多肉植物拉丁名对照表

1．定义：如果一个数列从第__项起，每一项与它的______的比都等于____，那么这个数列就叫等比数列．这个常数叫做等比数列的_____，通常用字母q表示．2．通项公式：设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝______.3．等比中项：若三个数a、G、b满足___________，则称G为a与b的等比中项．2前一项常数公比a1qn－1ab＝G2(G≠0)4．前n项和：等比数列{an}的公比为q(q≠0)，前n项和为Sn，Sn5．等比数列的常用性质(1)推广公式：an＝am·qn－m(n，m∈N*)．(2)若{an}为等比数列且k＋l＝m＋n(k、l、m、n∈N*)，则___________.(3)若Sn为等比数列{an}(公比q≠1)的前n项和，则Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…也是_________．ak·al＝am·an等比数列1．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7＝()A．64B．81C．128D．243解析：因为{an}是等比数列，所以a2＋a3a1＋a2＝q＝63＝2，又因为a1＋a1q＝3，所以a1＝1，所以a7＝a1q6＝26＝64.故选A.答案A2．等比数列{an}中，a2·a8＝16，则a5＝________.解析：因为a2a8＝a25＝16，所以a5＝±4.答案：±43．若－1，a，b，c，－9成等比数列，则b＝________.解析：由题意ac＝－1×(－9)＝9，b2＝ac＝9，a2＝－1×b＞0，所以b＜0，则b＝－3.答案：－34．若等比数列的公比为2，且前4项和为15，则其前8项和为________．解析：因为S4＝a1q4－1q－1＝a124－12－1＝15，故a1＝1，所以S8＝q8－1q－1＝28－1＝255.答案：2551．等比数列问题可类比解决等差数列的思想方法处理，注意利用方程(组)思想为其一般方法．2．证明等比数列可用定义法(an＝an－1q(q≠0))与等比中项法(a2n＋1＝an·an＋2(n∈N*))；注意q≠0.3．求等比数列前n项和Sn时，注意分析q＝1的情况．(即时巩固详解为教师用书独有)考点一基本量运算【案例1】已知{an}为等比数列，a3＝2，a2＋a4＝203，求{an}的通项公式．关键提示：将两个条件转化为与公比q有关的方程．解：设{an}的公比为q，则a2＋a4＝203，得a3q＋a3q＝203，即3q2－10q＋3＝0，解得q＝13或q＝3.所以当q＝3时，an＝a3·qn－3＝2·3n－3；当q＝13时，an＝a3·qn－3＝2·13n－3.【即时巩固1】等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S1，S3，S2成等差数列．(1)求{an}的公比q；(2)若a1－a3＝3，求Sn.解：(1)依题意有：a1＋(a1＋a1q)＝2(a1＋a1q＋a1q2)．由于a1≠0，故2q2＋q＝0.又q≠0，从而q＝－12.(2)由已知可得a1－a1－122＝3，故a1＝4.从而Sn＝41－－12n1－－12＝831－－12n.考点二等比数列的判定与证明【案例2】已知数列{an}的首项a1＝5，前n项和为Sn，且Sn＋1＝2Sn＋n＋5，n∈N*.(1)证明：数列{an＋1}是等比数列；(2)求{an}的通项公式以及Sn.关键提示：通过条件转化构造以an＋1为整体的数列．(1)证明：由已知Sn＋1＝2Sn＋n＋5，n∈N*，可得n≥2时，Sn＝2Sn－1＋n＋4.两式相减得Sn＋1－Sn＝2(Sn－Sn－1)＋1.即an＋1＝2an＋1.从而an＋1＋1＝2(an＋1)．当n＝1时，S2＝2S1＋1＋5，所以a2＋a1＝2a1＋6.又a1＝5，所以a2＝11，从而a2＋1＝2(a1＋1)，故总有an＋1＋1＝2(an＋1)，n∈N*.又a1＝5，a1＋1≠0.从而an＋1＋1an＋1＝2.即数列{an＋1}是首项为6，公比为2的等比数列．(2)解：由(1)得an＋1＝6·2n－1，所以an＝6·2n－1－1.于是Sn＝6·1－2n1－2－n＝6·2n－n－6.【即时巩固2】已知数列{an}的前n项和记为Sn，且a1＝1，an＋1＝n＋2nSn(n∈N*)．证明：Snn是等比数列，并求Sn.解：由已知得：Sn＋1－Sn＝n＋2nSn，nSn＋1＝(2n＋2)Sn，即Sn＋1n＋1＝2·Snn，又S11＝1，所以Snn构成以1为首项，公比为2的等比数列，所以Snn＝2n－1，Sn＝n·2n－1.考点三等比数列的性质及应用【案例3】(2010·浙江)设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则S5S2＝()A．11B．5C．－8D．－11关键提示：求出公比q是本题的实质问题．解析：因为8a2＋a5＝0，所以a5＝－8a2，q3·a2＝－8a2，所以q＝－2，又S5S2＝a11－q51－qa11－q21－q＝1－q51－q2＝－11.答案D【即时巩固3】(2010·全国Ⅰ)已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝________.解析：由已知得a1a2a3＝a32＝5，a7a8a9＝a38＝10，a4a5a6＝a35＝(a2a8)3＝[(a2a8)3]12＝52.答案：52考点四等差、等比数列的综合应用【案例4】已知等比数列{an}中，a3＝4，且a4，a5＋4，a6成等差数列．(1)求数列an的通项公式；(2)设数列{an}的前n项和为Sn，求S2n＋17Sn＋1的最小值．关键提示：可利用基本不等式求最值．解：(1)由已知得2a5＋8＝a4＋a6，因为2a3q2＋8＝a3q＋a3q3，所以8q2＋8＝4q＋4q3，所以8(q2＋1)＝4q(1＋q2)，所以q＝2，又a3＝4，所以an＝a3·qn－3＝2n－1.(2)因为Sn＝a1－anq1－q＝2n－1，所以S2n＋17Sn＋1＝22n＋162n＝2n＋162n≥8，当且仅当2n＝162n⇒n＝2时，S2n＋17Sn＋1取最小值8.【即时巩固4】已知数列{log2(an－1)}(n∈N*)为等差数列，且a1＝3，a3＝9.(1)求数列{an}的通项公式；(2)证明1a2－a1＋1a3－a2＋…＋1an＋1－an1.(1)解：设等差数列{log2(an－1)}的公差为d，由a1＝3，a3＝9，得：2(log22＋d)＝log22＋log28，即d＝1，所以log2(an－1)＝1＋(n－1)×1＝n，即an＝2n＋1.(2)证明：因为1an＋1－an＝12n＋1－2n＝12n，所以1a2－a1＋1a3－a2＋…＋1an＋1－an＝121＋122＋123＋…＋12n＝121－12n1－12＝1－12n1.