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第2讲力的合成与分解合力与分力(1)定义：如果一个力___________跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的_____，原来的几个力叫做_____．(2)逻辑关系：合力和分力是_________的关系．共点力：作用在物体的_______，或作用线的_______交于一点的力，如图2－2－1所示均是共点力．力的合成和分解Ⅱ(考纲要求)1.2．产生的效果分力合力等效替代同一点延长线图2-2-1力的合成的运算法则(1)平行四边形定则：求两个互成角度的_______的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的_____和_____．(2)三角形定则：把两个矢量_________，从而求出合矢量的方法．3．共点力大小方向首尾相接力的分解(1)定义：求一个已知力的_____的过程．(2)遵循原则：___________定则或_______定则．(3)分解方法：①按力产生的_____分解；②正交分解．4．分力平行四边形三角形效果●特别提醒合力与分力的关系合力不一定大于分力；合力与它的分力的关系是在作用效果上的一种等效替代关系．矢量：既有大小又有____的量．相加时遵从_______________．标量：只有大小_____方向的量．求和时按_________相加．矢量和标量Ⅰ(考纲要求)1.2．平行四边形定则方向没有算术法则●误区警示警示一混淆矢量与标量的运算法则，对矢量采取标量的代数运算法则，导致出现错误．警示二误认为合力一定大于分力．2、合力和分力的关系（等效替换）（1）两个分力F1、F2的合力范围|F1－F2|≤F合≤F1＋F2即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.（2）三个共点力的合力范围①最大值：当三个分力同向共线时，合力最大，即Fmax=F1+F2+F3②最小值：不必死记硬背（3）合力可能比分力大，也可能比分力小，还可能等于某个分力的大小。3、关于力的分解的确定性问题(1)已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小.如图所示，已知F和α、β，则F1和F2的大小是唯一确定的.(2)已知合力和一个分力的大小和方向，求另一分力的大小和方向.如图所示，已知F、F1和α，则F2的大小和方向(角β也已确定)是唯一确定的.(3)已知合力和一个分力的方向和另一分力的大小，即已知F、α(F1与F的夹角)和F2的大小，这时则有如下的几种可能情况：①第一种情况是F2Fsinα且F2＜F，则有两解，如图2－2－8所示.②第二种情况是F2＝Fsinα，则有唯一解，如图2－2－9所示.③第三种情况是F2Fsinα，则无解，因为此时按所给的条件是无法组成力的平行四边形的.如图2－2－10所示.图2－2－10图2－2－11④第四种情况是F2≥F，则有唯一解.如图2－2－11所示.当两共点力F1和F2的大小为以下哪组数据时，其合力大小可能是2N()．A．F1＝6N，F2＝3NB．F1＝3N，F2＝3NC．F1＝2N，F2＝4ND．F1＝5N，F2＝1N解析由|F1－F2|≤F≤F1＋F2可知，选项B、C正确．答案BC1．某同学在单杠上做引体向上，在下列选项中双臂用力最小的是()．解析人做引体向上时，双臂的合力大小一定等于人体的重力，根据平行四边形定则，两分力夹角越小，双臂用力就越小，故D项最大，B项最小．答案B2．(2012·广州期终)将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是()．3．解析A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，A、B项图画得正确．C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体紧压两接触面的分力G1和G2，故C项图画错．D项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，故D项图画得正确．答案C某物体在n个共点力的作用下处于静止状态，若把其中一个力F1的方向沿顺时针方向转过90°，而保持其大小不变，其余力保持不变，则此时物体所受的合力大小为()．A．F1B.2F1C．2F1D．0解析物体受n个力处于静止状态，则其中(n－1)个力的合力一定与剩余的那个力等大反向，故除F1以外的其他各力的合力大小等于F1，且与F1方向相反，故当F1转过90°后，物体受到的合力大小应为2F1，选项B正确．答案B4．在研究共点力合成实验中，得到如图2－2－2所示的合力与两力夹角θ的关系曲线，关于合力F的范围及两个分力的大小，下列说法中正确的是()．A．2N≤F≤14NB．2N≤F≤10NC．两力大小分别为2N、8ND．两力大小分别为6N、8N图2-2-25.答案AD解析由图象得：θ＝12π时，两分力F1、F2垂直，合力为10N，即F12＋F22＝10，θ＝π时，两分力方向相反，即两分力相减，|F1－F2|＝2，联立解得：F1＝8NF2＝6N，合力的范围F1－F2≤F≤F1＋F2，即2N≤F≤14N．故A、D对，B、C错．共点力合成的方法(1)作图法考点一共点力的合成及合力范围的确定1．(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力．几种特殊情况：F＝F12＋F22F＝2F1cosθ2F＝F1＝F2合力范围的确定(1)两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.(2)三个共点力的合成范围①最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3.②最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不能，则合力的最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力和的绝对值，即Fmin＝F1－|F2＋F3|(F1为三个力中最大的力)．2．如图2－2－3甲所示，在广州亚运会射箭女子个人决赛中，中国选手程明获得亚军．创造了中国女子箭手在亚运个人赛历史上的最好成绩．那么射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为120N，其弓弦的拉力如图2－2－3乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图中F所示．弓弦的夹角应为(cos53°＝0.6)()．A．53°B．127°C．143°D．106°【典例1】解析弓弦拉力合成如图所示，由几何知识得cosα2＝F合2F1＝60100＝35＝0.6所以α2＝53°可得α＝106°.故D正确．答案D已知两个力的合力为18N，则这两个力的大小不可能是()．A．8N,7NB．10N,20NC．18N,18ND．20N,28N答案A【变式1】效果分解常见的按力产生的效果进行分解的情形考点二力的分解1．重力分解为使物体沿斜面向下的力F1＝mgsinα和使物体压紧斜面的力F2＝mgcosα重力分解为使球压紧挡板的分力F1＝mgtanα和使球压紧斜面的分力F2＝mgcosα重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力F1＝mgtanα和使球拉紧悬线的分力F2＝mgcosα小球重力分解为使物体拉紧AO线的分力F2和使物体拉紧BO线的分力F1，大小都为F1＝F2＝mg2sinα正交分解(1)将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法，正交分解法是高考的热点．2.•(3)方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3……，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解．(2)分解原则：a.在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则；b.在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。c.尽量不分解未知力和少分解未知力。x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大小：F＝Fx2＋Fy2合力方向：与x轴夹角为θ，则tanθ＝FyFx.小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也推不动，他便想了个妙招，如图2－2－4所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法中正确的是()．【典例2】图2-2-4A．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱B．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大C．这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力D．这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力解析由小明所受重力产生的效果，小明的重力可分解为沿两个木板方向的分力，由于两个木板夹角接近180°，根据平行四边形定则，可知分力可远大于小明的重力，选项C正确．答案C——把力按实际效果分解的一般思路(2011·深圳模拟)假期里，一位同学在厨房里协助妈妈做菜，对菜刀产生了兴趣．他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，刀刃前部的顶角小，后部的顶角大(如图所示)，他先后做出了几个猜想，其中合理的是()A．刀刃前部和后部厚薄不一样，仅是为了打造方便，外形美观，跟使用功能无关B．在刀背上加上同样的力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关C．在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大D．在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大如图2－2－5所示，用绳子一端系在汽车上，另一端系在等高的树干上，两端点间绳长10m．用300N的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0.5m，不考虑绳子的重力和绳子的伸长量，则绳子作用在汽车上的力的大小为()．【变式2】图2-2-5A．3000NB．6000NC．300ND．1500N答案D解析本题考查受力分析及力的合成与分解．对作用点做受力分析，受到作用力F和两个绳子等大的拉力．由题目可知绳子与水平方向的夹角正弦值为：sinα＝0.55＝0.1，所以绳子的作用力为F绳＝F2sinα＝1500N，D项正确．(2010·课标全国，18)如图2－2－6所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动．【变式3】若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为()．A.3－1B．2－3C.32－12D．1－32图2-2-6答案B解析当用F1拉物块时，由匀速直线运动的受力特点知F1cos60°＝μFN1①FN1＋F1sin60°＝mg②当用F2推物块时，由匀速直线运动的受力特点知F2cos30°＝μFN2③mg＋F2sin30°＝FN2④又由题意知F1＝F2⑤解①②③④⑤得μ＝2－3.阅卷教师揭秘(1)命题分析力的合成与分解为近年来高考的高频考点，试题主要以生活中的静力学材料为背景，运用平行四边形定则、正交分解法等，确定合力的范围，计算合力或分力的大小．例如2009海南1题，2010江苏3题，2011广东16题等．(2)主要题型：选择题(3)卷面错因①不能充分理解题目条件而出错②混淆矢量与标量运算5.力的合成与分解③运用几何关系的能力不足(4)解决方法①“合力”与“分力”是等效替代关系②“合力”与“分力”遵循平行四边行定则③力的合成与分解是力学中处理问题的一种重要方法．【典例】(2010·广东理综，13)如图2－2－7所示为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B点等高，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为FA、FB，灯笼受到的重力为G.下列表述正确的是()．A．FA一定小于GB．FA与FB大小相等C．FA与FB是一对平衡力D．FA与FB大小之和等于G图2-2-7教你审题答案B解析方法一取结点O为研究对象，受力分析如图甲所示，受FA、FB和结点下方细绳的拉力FC的作用，因灯笼静止，故拉力FC＝G.结点O处于静止状态，三力平衡，拉力FA、FB的合力F合必与FC等值反向共线，因A、B点等高，AO、BO长度相等，故FA、FB与竖直方向的夹角均为θ，由几何关系可知，必有FA＝FB.当θ＝60°时，FA＝FB＝G；当θ60°时，FA＝FBG；当θ60°时，FA＝FBG.只有选项B正确．方法二对结点O受力分析如图乙所示，根据结点