高三数学二项式定理复习课件.ppt

二项式定理1.二项式定理：222110baCbaCaCba-nn-nnnnnnnn-n-nnbCabC112.二项式展开的通项：rr-nrnrbaCT1知识点回顾：第r+1项3.二项式系数的性质：4.二项式系数最大项是展开式的中间一项(n为偶数时)或中间两项(n为奇数时).k-nnknCC.11-knknk1nCCC.2nnn2n1n0n2CCCC.31-n3n1n2n0n2CCCC1021.().xx例求的展开式中第四项的二项式系数和第四项的系数分析：第r+1项的二项式系数---第r+1项的系数-rnc解：.9608c-.120,)2()()1(310310373103134第四项的系数是数是所以第四项的二项式系因为cxxcTT具体数值的积。例2、求(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5展开式中含x2项的系数分析：求特定项系数，我们已经学过二项式展开式、通项公式、分解因式等方法。对于求较复杂的代数式的展开式中某项的系数，常常需要对所给的代数式进行化简，减少计算量199520080090095()abcdabcd变式：求展开式中项的系数分析：例3、设(1-2x)5=a0＋a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5.求：（1）、a1+a2+a3+a4+a5的值（2）、a1+a3+a5的值（3）、|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|的值评注：涉及展开式的系数和的问题，常用赋值法解决4234012342202413(23),()()xaaxaxaxaxaaaaa若则______练习:204(2)xy例、在的展开式中，求：(1)二项式系数最大的项；(2)系数绝对值最大的项；(3)系数最大的项。小结二项式定理体现了二项式展开式的指数、项数、二项式系数等方面的内在联系。涉及到二项展开式中的项和系数的综合问题，只需运用通项公式和二项式系数的性质对条件进行逐个击破，对于与组合数有关的和的问题，赋值法是常用且重要的方法，同时注意二项式定理的逆用二项式定理(改进版本)问题:由二项式定理,你能想到什么?222110baCbaCaCba-nn-nnnnnnnn-n-nnbCabC11二项式展开的通项：rr-nrnrbaCT1知识点回顾：第r+1项教师:定理的推导方法可得:项的系数与二项式系数函数的两种表示问题:设f(x)=(x+b)n,你能想到什么?22110-n2n-nnnnnxbCbxCxCbxnnn-n-nnbCbCx1122110-n2n-nnnnxbCbxCxC)x(fnnn-n-nnbCbCx11学生思考可得:教师小结:222110baCbaCaCba-nn-nnnnnnnn-n-nnbCabC11通项：rr-nrnrbaCT1通项表示“局部”推导方法22110-n2n-nnnnnxbCbxCxCbx)x(fnnn-n-nnbCbCx11等式反映“全局”,是恒等式体现定理“本质”关系展示“一类特殊的多项式函数”问题：证明二项式系数的性质：二项式系数最大项是展开式的中间一项(n为偶数时)或中间两项(n为奇数时).nnn2n1n0n2CCCC1-n3n1n2n0n2CCCC小结：“全局”性问题，用定理（等式）证明要点，消去x且保留二项式系数1021.().xx例求的展开式中第四项的二项式系数和第四项的系数“局部”问题，不必展开，请“代表”（通项公式）例2（08年北京卷11）若展开式的各项系数之和为32，则n=，其展开式中的常数项为．（用数字作答）231nxx105两种“局部”问题：n已知型(直接用通项）n未知型(必有条件先求n,再用通项）小结：1）所求项源于4个二项式，故分4次用通项，再加减。2）原式展开后是什么形式例3、求(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5展开式中含x2项的系数分析：所求仅涉及1项，看成“局部”问题(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0变式：已知(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,求a2.例4.(全国二7)的展开式中的x系数是-3199520080090095()abcdabcd变式：求展开式中项的系数小结：揭示本质，运用二项式定理证明方法，解决问题64(1)(1)xx例5、设(1-2x)5=a0＋a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5.求：（1）、a1+a2+a3+a4+a5的值（2）、a1+a3+a5的值（3）、|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|的值小结：涉及“全局”，利用等式的恒成立变式:求a3.(1)二项式系数最大的项；(2)系数绝对值最大的项；(3)系数最大的项。小结：涉及“局部”，利用通项公式三类“最大”求法的比较。例6、在(x–2y)20的展开式中，求：小结对二项式定理，你有什么新的认识？1.二项式定理涉及的概念：展开式的指数、项数、二项式系数、项的系数等概念集中在定理中2.三个重点：二项式定理，通项公式，定理证明方法。涉及全局，涉及局部，涉及本质3.四类基本问题：求常数项、有理项，系数最大项，某项系数，某项项序（局部）组合数恒等式，展示式系数和（绝对值和）等计算，定理逆用（全局）二项式积（和）（本质）n未知型（转化）