212tantan，即838NO专业教育资料9答：该文化中心离N村的距离为.)838(km（2）总费用3,0),tan434(cos242aa即aa34cossin428，令42sin,0cos4sin282得a当，＞时，＜，当＜，023sin420242sin0所以当时，42sin有最小值，这时，77434,77tanNO答：该文化中心离N村的距离为.)77434(km19.解（1）由题意222b，44b；（2）须2xbxcx与2xbxcx同时成立，即22(1)40(1)40bcbc，2+14bc；（3）因为1||2xx，依题意，对一切满足||2x的实数x，有()0fx．①当()0fx有实根时，()0fx的实根在区间[2,2]内，设2()fxxbxc，所以(2)0(2)0222ffb，即42042044bcbcb，又专业教育资料102222312(2,3]11xxx，于是，2223()1xfx的最大值为(3)1f，即931bc，从而38cb．故423804238044bbbbb，即45444bbb，解得4,4bc．②当()0fx无实根时，240bc，由二次函数性质知，2()fxxbxc在(2,3]上的最大值只能在区间的端点处取得，所以，当(2)(3)ff时，2223()1xfx无最大值．于是，2223()1xfx存在最大值的充要条件是(2)(3)ff，即4293bcbc，所以，5b．又2223()1xfx的最大值为(3)1f，即931bc，从而38cb．由240bc，得212320bb，即84b．所以b、c满足的条件为380bc且54b．综上：380bc且54.b20.解：（1）∵22(1)'()xaexxfxx∴'(1)1f,(1)1fae∴函数()fx在(1,(1))f处的切线方程为：(1)1yaex，又直线过点(0,1)∴1(1)1ae，解得：1ae………2分专业教育资料11（2）若0a，22(1)'()xaexxfxx，当(,0)x时，'()0fx恒成立，函数在(,0)上无极值；当(0,1)x时，'()0fx恒成立，函数在(0,1)上无极值；方法（一）在(1,)上，若()fx在0x处取得符合条件的极大值0()fx，则0001()0'()0xfxfx，5分则00000200201102(1)03xxxaexxaexxx（）（）（），由（3）得：02001xxaex，代入（2）得：00001xxx，结合（1）可解得：02x，再由0000()0xaefxxx得：020xxae，设2()xxhxe，则(2)'()xxxhxe，当2x时，'()0hx，即()hx是增函数，所以024()(2)ahxhe，又0a，故当极大值为正数时，24(,0)ae，从而不存在负整数a满足条件．………8分方法（二）在(1,+)x时，令2()(1)xHxaexx，则'()(2)xHxaex∵(1,+)x∴(,+)xee∵a为负整数∴1a∴xaeaee∴20xae∴'()0Hx∴()Hx在(1,)上单调减专业教育资料12又(1)10H，22(