成人高考知识点文科

函数【知识要点】1.函数的概念（定义域，对应关系，值域）、函数的表示方法求函数定义域：①分母不为零②开偶次方根被开方数大于等于0③真数大于02.函数的特性（单调性，奇偶性）()()fxfx则()fx为偶函数；()()fxfx则()fx为奇函数图象对称：偶函数图象关于y轴对称，奇函数图象关于原点对称。注：函数要具有奇偶性定义域必须关于原点对称。sin,tanyxyx为奇函数，cosyx为偶函数。在判断时还要注意绝对值。3.正比例函数(0)ykxk一次函数(0)ykxbk①求,kb②根据,kb判断图象过哪几个象限反比例函数(0)kykx①根据k判断图象在哪两个象限②过图象上一点P作x轴的垂线，垂足为Q,则OPQ的面积||2kS4.二次函数2(0)yaxbxca，对称轴为2bxa，顶点坐标为24(,)24bacba，0,a2min44acbya；0,a2max44acbya5.指数与指数函数（1）01(0)aa（2）1nnaa（3）)1,,,0(*nNnmaaanmnm，（4）)1,,,0(11*nNnmaaaanmnmnm实数指数幂的运算性质（0a）（1）mnmnaaa（2）()mnmnaa（3）()nnnabab利用指数函数(0xyaa且1)a图象比较大小6.对数与对数函数（0a且1a）（1）log10a（2）log1aa（3）loglog(0)yaaxyxx（4）logloglog()(,0)aaaxyxyxy（5）logloglog(,0)aaaxxyxyy（6）loglog(0logcacbbca且1c）换底公式loglog1abba利用对数函数logayx（0a且1a）图象比较大小数列【知识要点】1.数列，通项公式，前n项和的概念等差数列等比数列定义1nnaad1nnaqa通项公式1(1)naand11nnaaq前项求和公式11()(1)22nnnaannSnad1(1)1nnaqSq,,abc等差（比）数列2acb2bacmnstmnstaaaamnstaaaa2.对于任何数列111(2)nnnaSaSSn导数【知识要点】1.导数的概念和几何意义（记号00|,()xxyfx，几何意义：函数()yfx在0xx处的切线斜率）求切线斜率或切线方程步骤：（1）求()fx（2）带入切点00,xy横坐标0x，0()kfx（3）点斜式写出方程：00()yykxx。再化为一般式0AxByC2.导数的基本公式、求导法则公式：(1)0C如：2(2)0()0a(2)1(2)xx如：23243()1,()2,()3,()4xxxxxxx法则：(),()uuxvvx（1）uvuv如：22(1)(1)()12xxx（2）()CCvv如：(3)3()3xx3.单调区间、极值、最值的求法（1）求单调区间步骤：①求定义域（文科考题一般都为R）②求导，求出驻点（0()0fx,则0xx为驻点）③驻点将定义域分成若干区域，判断每一个区间上y（()fx）的正负。正单增，负单减（2）求极值步骤：在求单调区间的基础上。若驻点两侧左右，则驻点0xx为极大值点，0()fx为极大值。若驻点两侧左右，则驻点0xx为极小值点，0()fx为极小值。（3）求()yfx在,ab上的最值步骤：①求出,ab上的驻点及其对应的函数值②求出端点函数值(),()fafb③比较大小，最大的为最大值，最小的为最小值三角函数及其有关概念【知识要点】一、任意角的概念，象限角、轴线角，终边相同的角象限角第一象限角的集合为36036090,kkk第二象限角的集合为36090360180,kkk第三象限角的集合为360180360270,kkk第四象限角的集合为360270360360,kkk轴线角终边在x轴上的角的集合为180,kk终边在y轴上的角的集合为18090,kk终边在坐标轴上的角的集合为90,kk终边相同的角：与角终边相同的角的集合为360,kk二、弧度的概念，弧度与角度的相互转化弧度制与角度制的换算公式：2360，1180，180157.3三、任意角三角函数的定义sinyrcosxrtanyx220rrxy三角函数式的变换【知识要点】（1）同角三角函数的基本关系22sintan,sincos1cosxxxx（2）诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）（3）两角和差，二倍角公式和差公式：sinsincoscossincoscoscossinsintantantan1tantan二倍角公式：1sin22sincos,sincossin222222cos2cossin2cos112sin降幂公式：221cos21cos2cos,sin22三角函数的图象和性质【知识要点】（1）正弦函数、余弦函数的图像、性质，用这两个函数的性质解决问题．sinyxcosyxtanyx函数性质图象定义域RR,2xxkk值域1,11,1R最值当22xkk时，max1y；当22xkk时，min1y．当2xkk时，max1y；当2xkk时，min1y．既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222kkk上是增函数；在32,222kkk上是减函数．在2,2kkk上是增函数；在2,2kkk上是减函数．在,22kkk上是增函数．sin()yAx或cos()yAx的最小正周期2Ttan()yAx的最小正周期T（2）求函数sincosyaxbx的周期和最值．最小正周期2T，最大值22ab，最小值22ab解三角形【知识要点】（1）解直角三角形．222abc（2）正弦定理和余弦定理解斜三角形．正弦定理：2sinsinsinabcRABC面积公式：111sinsinsin222ABCSabCbcAacB余弦定理：2222222222cos,2cos,2cosabcbcAbacacBcababC222222222cos,cos,cos222bcaacbabcABCbcacab平面向量【知识要点】（1）向量的概念，几何表示，共线向量的概念．若,axy，则222axy，或22axy．（2）向量加法运算：①三角形法则的特点：首尾相连．②平行四边形法则的特点：共起点．baCabCC（3）向量的坐标表示和坐标运算．1122(,),(,)axybxy121212(,),(,)abxxyyaxx（4）向量共线：,ab共线，则12210xyxy（5）向量的数量积公式：||||cos(abab为,ab夹角）数量积坐标运算：1212abxxyy向量垂直的条件：两个非零向量12120ababxxyy（6）平面内两点间的距离公式、线段的中点公式．1122(,),(,)AxyBxy222121()()ABxxyyAB、的中点坐标为1212,)22xxyy（直线【知识要点】1.倾斜角0180tank2.斜率公式2121yykxx（111(,)Pxy、222(,)Pxy）.2.直线的五种方程（1）点斜式11()yykxx(直线l过点111(,)Pxy，且斜率为k)．（2）斜截式ykxb(b为直线l在y轴上的截距).（3）两点式112121yyxxyyxx(12yy)(111(,)Pxy、222(,)Pxy(12xx)).(4)截距式1xyab(ab、分别为直线的横、纵截距，0ab、)（5）一般式0AxByC(其中,AB不同时为0).3.两条直线的平行和垂直(1)若111:lykxb，222:lykxb①121212||,llkkbb;②12121llkk.(2)若1111:0lAxByC,2222:0lAxByC,且1212,,,AABB都不为零,①11112222||ABCllABC；②1212120llAABB；4.点到直线的距离0022||AxByCdAB(点00(,)Pxy,直线l：0AxByC)中点公式11(,)Axy、22(,)Bxy的中点坐标为1212(,)22xxyy圆锥曲线【知识要点】一、曲线和方程的关系（P140）二、圆（1）圆的标准方程222()()xaybr.（2）圆的一般方程220xyDxEyF(224DEF＞0).三、椭圆1.椭圆的定义在平面内到两定点12,FF的距离的和为常数（大于12FF）的点的轨迹叫椭圆。这两定点叫做椭圆的焦点。两焦点间的距离叫焦距。2.椭圆的简单几何性质标准方程22221(0)xyabab22221(0)xyabba图象坐标范围,xayb,xbya,,abc的关系222abc对称性既关于,xy轴对称的轴对称图形，又是以原点为对称的中心对称图形顶点坐标(,0),(0,)ab(0,),(,0)ab焦点坐标(,0)c(0,)c离心率01ceea且准线方程2axc2ayc四、双曲线定义：在平面内到两定点12,FF的距离之差为常数（小于12FF）的点的轨迹叫双曲线。这两定点叫做双曲线的焦点。两焦点间的距离叫焦距。中心在原点，焦点在x轴上中心在原点，焦点在y轴上标准方程2222-1(00)xyabab，22221(,0)yxabab图形顶点12(,0),(,0)AaAa12(0,),(0,)BaBa对称轴x轴，y轴；虚轴为b2，实轴为a2焦点)0,(),0,(21cFcF),0(),,0(21cFcF焦距)0(2||21ccFF222cab离心率(1)ceea渐近线byxaayxb五、抛物线定义：到定点和定直线距离相等的点的轨迹称为抛物线，定点叫焦点，定直线叫准线图形标准方程焦点坐标准线方程pxy22(p＞0))0,2(p2pxpxy22(p＞0))0,2(p2pxpyx22(p＞0))2,0(p2pyxOF1PB2B1F2xOF1F2PyA2A1pyx22(p＞0))2,0(p2py概率与统计【知识要点】一、古典概型()MPAN二、,AB互不相容，则()()()PABPAPB,AB相互独立，则()()()PABPAPB三、独立重复试验()(1)kknknnPkCpp进行n次试验，事件A恰好发生k次的概率【知识要点】总体和样本的概念，计算样本平均数和样本方差设样本值为12,,,nxxx，则样本平均数12111ninixxxxxnn样本方差2222212111ninisxxxxxxxxnn参考答案第一章集合和简易逻辑1.DU作为全集的A补集(表示为ACu)，就是从全集U中元素去掉A中