高中物理精讲---相遇和追击问题稿

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资源描述

例:在高速公路上A车以25m/s的速度行驶,相距200m的B车以30m/s的速度追赶A车,求经过多长时间追上。例:在笔直的公路上A、B两车从同一地点出发,A做15m/s的匀速运动,B做加速度为2m/s2初速度为0的匀加速运动,求:(1)经多长时间B车追上A车?此时位移是多少?(2)B车追上A车前两车相距最大的距离专题五相遇和追击问题1.相遇和追击问题的实质2.画出物体运动的情景图,理清三大关系两者速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。(1)时间关系0tttBA0sssBA(2)位移关系(3)速度关系3.两种典型追击问题(1)速度大者(匀减速)追速度小者(匀速)①当v1=v2时,A末追上B,则A、B永不相遇,此时两者间有最小距离;v1av2v1v2AB②当v1=v2时,A恰好追上B,则A、B相遇一次,也是避免相撞刚好追上的临界条件;③当v1v2时,A已追上B,则A、B相遇两次,且之后当两者速度相等时,两者间有最大距离。(2)同地出发,速度小者(初速度为零的匀加速)追速度大者(匀速)①当v1=v2时,A、B距离最大;②当两者位移相等时,有v1=2v2且A追上B。A追上B所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍。av2ABv1=0vBAtov2t0v12t04.相遇和追击问题的常用解题方法画出两个物体运动示意图,分析两个物体的运动性质,找出临界状态,确定它们位移、时间、速度三大关系。(1)基本公式法——根据运动学公式,把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。(2)图象法——正确画出物体运动的v--t图象,根据图象的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解。(3)相对运动法——巧妙选择参考系,简化运动过程、临界状态,根据运动学公式列式求解。注意“革命要彻底”。(4)数学方法——根据运动学公式列出数学关系式(要有实际物理意义)利用二次函数的求根公式中Δ判别式求解。例1.A火车以v1=20m/s速度匀速行驶,司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶,A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞,a应满足什么条件?解1:(公式法)两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。由A、B速度关系:由A、B位移关系:21vatv022121xtvattv2220221/5.0/1002)1020(2)(smsmxvva2/5.0sma(包含时间关系)v/ms-1BAt/so10t020100)1020(210tst2005.0201020tana2/5.0sma在同一个v-t图中画出A车和B车的速度时间图像图线,根据图像面积的物理意义,两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差,当t=t0时梯形与矩形的面积之差最大,为图中阴影部分三角形的面积.根据题意,阴影部分三角形的面积不能超过100.物体的v-t图像的斜率表示加速度,面积表示位移。解2:(图像法)以B车为参照物,A车的初速度为v0=10m/s,以加速度大小a减速,行驶x=100m后“停下”,末速度为vt=0。02022axvvt2220202/5.0/10021002smsmxvvat2/5.0sma以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理量.注意物理量的正负号。(革命要彻底)解3:(相对运动法)由于不涉及时间,所以选用速度位移公式。022121xtvattv代入数据得010010212tat若两车不相撞,其位移关系应为2/5.0sma0214)10(1002142aa其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有解4:(二次函数极值法)把物理问题转化为根据二次函数的极值求解的数学问题。例2.一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶,恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来,从后边超过汽车。试求:汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离是多少?x汽x自△x解1:(公式法)当汽车的速度与自行车的速度相等时,两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则自汽vatvssavt236自mmmattvxxxm62321262122自汽自3tan60tmmxm66221v-t图像的斜率表示物体的加速度当t=2s时两车的距离最大为图中阴影三角形的面积st20动态分析随着时间的推移,矩形面积(自行车的位移)与三角形面积(汽车的位移)的差的变化规律v/ms-1自行车汽车t/so6t0α解2:(图像法)在同一个v-t图中画出自行车和汽车的速度时间图像,根据图像面积的物理意义,两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差,当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。选自行车为参照物,以汽车相对地面的运动方向为正方向,汽车相对自行车沿反方向做匀减速运动v0=-6m/s,a=3m/s2,两车相距最远时vt=0对汽车由公式asvvt2202mmavvst632)6(022202atvvt0ssavvtt23)6(00对汽车由公式表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位移为向后6m.解3:(相对运动法)由于不涉及位移,所以选用速度公式。由于不涉及“时间”,所以选用速度位移公式。革命要彻底,注意物理量的正负号。设经过时间t汽车和自行车之间的距离Δx,则x汽x自△x2223621ttattvx自时当st2)23(26mxm6)23(462思考:汽车经过多少时间能追上摩托车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大?02362ttxsT4smaTv/12汽maTs24212=汽解4:(二次函数极值法)1.甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现:甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程。乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的,为了确定乙起跑的时机,需在接力区前适当的位置设置标记,在某次练习中,甲在接力区前S0=13.5m处作了标记,并以V=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令,乙在接力区的前端听到口令时起跑,并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上,完成交接棒,已知接力区的长度为L=20m.求:(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a;(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离.甲乙v接力区s0L接棒处a解1:(1)设经过时间t,甲追上乙,则根据位移关系(2)在追上乙的时候,乙走的距离为所以乙离接力区末端的距离为02stvvtsvst320再由atv2/3smtvamtvs5.132乙msLs5.6乙解2:做出甲和乙的速度时间图像tv/ms-1甲乙t/so9α2/339tansmast3mss5.130乙msLs5.6乙因此5.1329t2.(2008年四川高考理综卷23)A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当B车在A车前84m处时,B车速度为4m/s,且正以2m/s2的加速度做匀加速运动;经过一段时间后,B车加速度突然变为零。A车一直以20m/s的速度做匀速运动。经过12s后两车相遇。问B车加速行驶的时间是多少?解:设A车的速度为vA,B车加速行驶时间为t,两车在t0时相遇。则有0tvsAA①)tt)(atv(attvsBBB0221②式中,t0=12s,sA、sB分别为A、B两车相遇前行驶的路程,依题意有sssBA③式中,s=84m,由①②③式得解得:0])[(22002astvvtttAB④代入题给数据vA=20m/s,vB=4m/s,a=2m/s2,得:0108242tt⑤解得:t1=6s,t2=18s(t2不合题意舍去)⑥因此,B车加速行驶的时间为6s。画出两个物体运动示意图,分析两个物体的运动性质,确定它们的位移、时间、速度三大关系。ABa例3.(2004年全国卷Ⅱ25)一小圆盘静止在桌布上,位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合,如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1,盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面,加速度方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下,则加速度a满足的条件是什么?(以g表示重力加速度)解:设圆盘的质量为m,桌长为l,在桌布从圆盘上抽出的过程中,盘的加速度为a1,有桌布抽出后,盘在桌面上作匀减速运动,以a2表示加速度的大小,有11mamg22mamg盘没有从桌面上掉下的条件是设桌布从盘下抽出所经历时间为t,在这段时间内桌布移动的距离为x,有而设盘刚离开桌布时的速度为v1,移动的距离为x1,离开桌布后在桌面上再运动距离x2后便停下,有由以上各式解得11212xav22212xav221lxx221atx21121tax12xlxga122126.(2009年海南物理卷8)甲乙两车在一平直道路上同向运动,其v-t图像如图所示,图中ΔOPQ和ΔOQT的面积分别为s1和s2(s2s1)初始时,甲车在乙车前方s0处。则()A.若s0=s1+s2,两车不会相遇B.若s0s1,两车相遇2次C.若s0=s1,两车相遇1次D.若s0=s2,两车相遇1次tvQPOT甲乙ABC解析:由图可知甲的加速度a1比乙a2大,在达到速度相等的时间T内两车相对位移为s1。若s0=s1+s2,速度相等时甲比乙位移多s1s0,乙车还没有追上,此后甲车比乙车快,不可能追上,A对;若s0s1,乙车追上甲车时乙车比甲车快,因为甲车加速度大,甲车会再追上乙车,之后乙车不能再追上甲车,B对;若s0=s1,恰好在速度相等时追上、之后不会再相遇,C对;若s0=s2(s2s1),两车速度相等时还没有追上,并且甲车快、更追不上,D错。

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