历届高考数学立体几何选择填空汇总

1考点一：性质定理的判定(2008海南、宁夏文)已知平面α⊥平面β，α∩β=l，点A∈α，Al，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定．．．成立的是（D）A.AB∥mB.AC⊥mC.AB∥βD.AC⊥β(2008湖南文).已知直线m,n和平面,满足,,amnm,则(D).An,//.nB或nnC.D,//.n或n(2008湖南理)设有直线m、n和平面、.下列四个命题中，正确的是(D.)A.若m∥,n∥,则m∥nB.若m,n,m∥,n∥,则∥C.若，m,则mD.若，m，m,则m∥(2008江西文)设直线m与平面相交但不．垂直，则下列说法中正确的是（B）A．在平面内有且只有一条直线与直线m垂直B．过直线m有且只有一个平面与平面垂直C．与直线m垂直的直线不．可能与平面平行D．与直线m平行的平面不．可能与平面垂直(2008辽宁文、理)在正方体1111ABCDABCD中，EF，分别为棱1AA，1CC的中点，则在空间中与三条直线11AD，EF，CD都相交的直线（D）A．不存在B．有且只有两条C．有且只有三条D．有无数条考点二：空间几何体的表面积和体积1（湖北卷3）用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为（）A.38B.328C.28D.332解：截面面积为截面圆半径为1，又与球心距离为1球的半径是2，所以根据球的体积公式知348233RV球，故B为正确答案．2棱长为a的正方体的各个顶点都在一个球面上，则这个球的体积是_______33π2a_____(2008全国Ⅱ卷文)正四棱锥的侧棱长为32，侧棱与底面所成的角为60，则该棱锥的体积为（B）A．3B．6C．9D．18(2008四川文)若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为060的菱形，则该棱柱的体积等于(B)（Ａ）2（Ｂ）22（Ｃ）32（Ｄ）42【解】：如图在三棱柱111ABCABC中，设0111160AABAAC，由条件有011160CAB，作111AOABC面于点O，2则0111011coscos6013coscoscos3033AABAAOBAO∴16sin3AAO∴1126sin3AOAAAAO∴111111012622sin602223AOABCABCABCVSAO故选B(2008福建文、理)若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积是9.(2008海南、宁夏文、理)一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为3，底面周长为3，那么这个球的体积为___43__(2008天津理)一个正方体的各定点均在同一球的球面上，若该球的体积为34，则该正方体的表面积为24.解析：由34433R得3R，所以2a，表面积为2624a.考点三：截面圆和球面上两点A、B间的距离求法（1）计算线段AB的长，（2）计算球心角∠AOB的弧度数；(3)用弧长公式计算劣弧AB的长；（07四川）设球O的半径是1，A、B、C是球面上三点，已知A到B、C两点的球面距离都是2，且二面角BOAC的大小为3，则从A点沿球面经B、C两点再回到A点的最短距离是.A67.B45.C34.D23（2009全国卷Ⅱ文）设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C。若圆C的面积等于47，则球O的表面积等于×答案：8π.（2009陕西卷文）如图球O的半径为2，圆1O是一小圆，12OO，A、B是圆1O上两点，若1AOB=2，则A,B两点间的球面距离为.答案:23解析:由12OO,OAOB=2由勾股定理在1O圆中则有112OAOB,又1AOB=2则2AB所以在AOB中，ABO1O32OAOBAB，则AOB为等边三角形，那么60AOB.由弧长公式()lrr为半径得2,233ABABlr两点间的球面距离.(2008湖北文、理)用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的休积为（B）A.38B.328C.28D.332(2008全国Ⅱ卷文、理)已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（C）A．1B．2C．3D．2(2008四川文)设M是球心O的半径OP的中点，分别过,MO作垂直于OP的平面，截球面得两个圆，则这两个圆的面积比值为：(D)（Ａ）41（Ｂ）12（Ｃ）23（Ｄ）34(2008江西文)连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦ABCD、的长度分别等于27、43，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为5．考点四：内切圆、外接圆三棱锥ABCD的两条棱6ABCD，其余各棱长均为5，求三棱锥的内切球半径和外接球半径.考点四：角度关系与射影（2009浙江卷理）在三棱柱111ABCABC中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面11BBCC的中心，则AD与平面11BBCC所成角的大小是()A．30B．45C．60D．90.答案：C【解析】取BC的中点E，则AE面11BBCC，AEDE，因此AD与平面11BBCC所成角即为ADE，设ABa，则32AEa，2aDE，即有0tan3,60ADEADE．（2009北京卷文）若正四棱柱1111ABCDABCD的底面边长为1，1AB与底面ABCD成60°角，则11AC到底面ABCD的距离为A．33B．1C．2D．3【答案】D4已知三棱柱111ABCABC的侧棱与底面边长都相等，1A在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与1CC所成的角的余弦值为（D）（A）34（B）54（C）74(D)34解：设BC的中点为D，连结1AD，AD，易知1AAB即为异面直线AB与1CC所成的角,由三角余弦定理，易知113cocs4oscosADADAADDABAAAB.故选DBCBCA111AD（2009北京卷理）若正四棱柱1111ABCDABCD的底面边长为1，1AB与底面ABCD成60°角，则11AC到底面ABCD的距离为（）A．33B．1C．2D．3【答案】D（2009四川卷文）如图，已知正三棱柱111ABCABC的各条棱长都相等，M是侧棱1CC的中点，则异面直线1ABBM和所成的角的大小是。【答案】90°【解析】作BC的中点N，连接AN，则AN⊥平面BCC1B1，连接B1N，则B1N是AB1在平面BCC1B1的射影，∵B1N⊥BM，∴AB1⊥BM.即异面直线1ABBM和所成的角的大小是90°(2008福建文、理)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（D）A.63B.265C.155D.105(2008全国Ⅱ卷理)已知正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则5AESD，所成的角的余弦值为（C）A．13B．23C．33D．23(2008全国Ⅰ卷文)已知三棱柱111ABCABC的侧棱与底面边长都相等，1A在底面ABC内的射影为ABC△的中心，则1AB与底面ABC所成角的正弦值等于（B）A．13B．23C．33D．23(2008陕西文、理)如图，lABAB，，，，，到l的距离分别是a和b，AB与，所成的角分别是和，AB在，内的射影分别是m和n，若ab，则（D）A．mn，B．mn，C．mn，D．mn，考点四：点、线、面的位置关系例6、如图1，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且CFCB＝CGCD＝23，则（）（A）EF与GH互相平行（B）EF与GH异面（C）EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上（D）EF与GH的交点M一定在直线AC上选（D）。例7、（2008全国二10）已知正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AESD，所成的角的余弦值为（）A．13B．23C．33D．23解：连接AC、BD交于O，连接OE，因OE∥SD.所以∠AEO为异面直线SD与AE所成的角。设侧棱长与底面边长都等于2，则在⊿AEO中，OE＝1,AO＝2，AE=3122，于是3331132)2(1)3(cos222AEO，故选C。点评：求异面直线所成的角，一般是平移异面直线中的一条与另一条相交构成三角形，再用三角函数的方法或正、余弦定理求解。(2008全国Ⅰ卷文)已知菱形ABCD中，2AB，120A，沿对角线BD将ABD△折起，使二图1ABabl6面角ABDC为120，则点A到BCD△所在平面的距离等于32．2007高考立体几何试题——选择填空1．(安徽文)把边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角,折成直二面角后,在A,B,C,D四点所在的球面上,B与D两点之间的球面距离为（C）(A)22(B)(C)2(D)3（福建理）顶点在同一球面上的正四棱柱ABCDABCD中，12ABAA，，则AC，两点间的球面距离为（B）A．B．C．24D．225．（湖北理）平面外有两条直线m和n，如果m和n在平面内的射影分别是m和n，给出下列四个命题：①mnmn；②mnmn；③m与n相交m与n相交或重合；④m与n平行m与n平行或重合．其中不正确的命题个数是（Ｄ）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．46．（湖北文）在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，EF，分别为棱11AABB，的中点，G为棱11AB上的一点，且1(01)AG≤≤．则点G到平面1DEF的距离为（D）Ａ．3Ｂ．22Ｃ．23Ｄ．557．（湖南理）棱长为1的正方体1111ABCDABCD的8个顶点都在球O的表面上，EF，分别是棱1AA，1DD的中点，则直线EF被球O截得的线段长为（D）A．22B．1C．212D．28．（湖南文）如图1，在正四棱柱1111ABCDABCD中，EF，分别是1AB，1BC的中点，则以下结论中不成立．．．的是（D）A．EF与1BB垂直B．EF与BD垂直C．EF与CD异面D．EF与11AC异面9．（江苏）已知两条直线mn，，两个平面，．给出下面四个命题：①mn∥，mn⊥⊥；②∥，m，nmn∥；③mn∥，mn∥∥；④∥，mn∥，mn⊥⊥．其中正确命题的序号是（C）7Ａ．①、③Ｂ．②、④Ｃ．①、④Ｄ．②、③10．（江西理）如图，正方体1AC的棱长为1，过点A作平面1ABD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误．．的命题是（）DＡ．点H是1ABD△的垂心Ｂ．AH垂直平面11CBDＣ．AH的延长线经过点1CＤ．直线AH和1BB所成角为4511．（江西文）四面体ABCD的外接球球心在CD上，且2CD，3AD，在外接球面上两点AB，间的球面距离是（C）Ａ．π6Ｂ．π3Ｃ．2π3Ｄ．5π612．（江西文）如图，正方体1AC的棱长为1，过点作平面1ABD的垂线，垂足为点H．有下列四个命题Ａ．点H是1ABD△的垂心Ｂ．AH垂直平面11CBDＣ．二面角111CBDC的正切值为2Ｄ．点H到平面1111ABCD的距离为3413．（北京理）平面∥平面的一个充分条件是（D）Ａ．存在一条直线aa，∥，∥Ｂ．存在一条直线aaa，，∥Ｃ．存在两条平行直线ababab，，，，∥，∥Ｄ．存在两条异面直线abaab，，，∥，∥14．（辽宁文）若mn，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题中