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垂径定理1．下列说法：①圆的对称轴是一条直径；②经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；③与半径垂直的直线是圆的对称轴；④垂直于弦的直线是圆的对称轴，其中正确的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图7－8，AB为⊙O直径，弦CD⊥AB，垂足为E，则下面结论中错误的是（）．A．CE＝DEB．＝C．∠BAC＝∠BADD．AC＞AD图7－8图7－9图7－10图7－113．如图7－9，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD＝10cm，AP∶PB＝1∶5，那么⊙O的半径是（）．A．6cmB．53cmC．8cmD．35cm4．如图7－10，⊙O内接△ABC中，AC＝BC，∠ACD＝∠BCD，D是⊙O上的一点，则下列结论：①CD是⊙O直径；②CD平分弦AB；③＝；④＝；⑤CD⊥AB，其中正确的有（）．A．3个B．4个C．5个D．2个5．在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径是（）．A．10cmB．8cmC．5cmD．4cm6．圆的半径为2cm，圆中的一条弦的长为32cm，则此弦的中点到所对优弧中点的距离是（）．A．1cmB．3cmC．3cmD．32cm7．在下列说法中，①垂直平分弦的直线经过圆心；②直径垂直平分弦；③平行弦所夹的两条弧相等；④平分圆的两条弧的直线必过圆心，其中正确的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个8．⊙O的半径为12cm，弦AB为8cm，则圆心到弦的距离是________．9．在半径为10cm的⊙O中，弦AB＝10cm，则∠AOB的度数是________．10．⊙O的半径为8cm，弦AB中点到所对劣弧中点距离为4cm，则弦AB的长为_______，∠OAB的度数是______．11．⊙O的半径为10cm，弦AB垂直平分半径OC于D，则AB＝_______，∠AOB＝_____．12．⊙O的半径为65cm，弦AB＝310cm，则弦AB所对圆心角∠AOB＝________．13．⊙O中，弦AB⊥CD，垂足为E，且AB把CD分成4cm和6cm两部分，则圆心O到弦AB的距离是________，弦AB的长为________．14．⊙O中，直径MN⊥弦AB，垂足为C，MN＝10，AB＝8，则MC＝________．15．如图7－11，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若AD＝5cm，AB＝8cm，则⊙O的半径是________．16．如图7－12，在⊙O中，AB是弦，∠AOB＝120°，OA＝5cm，则圆心O到AB的距离是________cm，弦AB的长是________cm．图7－12图7－1317．如图7－13，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CD＝14cm，CE＝8cm，则弦AB＝________cm，BC＝________cm．20．如图7－15，⊙O半径为5cm，AB和CD是两条弦，且AB∥CD，AB＝6cm，CD＝8cm，求AB和CD的距离．图7－1521．如图7－16，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CD＝15cm，OE∶OC＝3∶5，求弦AB的长和AC的长．图7－1622．如图7－17，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，且圆心O到AB的距离OE＝5cm，大圆半径OA＝13cm，小圆半径为41cm，求CD、AC的长．图7－1724．如图7－18，⊙O的半径为7cm，弦AB的长为64cm，则由与弦AB组成的弓形的高CD等于________cm．25．在⊙O中，半径OC为R，弦AB垂直平分半径OC，则弦AB的长和∠AOB的度数为（）．A．RAB23，∠AOB＝60°B．RAB23，∠AOB＝120°C．RAB3，∠AOB＝120°D．AB＝2R，∠AOB＝120°图7－1826．在⊙O中，弦CD与直径AB相交成30°角，且将直径分成1cm和5cm的两条线段，则圆心O到弦CD的距离为（）．A．0.5cmB．1cmC．2cmD．3cm27．过圆上一点引两条互相垂直的弦，如果圆心到这两条弦的距离分别是3cm和4cm，则这两条弦的长度分别是（）．A．5cm和10cmB．6cm和8cmC．8cm和12cmD．6cm和9cm28．⊙O的半径为20cm，AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，则△AOB的面积是（）．A．2cm325B．2cm350C．2cm3100D．2cm320029．⊙O的半径为5，P为⊙O内一点，OP＝3，则经过点P的最短的弦与最长的弦的长度的比是（）．A．2∶5B．3∶5C．4∶5D．3∶10