第三章货币时间价值和风险

第三章货币时间价值和风险价值学习目的：掌握货币时间价值和风险的含义与计算。货币时间价值＝西方解释：投资者进行投资就必须推迟消费，对投资者推迟消费的耐心应给以报酬，这种报酬的量应与推迟的时间成正比，因此单位时间的这种报酬对投资的百分率称为时间价值。一、含义：货币经历了一段时间的投资和再投资所增加的价值。从量的规定性上看，货币时间价值是在没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。二、计算1.单利（simpleinterest)P——本金——现值(presentvalue)i——利率(interest)I——利息(interest)F——本息和——终值（futurevalue)n——时间——计息期数(number)例1：某人持有一张带息票据，票面额为1000元，票面利率为8%，期限90天，则该持有人到期可得利息多少？某人购买一国库券，票面额1000元，票面利率10%，三年期，则到期一共可收回多少钱？利息是多少？例2：某人想在三年后取得10000元用以支付学费，若利率为8%，单利计息，现在应一次性存入银行多少钱？2.复利(compoundinterest)每经过一个计息期，将所生成的利息加入本金再计算利息，逐期滚算。计息期：相邻两次计息的时间间隔。钱可以生钱，钱生的钱又可以使生出的钱更多（一）一次性收付款的计算：复利终值公式F＝P×(1+i)n＝Ｐ×(F/P,i,n)复利现值公式P=F×(1+i)-n=F×(P/F,i,n)1.复利终值例1：某人将1000元存入银行，年利率为8%。问第3年末可从银行一次性取出多少钱？例2：某人将1000元投资于某项目，年收益率为8%。问3年后一共可从此项目中获得多少钱？复利终值公式：F＝P×(1+i)n＝Ｐ×(F/P,i,n)时间效力曼哈顿岛1624年被荷兰人用价值24美元的小饰品从美国土著人手中购得。如果在1624年末，美国土著人按年复利8%来投资这些钱，那么到2000年末，它的价值将超过88.6万亿美元。越早存钱，过程越不痛苦有孪生姐妹俩人从35年前开始为退休存钱，年复利8%。姐姐只是在35年中的前10年每年末存2000元——总额为20000元。妹妹不是从前10年开始，而是在接下来的25年中，每年存入2000元——总数为50000元。当她们退休时，姐姐可得到20万元，而妹妹只得到15万元。利率的重要性1.如果美国土著人1624年末是按6%的年复利投资，那么2000年时他们只能获得7860万美元。是按8%利率增长的百分之一。2.日双倍一个月（31天）里1分钱会变成多少？复利终值公式：F＝P×(1+i)n＝Ｐ×(F/P,i,n)例3：若将10000元投资于某项目，年收益率8%，多少年能增值1倍？(49)（72规则）例4:现有1000元，欲在19年后使其达到原来的3倍，选投资机会时，报酬率应为多少？名义利率与实际利率：例5：有本金1000元，存一年，年利率为8%，每季度复利一次，到期本利和为多少？实际年利率是多少？2.复利现值P=F/(1+i)n=F×(1+i)-n=F×(P/F,i,n)例1：某人拟5年后从某项目中获得1000万元，若报酬率为10%，现在应投入多少钱？例2：某债券承诺5年后一次性支付1000元，若市场利率为10%，此债券的现值是多少？（你愿意出多少钱购买？）练习：1.若希望在3年后取得500元，利率为10%，则单利情况下现在应存入银行多少元？2.某存款年利率为6%，每半年复利一次，其实际年利率为？若100元存三年能得到多少本息和？3.某人计划3年后得到20000元资金，用于偿还到期债务，银行存款利率为4%，复利计息，现在应存入多少元？4.若将1000元投资于某项目，年收益率6%，多少年能增值1倍？（插值法）5.某企业欲购买一设备，有两种付款方式：（1）立刻支付200万；（2）分期付款，一年后支付100万，两年后再支付150万。若利率为10%，应选取哪种付款方式？（二）年金(annuity)的计算：定义：定期、等额的系列收付。普通/后付年金先付/即付年金递延年金永续年金1.普通年金（后付年金）从第一期开始，在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项。（1）年金终值计算：例1：（设现在为年初）若每年末存入银行1000元，连存3年，年利率10%，则到第3年末本息和为多少？年金终值公式：F=A×(F/A,i,n)例2：某人有一笔借款，5年后到期，到期需一次性还款500万，若存款利率为10%，则为还款每年末需存入多少元？（2）年金现值：例3：某人现存入银行一笔钱，打算今后四年中每年末取出1000元，利率为10%，则应存入多少元？年金现值公式：P=A×(P/A,i,n)例4:某人存入银行20000元，年利率10%，打算在今后10年中每年末分10次等额取出，则每次可取多少？某人从银行借款20000元，年利率10%，打算在今后10年中每年末分10次等额偿还，则每次应偿还多少？某人在一个投资项目中投入20000元，期限10年，若要求的最低报酬率为10%，则每年至少收回多少才合算？（设每年收益额相同，年末收到）折现率的计算：(48)某公司今年年初从银行借款10000元，以后每年年末的还本付息额均为2000元，连续10年还清，问借款利率是多少？计息期的计算:(50)例：购买设备，两种选择。A比B贵100万，但是A在使用期内每年末可节约维护费用20万，两设备使用期均为6年，若复利率8%，应选？练习：6.某人5年内每年末从银行借款10万元，年利率8%，则5年后应还本息多少元？（若每年年初借款呢？）7.某债券，期限3年，每年末付款1000元，若市场利率为8%，则债券现值为？（若每年年初付款呢？）练习：8.某人从银行贷款100万买房，在15年内每年末以8%的年利率等额偿还，则每年需要偿还多少？9.某人有一笔借款，3年后到期，到期需一次性还款100万，为还款，每年末存入银行一定的钱，若存款利率为10%，则每年需存入多少元？10.某投资项目建设期为2年，建成投产后，预计可连续5年每年末为企业带来净现金流量100万，若要求的报酬率为8%，则最初投入的本金应控制在多少？11.如果一永久性债券，每年可分得利息100元，市场利率是每年8%。你认为它的投资价值是多少？先付年金终值公式F=A×[(F/A,i,n+1)-1]现值公式P=A×[(P/A,i,n-1)+1]例1：（设现在为年初）若每年初存入银行1000元，连存3年，年利率10%，则到第3年末本息和为多少？例2:某人存入银行10000元，年利率10%，打算在今后4年中每年初分4次等额取出，则每次可取多少？递延年金终值公式：同普通年金Ｆ＝Ａ×（Ｆ/Ａ,ｉ,ｎ－ｍ）现值公式：1.调整法Ｐ＝Ａ×（Ｐ/Ａ,ｉ,ｎ－ｍ）×（Ｐ/Ｆ,ｉ,ｍ）2.增补法Ｐ＝Ａ×［（Ｐ/Ａ,ｉ,ｎ）－（Ｐ/Ａ,ｉ,ｍ）]例3-11(47页)某公司贷款构建一条生产线，建设期为3年，3年内不用还本付息，从第4年末开始，该生产线用产生的收益在4年内每年能偿付贷款的本息为100万元，银行贷款利率为10%，则该公司最多能向银行贷款多少？某人现在存入一笔钱，准备在5年后儿子上大学时每年末取出5000元，4年后正好取完，银行存款利率为10%。那他应该存入多少钱？永续年金现值公式P=A/i例3-12：拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10000元奖金，若利率为10%，现在应存入多少钱？（48页）例3-13：如果一股优先股，每年可分得股息2元，而利率是每年6%。你认为它的投资市价是多少？若每季度分得股息2元呢？风险一、定义简单：发生财务损失的可能性。正式：预期结果的不确定性。风险=“危机”=危险+机会既包括负面效应的不确定性，又包括正面效应的不确定性。注意区别：投资对象的风险——客观例如：股票的风险国库券的风险投资人冒的风险——可以选择1.系统风险：对所有公司都可能产生影响的因素引起，如战争、经济衰退、通货膨胀、高利率等。（不可分散、宏观、市场风险）政策风险市场风险购买力风险利率风险2.特有风险:个别公司的特有事件造成，如罢工、新产品开发失败、诉讼失败等。(可分散、非系统风险)信用风险经营风险财务风险二、单项资产的风险计量基本程序为：1.确定概率。概率就是用百分数或小数来表述随机事件发生可能性及出现结果可能性大小的数值。例：目前有两个投资机会，A是一个高科技项目，B是一个必需品项目。假设未来的经济情况只有三种：繁荣、正常、衰退。有关概率分布和预期报酬率见表。经济情况发生概率A预期报酬B预期报酬繁荣0.390%20%正常0.415%15%衰退0.3-60%10%合计1.0（2）计算期望报酬率。期望报酬率就是各种可能的报酬率按其概率进行加权平均得到的报酬率。它反映随机变量取值的平均化，是反映集中趋势的一种量度。（3）计算方差。程序：①把期望报酬率与每一可能结果的报酬率相减，得到差异；②计算每一差异的平方，再乘以与其相关的结果可能发生的概率，把这些乘积汇总，得到方差；能表示随机变量与期望值间的离散程度。（4）计算标准离差对方差开方，得到标准离差。也叫标准差、均方差，表示各种可能的报酬率偏离期望报酬率的综合差异，是反映离散程度的一种量度。（5）计算标准离差率。是标准离差与期望值之比。是一个相对数指标，能用来比较期望值不同的各项投资的风险程度。在期望值不同的情况下，标准离差率越大，风险越大。三、风险与报酬利率=纯利率+通货膨胀附加率+风险附加率期望报酬率=货币时间价值+风险报酬率=无风险报酬率+风险报酬率f(风险程度)R=RF+bq风险收益系数b反映了投资者对风险的偏好程度，可以通过统计方法得到。例3-17：（56页）有两个投资机会，经计算A的标准离差率为251.25%，B的为43.3%。若两个项目的风险收益系数均为0.1，无风险收益率为6%，求两项目的风险收益率和总收益率。五、资产组合的风险与收益1.预期收益——加权平均数例3-18：（58页）A股票预期收益率为6.5%，B股票为13%，假设有100元，购买两种股票，投资比重分别为40%、60%。2.投资组合风险取决于资产各自的风险性、投资比重及它们之间的相互关系。完全负相关方案AB组合年度收益报酬率收益报酬率收益报酬率12040%-5-10%1515%2-5-10%2040%1515%317.535%-2.5-5%1515%4-2.5-5%17.535%1515%57.515%7.515%1515%平均数7.515%7.515%1515%标准差22.6%22.6%0完全正相关方案CD组合年度收益报酬率收益报酬率收益报酬率12040%2040%4040%2-5-10%-5-10%-10-10%317.535%17.535%3535%4-2.5-5%-2.5-5%-5-5%57.515%7.515%1515%平均数7.515%7.515%1515%标准差22.6%22.6%22.6%ijjninjipww112投资组合的方差：证券组合种股票的数量证券组合的风险资本资产定价模型—capitalassetpricingmodel资本市场线:Rp=RF+（RM–RF）/∮M×∮PMRF§pRP………………Ri=RF+ßi（RM–RF）ß：各个资产的收益率与市场组合之间的相关性，即相对M，特定资产的系统风险是多少。证券市场线例3-21：（62页）2005年证券市场的无风险收益率为6%，某股票的系数为1.5，市场证券平均收益率为12%，则该股票要求收益率为？希腊字母的读法Αα阿尔发Νν纽Ββ贝塔Ξξ克希Γγ伽马Οο奥米克隆Δδ台耳塔Ππ派汗Εε依泼西隆Ρρ洛武Ζζ截塔Σσ西格马Ηη埃塔Ττ套Θθ希塔Υυ宇普西隆Ιι约塔Φφ费Κκ卡帕Χχ凯Λλ拉姆达Ψψ泼晒Μμ米尤Ωω欧米嘎希腊字母的读法αΑalpha['ælfa]βΒ