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量子力学的实验基础本章内容Contentschapter22radiationofblackbodyphotoelectriceffectandComptoneffectexperimentlawofatomicspectrum黑体辐射光电效应与康普顿效应物质的波粒二像性wave-particledualismofmatter氢原子光谱的实验规律四个主要内容主要内容第一节22-1radiationofblackbody热辐射定性图述单色辐出度辐出度一般辐射的复杂性黑体黑体实验模型黑体辐射测量黑体（小孔表面）集光透镜平行光管分光元件会聚透镜及探头分光元件（如棱镜或光栅等）将不同波长的辐射按一定的角度关系分开，转动探测系统测量不同波长辐射的强度分布。再推算出黑体单色辐出度按波长的分布。黑体辐射规律s=5.67×10W·m·K-2-8-4斯特藩-玻耳兹曼定律维恩位移定律b=2.898×10m·K-3M(T)Bl黑体的单色辐出度10m-6123456波长l0紫外灾难但沿用经典物理概念（如经典电磁辐射理论和能量均分定理）去推导一个符合实验规律的黑体单色辐出度函数均遇到困难。其中一个著名的推导结果是（瑞利—金斯公式）当时，即波长向短波（紫外）方向不断变短时，则经典物理概念竟然得出如此荒唐的结论，物理学史上称之为“紫外灾难”。黑体辐射问题所处的困境成为十九世末“物理学太空中的一朵乌云”，但它却孕育着一个新物理概念的诞生。普朗克公式1900年10月19日，德国物理学家普朗克提出了一个描述黑体单色辐出度分布规律的数学公式，光在真空中的速率玻耳兹曼常量普朗克常量数值为6.63×10J·s-34并很快被检验与实验结果相符。其波长表达式为理论曲线波长l10m-6002431M(T)Bl10Wmm11-1-212345M(T)=Bl2phcl52ehcklT11单色辐出度函数及曲线线普朗克的黑体能量子假设1900年12月24日，普朗克在《关于正常光谱的能量分布定律的理论》一文中提出能量量子化假设，量子论诞生。这些谐振子和空腔中的辐射场相互作用过程中吸收和发射的能量是量子化的，只能取一些分立值：e,2e,，ne;可视为带电的线性谐振子；组成黑体腔壁的分子或原子频率为n的谐振子，吸收和发射能量的最小值e=hn称为能量子（或量子）h=6.63×10J·s-34称为普朗克常量黑体例一490nm2.898×10_3490×10_95.91×103(K)5.67×10×(5.91×10)_83476.92×10(W·m)_2黑体例二2.898×10m·K-34.9654.9654.9652.898×10m·K-3黑体例三黑体例四-85.6705×10-2W·m·K-4-85.6705×10-2W·m·K-4第二节photoelectriceffectandComptoneffect22-2爱因斯坦与康普顿1923年用X射线通过石墨的散射实验进一步证明光的粒子性。光子与电子碰撞服从能量及动量守恒定律。1905年提出光量子（光子）理论，成功解释光电效应。光电效应实验光束射到金属表面使电子从金属中脱出的现象称为光电效应。光强较强光强较弱频率相同饱和光电流饱和光电流即光电子恰被遏止，不能到达阳极。光电子最大初动能可用遏止电势差与电子电荷乘积的大小来量度。U=-Ui=0a时实验基本规律饱和光电流与光强成正比。在饱和状态下，单位时间由阴极发出的光电子数与光强成正比。光束射到金属表面使电子从金属中脱出的现象称为光电效应。光强较强光强较弱频率相同饱和光电流饱和光电流U=-Ui=0a时光即光电子恰被遏止，不能到达阳极。光电子最大初动能等于反向电场力的功轴截距称为截止频率或红限，，入射光频率小于截止频率时无论光强多大都不能产生光电效应。每种金属有自己的截止频率。时无论光强多弱，光照与电子逸出几乎同时发生。遏止电势差的大小与入射光的频率成线性关系，与光强无关。与材料与材料无关的普适常量有关的常量即光电子最大初动能随入射光频率增大而线性增大，与光强无关。波动理论的困难光量子理论光子能、质、动量式光电效应方程红限、逸出功数据表金属截止频率（10Hz）14逸出功（eV)金属截止频率（10Hz）14逸出功（eV)某些金属和半导体的截止频率（红限）及逸出功钨W10.974.54钙Ca6.552.71钠Na5.532.29钾K5.432.25銣Rb5.152.13銫Cs4.691.94铀U8.763.63铂Pt15.286.33银Ag11.554.78铜Cu10.804.47锗Ge11.014.56硅Si9.904.10硒Se11.404.72铝Al9.033.74锑Sb5.682.35锌Zn8.063.34光子论的成功解释频率一定，光强越大则单位时间打在金属表面的光子数就越多，产生光电效应时单位时间被激发而逸出的光电子数也就越多，故饱和电流与光强成正比。每一个电子所得到的能量只与单个光子的能量有关，即只与光的频率成正比，故光电子的初动能与入射光的频率成线性关系，与光强无关。一个电子同时吸收两个或两个以上光子的概率几乎为零，因此，若金属中电子吸收光子的能量即入射光频率时，电子不能逸出，不产生光电效应。光子与电子发生作用时，光子一次性将能量交给电子，不需要持续的时间积累，故光电效应瞬时即可产生。爱因斯坦因此而获得了1921年诺贝尔物理学奖光电效应例题用波长l=0.35mm的紫外光照射金属钾做光电效应实验，求（1）紫外光子的能量、质量和动量；（2）逸出光电子的最大初速度和相应的遏止电势差。(2)由爱因斯坦方程查表,钾的逸出功A=2.25eV,6.76×10(m·s)5-1代入后解得由截止电势差概念及爱因斯坦方程解得1.3(V)(1)由爱因斯坦光子理论光子能量光子质量光子动量5.68×10(J)-196.31×10(Kg)-361.89×10(Kg·m·s)-27-1康普顿效应概述llllllX射线其光子能量比可见光光子能量大上万倍原子核与内层电子组成的原子实外层电子散射体康普顿最初用石墨，其原子序数不太大、电子结合能不太高。用X射线照射一散射体（如石墨）时，X射线发生散射，散射线中除有波长和入射线相同的成分外，还有波长的成分。这种现象称为康普顿效应。lll谱线称位移线lll称波长偏移量或康普顿偏移lll偏移—散射角实验lll波长偏移量llllll散射角l射线源l散射体l~j实验不同物质实验llllll散射要点归纳要点归纳：2.波长偏移量随散射角的增大而增加，与散射物质无关。1.散射线中除有波长与入射线相同的成分外，还有波长的成分。3.各种散射物质对同一散射角，波长偏移量相等。当散射物的原子序数增加时，散射线中的谱线强度增强，谱线的强度减弱。llllllX射线其光子能量比可见光光子能量大上万倍原子核与内层电子组成的原子实外层电子散射体康普顿最初用石墨，其原子序数不太大、电子束缚能不太高。用X射线照射一散射体（如石墨）时，X射线发生散射，散射线中除有波长和入射线相同的成分外，还有波长的成分。这种现象称为康普顿效应。lll谱线称位移线lll称波长偏移量或康普顿偏移llllll波长偏移量llllll散射角l射线源l散射体偏移机理示意图光的波动理论无法解释散射线中存在波长的成分。ll康普顿用光子理论予以解释并给出波长偏移量的理论公式。散射线中的成分是光子与外层电子发生弹性碰撞的结果。ll散射线中的成分是光子与原子实发生弹性碰撞的结果。lX射线cllcccc散射体l原子实视为静止，其质量电子静止质量X射线光子能量散射物质原子外层电子的结合能故外层电子可视为自由电子与光子碰撞前近似看成静止康普顿偏移公式电子静止质量普朗克常量真空中光速均为常量故为常量，用表示，称为康普顿波长2.43×10(m)0.00243(nm)-12散射体随的增大而增大与散射物质无关并与实验结果相符光子与外层电子发生弹性碰撞时，服从动量守恒和能量康普顿偏移公式守恒定律。由此推导出波长偏移量表达式：有关现象解释康普顿因发现康普顿效应而获得了1927年诺贝尔物理学奖散射物质的原子序数增大，原子核对电子的束缚力增强，组成原子实的电子数目相对增多，可作为自由电子看待的电子数目相对减少，散射线中的谱线强度相对减弱，谱线的强度相对增强。l散射物质原子实的质量为10~10kg数量级-26-23这样小的波长偏移量，仪器无法分辩，可认为这就是散射线中波长为的谱线。为10~10(m)即10~10(nm)数量级-16-19-7-10故光子与原子实发生弹性碰撞时，也服从动量守恒和能量守恒定律。由此可推导出与康普顿偏移公式相似的形式：偏移公式推导光子电子弹性碰撞末能量末动量大小：合初能量初动量大小：能量守恒动量守恒续36得应满足相对论的能量与动量的关系联立解得写成波长差的形式即为康普顿偏移公式：动量守恒能量守恒康普顿、光电效应比较康普顿效应与光电效应的异同康普顿效应与光电效应都涉及光子与电子的相互作用。在光电效应中，入射光为可见光或紫外线，其光子能量为ev数量级，与原子中电子的束缚能相差不远，光子能量全部交给电子使之逸出，并具有初动能。光电效应证实了此过程服从能量守恒定律。在康普顿效应中，入射光为X射线或g射线,光子能量为10ev数量级甚至更高，远大于散射物质中电子的束缚能，原子中的外层的电子可视为自由电子，光子能量只被自由电子吸收了一部分并发生散射。康普顿效应证实了此过程可视为弹性碰撞过程，能量、动量均守恒，更有力地证实了光的粒子性。4康普顿效应例一假定某光子的能量在数值上恰好等于一个静止电子的固有能量，求该光子的波长。设得2.43×10(m)-126.63×10-349.11×10×3×10-3180.00243(nm)康普顿波长联想：其数值恰等于本题所设光子的波长。即，若一个光子的能量在数值上等于一个静止电子的固有能量时，该光子的波长在数值上等于康普顿波长（在研究实物粒子的波动性时又称为电子的康普顿波长）。康普顿效应例二用波长为200nm的光照射铝（Al的截止频率为9.03×10Hz),能否产生光电效应？能否观察到康普顿效应(假定所用的仪器不能分辨出小于入射波长的千分之一的波长偏移）？140.00243(nm)时（逆向散射）maxmax0.00486(nm)max0.00486nm200nm0.00002430.001观察不到康普顿效应83×10（200×10）-91.5×10(Hz)15可产生光电效应截止频率康普顿效应例三动能3.00×10+2×0.00243×0.5-223.12×10(nm)-2弹碰前系统能量：弹碰后系统能量：能量守恒6.63×10×3×10×()×10×10-3483.003.122-92.25×10(J)1.59×10(ev)-163康普顿效应例四动量守恒式中入射光子动量随堂小议（1）入射光的频率；（2）入射光的相位和频率；（3）入射光的强度；（4）入射光的强度和频率。结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案在光电效应中，光电流的大小主要依赖于小议链接1（1）入射光的频率；（2）入射光的相位和频率；（3）入射光的强度；（4）入射光的强度和频率。结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案在光电效应中，光电流的大小主要依赖于小议链接2（1）入射光的频率；（2）入射光的相位和频率；（3）入射光的强度；（4）入射光的强度和频率。结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案在光电效应中，光电流的大小主要依赖于小议链接3（1）入射光的频率；（2）入射光的相位和频率；（3）入射光的强度；（4）入射光的强度和频率。结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案在光电效应中，光电流的大小主要依赖于小议链接4（1）入射光的频率；（2）入射光的相位和频率；（3）入射光的强度；（4）入射光的强度和频率。结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案在光电效应中，光电流的大小主要依赖于第三节experimentlawofatomicspectrum22-3氢原子光谱平行光管分光元件检测系统氢灯实验系统示意图巴耳末系赖曼系0.80.60.40.2波长mm可