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一、解答共点力平衡问题常用的方法处理共点力的平衡问题时，正确的受力分析是关键.当物体受三个力（不平行）而平衡时,这三个力一定是共点力,常用以下两种方法处理问题:1.三角形法（1）根据平衡条件,任两个力的合力与第三个力等大反向,把三个力放于同一个三角形中,三条边对应三个力,再利用几何知识求解.（2）三个力可以构成首尾相连的矢量三角形,这种方法一般用来讨论动态平衡问题较为方便.2.正交分解法利用三角形法解题时构造的三角形一般为直角三角形才能解出结果.若三个力不能构成直角三角形,或物体受力较多,一般采用正交分解法求解,物体处于平衡状态时,平衡条件为物体受多个力平衡时，我们可以通过求出其中几个力的合力，将多个力的平衡问题转化为二力平衡或三力平衡问题.【典例1】如图所示，质量为m的物体，在水平力F的作用下，沿倾角为α的粗糙斜面向上做匀速运动，求水平推力的大小.【解题指导】解答本题按如下思路分析：【标准解答】物体做匀速运动处于平衡状态，受力分析如图所示，由平衡条件得：沿斜面方向：Fcosα－mgsinα－f=0垂直斜面方向：N―mgcosα―Fsinα=0又有：f=μN解以上各式得：F=(sinα+μcosα)mg/(cosα－μsinα)【规律方法】求解共点力作用下物体平衡的一般步骤（1）灵活选取研究对象；（2）将研究对象隔离出来，分析物体的受力情况并画受力示意图；（3）根据物体的受力特点选取适当的方法,一般采用正交分解法；（4）列方程求解，并检查答案是否完整，合理.二、整体法和隔离法分析共点力平衡问题1.整体法：把两个或两个以上物体组成的系统作为一个整体来研究的分析方法;当只涉及研究系统的外力而不涉及系统内部物体间的相互作用力时，一般可采用整体法.2.隔离法：将所确定的研究对象从周围物体(连接体)系统中隔离出来进行分析的方法，其目的是便于进一步对该物体进行受力分析，得出与之关联的力.为了研究系统(连接体)内某个物体的受力情况，通常可采用隔离法.一般情况下，整体法和隔离法是结合在一起使用的.若选单个物体作研究对象主要解决相互作用力问题.单个物体的选取应选与外界接触的个数最少的物体.【典例2】（2010·山东高考）如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（m1在地面，m2在空中），力F与水平方向成θ角.则m1所受支持力N和摩擦力f正确的是()A.N=m1g+m2g-FsinθB.N=m1g+m2g-FcosθC.f=FcosθD.f=Fsinθ【解题指导】解答本题时可按以下思路分析：【标准解答】选A、C.把质量为m1、m2的两个物体看成一个整体进行研究，进行受力分析，水平方向上：f=Fcosθ，C正确；竖直方向上：N+Fsinθ=m1g+m2g，所以N=m1g+m2g-Fsinθ，所以A正确，B、D均错.所谓动态平衡问题，就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化.由于缓慢变化，可认为物体始终处于平衡状态.分析动态平衡问题通常有两种方法.1.解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出因变参量与自变参量的一般函数式，然后根据自变参量的变化确定因变参量的变化.2.图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图（画在同一个图中），然后根据表示力的有向线段的长度变化判断各个力的变化情况.【典例】（2011·南阳高一检测）在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态.现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，A对B的作用力为F2，地面对A的作用力为F3.若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中A.F1保持不变，F3缓慢增大B.F1缓慢增大，F3保持不变C.F2缓慢增大，F3缓慢增大D.F2缓慢增大，F3保持不变【解题指导】（1）首先分析物体B的受力情况，根据平衡条件列出方程，由F的变化确定F1、F2的变化.(2)再采用整体法分析受力情况,确定F3的变化情况.【标准解答】选C.如图所示，球B受到四个力作用，且保持静止，则θ不变，F2cosθ=F+mg.若F缓慢增大，则F2增大.而F2sinθ=F1,则F1也增大.对于整体而言：地面对A的摩擦力f=F1，地面对A的支持力N=F+G总，所以f和N均缓慢增大，所以F3缓慢增大，C对.平衡条件应用不当导致错误（2011·西安高一检测）物体m恰好沿静止的斜面匀速下滑，现用一个力F作用在m上，力F过m的重心，且方向竖直向下，如图所示，则()A.物体对斜面的压力增大B.斜面对物体的摩擦力增大C.物体将沿斜面加速下滑D.物体仍保持匀速下滑【正确解答】选A、B、D.加上力F后，物体受力如图,建立如图所示坐标系，分解F、mg，由平衡条件可得N=（mg+F）cosθ,f=μN，故A、B正确.不加F时,有mgsinθ=μmgcosθ,故加上F后仍有(mg+F)sinθ=μ(mg+F）cosθ,故C错误，D正确.正确答案：A、B、D【易错分析】本题出现错选的原因是对物体受力分析时，某一方向上物体平衡条件的应用掌握不熟练造成的.1.（2010·广东高考）如图为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B点等高，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为FA，FB，灯笼受到的重力为G.下列表述正确的是()A.FA一定小于GB.FA与FB大小相等C.FA与FB是一对平衡力D.FA与FB大小之和等于G【解析】选B.由A、B两点等高，AO、BO等长可知，AO绳与BO绳两力对称，B正确；若两绳间的夹角θ=120°时，FA=FB=G；当θ＜120°时：FA=FB＜G；当θ＞120°时：FA=FB＞G，故A错误；这两个力的大小相等但方向不在同一直线上，不是平衡力，C错误；这两个力不是大小之和而是矢量之和等于G，D错误.2.（2011·奉贤区高一检测）如图所示，截面为三角形的木块a上放置一铁块b,三角形木块竖直边靠在粗糙的竖直面上，现用竖直向上的作用力F，推动木块与铁块一起向上匀速运动，运动过程中铁块与木块始终保持相对静止，则下面说法正确的是()A.木块a与铁块b间一定存在摩擦力B.木块与竖直墙面间一定存在水平弹力C.木块与竖直墙面间一定存在摩擦力D.竖直向上的作用力F的大小一定大于铁块与木块的重力之和【解析】选A.木块和铁块一起向上做匀速运动，根据平衡条件，木块与铁块之间一定有摩擦力.由于F是竖直向上的，故F的大小等于铁块与木块的重力之和，木块和墙壁之间无弹力和摩擦力，故A正确，B、C、D错误.3.如图，用斜向下的推力F推木箱，木箱恰好做匀速直线运动，则推力F与木箱所受的摩擦力的合力的方向是()A.向下偏左B.向下偏右C.竖直向下D.水平向左【解析】选C.根据物体的平衡条件，F与摩擦力的合力与重力和弹力的合力等大反向，故C正确.4.如图，放在水平桌面上的木块受到F1=8N，F2=3N两水平推力作用而静止，若撤去F1，则物体在水平方向上受到的合力为()A.0NB.3N，向左C.2N，向右D.8N，向左【解析】选A.木块原来处于静止状态，则所受摩擦力为静摩擦力，取向右为正方向,由平衡条件得F1-F3-f=0，得静摩擦力f=5N，向左.撤去F1后，F2使木块产生向左的运动趋势，由于F25N，故木块仍静止，故此时物体在水平方向上受到的合力为0N（此时静摩擦力f′=3N,向右与F2平衡）.故选A.5.（2011·海淀区高一检测）悬挂着的小球重6N，在均匀的水平风力作用下偏离了竖直方向θ=37°角而处于静止状态.求风对小球的作用力F和绳子的拉力T.（sin37°=0.6,cos37°=0.8,tan37°=0.75)【解析】小球受力如图小球平衡，有Tcos37°=G,Tsin37°=F由以上两式解得：T=7.5N,F=4.5N答案：4.5N7.5N一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分.每小题至少一个选项正确）1.(2011·泰州高一检测)如图所示，物体A在竖直向上的拉力F的作用下能静止在斜面上，则关于A受力的个数，下列说法中正确的是()A.A一定是受两个力作用B.A一定是受四个力作用C.A可能受三个力作用D.A不是受两个力作用就是受四个力作用【解析】选D.若拉力F等于重力，则A仅受拉力F和重力两个力作用；若拉力F小于重力，接触面不仅有弹力，而且有摩擦力，则A受四个力作用，故D正确.2.(2011·南通高一检测）如图所示，光滑斜面的倾角为θ,质量为m的物体在平行于斜面的轻质弹簧的作用下处于静止状态，则弹簧的弹力大小为()A.mgB.mgsinθC.mgcosθD.mgtanθ【解析】选B.对物体m进行受力分析，如图所示，根据平衡条件，弹力F=mgsinθ,故B正确.3.如图所示，水平地面上的物体受一水平作用力F，物体保持静止状态，现将作用力F保持大小不变，方向沿逆时针方向缓缓转过180°，而物体始终保持静止，则在这个过程中，物体对地面的正压力N的大小和地面给物体的摩擦力f的大小的变化情况是()A.f不变B.f先变小后变大C.N先变小后变大D.N先变大后变小【解析】选B、C.将力F进行正交分解，F的水平分量Fx=Fcosθ，先变小后变大，故静摩擦力f先变小后变大，B正确，A错误；F的竖直分量Fy=Fsinθ,先变大后变小，而Fy+N=G，故对地面的压力N先变小后变大，C正确，D错误.4.光滑小球放在两板间,如图所示,当OB不动,OA绕O点转动使θ角变小时,两板对球的压力FA和FB的变化为()A.FA变大B.FA变小C.FB变小D.FB变大【解析】选A、D.如图所示,当θ角变小时,两分力由FA、FB分别变为FA′和FB′,可见两力都变大，故A、D正确.5.（2011·苏州高一检测）放在水平地面上的物块，受到一个与水平方向成θ角斜向下的力F的作用，如图所示.如果保持力F的大小不变，而使力F与水平方向的夹角θ变小，且物块在水平地面上始终静止，那么，地面受到的压力N和物块受到的摩擦力f的变化情况是()A.N变小，f变大B.N变大，f变小C.N变小，f变小D.N变大，f变大【解析】选A.对物块受力分析如图.正交分解得Fcosθ=f，Fsinθ+mg=N.故当θ变小时，f变大，N变小，A正确.6.如图所示，电灯悬挂于两墙壁之间,更换水平绳OA使连接点A向上移动而保持O点的位置不变,则在A点向上移动的过程中()A.绳OB的拉力逐渐增大B.绳OB的拉力逐渐减小C.绳OA的拉力先增大后减小D.绳OA的拉力先减小后增大【解析】选B、D.以O点为研究对象,受力分析如图(a)所示,FOA与FOB的合力大小等于G,方向竖直向上.FOA、FOB、F构成封闭的矢量三角形,如图(b)所示,FOB的方向不变,FOA的箭头在FOB上滑动,而箭尾始终在O点,则FOA先减小后增大,FOB一直减小,即选项B、D正确.二、非选择题（本题包括2小题，共20分，要有必要的文字叙述）7.（8分）（2011·南京高一检测）倾角为θ的固定斜面上有一质量为m的物体如图，当受一水平推力F作用时，求：（1）当斜面光滑时，若要使物体沿斜面匀速下滑，F为多大？（2）若物体与斜面间的动摩擦因数为μ，为让物体匀速上滑，则F又为多大？【解析】（1）受力分析如图.物体受重力、斜面支持力和推力而处于平衡状态，则F=mgtanθ（2）受力分析如图，物体受重力、斜面支持力、推力和摩擦力共4个力作用，正交分解列方程：Fcosθ-mgsinθ-f=0①Fsinθ+mgcosθ-N=0②f=μN③由①②③得：F=mg(μcosθ+sinθ)/(cosθ-μsinθ)答案：(1)mgtanθ(2)mg（μcosθ+sinθ)/(cosθ-μsinθ)8．（挑战能力）(12分)如图所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上，设小球质量m＝1kg，斜面倾角α＝30°，细绳与竖直方向夹角θ＝30°，光滑斜面体的质量M＝3kg，置于粗糙水平面上．(g取10m/s2)求：(1)细绳对小球拉力的大