2019中考数学第一轮复习讲义：相似三角形

第1页第十八讲：相似三角形姓名：_________日期：_________课前热身1．下列各组图形有可能不相似的是().A．各有一个角是50°的两个等腰三角形B．各有一个角是100°的两个等腰三角形C．各有一个角是50°的两个直角三角形D．两个等腰直角三角形2．如图，D是△ABC的边AB上一点，在条件（1）△ACD＝∠B，（2）AC2＝AD·AB，（3）AB边上与点C距离相等的点D有两个，（4）∠B＝△ACB中，一定使△ABC∽△ACD的个数是（）A．1B．2C．3D．43．如图，在矩形ABCD中，点E是AD上任意一点，则有（）A．△ABE的周长＋△CDE的周长＝△BCE的周长B．△ABE的面积＋△CDE的面积＝△BCE的面积C．△ABE∽△DECD．△ABE∽△EBC4．如果两个相似多边形的面积比为9:4，那么这两个相似多边形的相似比为()A．9:4B．2:3C．3:2D．81:165．在一张比例尺为1:10000的地图上，我校的周长为18cm，则我校的实际周长为。6．如果两个相似三角形对应高的比为4：5，则这两个三角形的相似比是，它们的面积的比是。7．已知：如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AD的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E。求证：△ABE∽△DBC。第2页知识回顾一、相似图形的概念和性质把形状相同的图形叫做相似图形。（1）两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到．（2）全等形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同．（3）判断两个图形是否相似，就是看这两个图形是不是形状相同，与其他因素无关．（4）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等，明确“对应”关系．二、相似三角形的概念和性质对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相似三角形．（1）相似三角形应满足形状一样，但大小可以不同；（2）相似用“∽”表示，读作“相似于”；（3）相似三角形的对应边之比叫做相似比．（4）对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比；（5）相似三角形周长之比等于相似比；面积之比等于相似比的平方．注意：①相似比是有顺序的，比如△ABC∽△A1B1C1，相似比为k，若△A1B1C1∽△ABC，则相似比为1k。②若两个三角形的相似比为1，则这两个三角形全等，全等三角形是相似三角形的特殊情况。三、相似三角的判定方法（1）平行于三角形一边的直线截其他两边（或其他两边的延长线）所构成的三角形与原三角形相似．（2）如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．（3）如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．（4）如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．（5）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似．第3页ABCD四、相似三角形有以下几种基本类型：①平行线型常见的有如下两种，DE∥BC，则△ADE∽△ABC②相交线型常见的有如下四种情形，如图，已知∠1=∠B，则由公共角∠A得，△ADE∽△ABC如下左图，已知∠1=∠B，则由公共角∠A得，△ADC∽△ACB如下右图，已知∠B=∠D，则由对顶角∠1=∠2得，△ADE∽△ABC③旋转型已知∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，则△ADE∽△ABC，下图为常见的基本图形．④母子型已知∠ACB=90°，AB⊥CD，则△CBD∽△ABC∽△ACD．AABCBCDEDE11ABCDABCEEDA211BCACBEDDBCADE第4页考点例析1、如图，已知AD与BC相交于点O，AB//CD，如果∠B=40°，∠D=30°，则∠AOC的大小为（）A.60°B.70°C.80°D.120°2、如图，已知D、E分别是的AB、AC边上的点，且那么等于（）A．1:9B．1:3C．1:8D．1:23、图为△ABC与△DEC重迭的情形，其中E在BC上，AC交DE于F点，且AB//DE。若△ABC与△DEC的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF=()(A)3(B)7(C)12(D)15。4、如图，是由经过位似变换得到的，点是位似中心，分别是的中点，则与的面积比是（）A．B．C．D．5、如图2所示，Rt△ABC∽Rt△DEF，则cosE的值等于（）A.B.C.D.6、已知，相似比为3，且的周长为18，则的周长为（）A．2B．3C．6D．54ABC,DEBC1ADEDBCESS四边形:AEACDEF△ABC△ODEF，，OAOBOC，，DEF△ABC△1:61:51:41:212223233ABCDEF△∽△ABC△DEF△ABCDOBACDE4题5题第5页7、如图，Rt△ABAC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC于D，设BP=x，则PD+PE=（）A.B.C.D.8、如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（）A．B．C．D．9、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）10、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距地面1米，灯泡距地面3米，则地上阴影部分的面积是______.11、如图，在△ABC中，BCAC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.（1）求证：EF∥BC.（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.35x45x7221212525xx91923194（第9题）A．B．C．D．ABCDEPEHFGCBA第6页AECBDECDAFB聚焦中考1、如图，两点分别在的边上，与不平行，当满足条件（写出一个即可）时，．2、如果两个相似三角形的相似比是，那么这两个三角形面积的比是．3、如图，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么．4、如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D，BC=3，AB=5，写出其中的一对相似三角形是和；并写出它的面积比.5、两个相似三角形的面积比S1:S2与它们对应高之比h1:h2之间的关系为．6、如图10，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．求证：（1）；（2）DE，ABC△ABAC，DEBCADEACB△∽△1:3ABCDEBCAEBDF23BEBCBFFDCGAE.MNCNDNANDCBA第7页课后作业1、如图3，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA的中点C，OB的中点D，测得CD=30米，则AB=______米．2、如图4，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=3、已知△ABC∽△DEF，AB=21cm，DE=28cm，则⊿ABC和⊿DEF的相似比为4、如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，。⑴求证：△ABF∽△CEB;⑵若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积。5、如图10所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．（1）求证：ADE∽BEF；（2）设正方形的边长为4，AE=，BF=．当取什么值时，有最大值?并求出这个最大值．CDDE21xyxy图3FADEBC