一次函数导学案

19.1.1变量与函数学习目标：1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；2、理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数，会用变化的量描述事物，初步学会列函数解析式，会确定自变量的取值范围。学习重点：了解常量与变量的意义；函数的概念及确定自变量的取值范围。学习难点：较复杂问题中常量与变量的识别；认识函数，领会函数的意义。学习过程：一、提出问题，创设情景问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．[K]1、请同学们根据题意填写下表：t/时12345[来源:学_科_网]ts/千米[来源:Zxxk.Com]2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3、试用含t的式子表示s，s=________,t的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．二、自主学习与合作探究：问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．1、请同学们根据题意填写下表：售出票数（张）早场150午场206晚场310x收入y(元)2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3、试用含x的式子表示y，y=______,x的取值范围是.这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．问题三：当圆的半径r分别是10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别是多少？1、请同学们根据题意填写下表：(用含的式子表示)半径r10cm20cm30cm面积S2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3．试用含S的式子表示r，S=___,r的取值范围是.这个问题反映了____随____的变化过程．问题四：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm，面积为Ｓm2.1、请同学们根据题意填写下表：长x（m）4.543.53x另一边长（m）面积s（m2）2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3、试用含x的式子表示s．S=__________________,x的取值范围是.这个问题反映了矩形的____随___的变化过程．小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。得出结论：在一个变化过程中，我们称数值发生变化．．．．的量为________；在一个变化过程中，我们称数值始终不变．．．．的量为________；三、巩固与拓展：1、一支圆珠笔的单价为2元，设圆珠笔的数量为x支，总价为y元。则y=；在这个式子中，变量是，常量是。2、某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元。用含x的式子表示y，y＝，常量是，变量是。[来源:学科网]五、巩固与拓展：1、一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/千米。（1）写出表示y与x的函数关系式.（2）指出自变量x的取值范围.（3）汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？2、如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式.[来源:学,科,网]19.1.2函数的图像学习目标：1、了解函数图象的意义，会观察函数图象获取信息。2．总结函数三种表示方法．３．会根据具体情况选择适当方法．学习重难点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象；函数表示方法的应用．学习过程：一、自主探究与合作交流：1、什么是函数图像?2、如何作函数图像？具体步骤有哪些？3、如何判定一个图像是函数图像，你判断的依据是什么?4、有哪些方法表示函数关系？各自的优缺点是什么？（自学检测）：例：如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t变化而变化，你从图中得到了哪些信息？（1）这一天中时气温最低；时气温最高；（2）从时到时气温呈下降趋势，从时到时气温呈上升趋势，从时到时气温又呈下降趋势；总结：2、正确理解函数图象与实际问题间的内在联系1、函数的图象是由一系列的点组成，图象上每一点的坐标（x,y）代表了该函数关系的一对对应值。2、读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义；3、读懂两个量在变化过程中的相互关系及其变化规律。三、巩固与拓展：1、下列式子中，对于x每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，请画出这些函数的图象．解：列表：2、描点：3、连线。归纳画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线，这种画函数图象的方法称为描点法．四、当堂检测：1．若点p在第二象限，且p点到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则p点的坐标(）A.（－1，3）B.（－3，1）C.（3，－1）D.（1，－3）2．下列函数中，自变量取值范围选取错误的是（）A．中，x取全体实数B．中，C．中，D．中，3、下列各曲线中哪些表示y是x的函数？（提示：当x=时，x的函数y只能有一个函数值）[来源:学+科+网Z+X+X+K]4、假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间T的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答问题：（1）这是一次米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是；（3）乙在这次赛跑中的速度为；(4)甲到达终点时，乙离终点还有米。a三、总结：这三种表示函数的方法各有优缺点。1．用解析法表示函数关系优点：简单明了。能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算。2．用列表表示函数关系优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律。19.2.1正比例函数学习目标：1、能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系，理解正比例函数的概念。2、根据已知条件写出正比例函数的解析式。3、会画正比例函数的图像。学习重点：正比例函数的概念；正比例函数的图像和性质[学习难点：数形结合思想研究正比例函数的性质；根据已知条件写出正比例函数的解析式。[来源:学|科|学习过程：[来源:学科网ZXXK]一、自主学习与合作探究：2、完成书本86--87页思考：观察“思考”中所得的四个函数；（1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量的形式，（2）一般地，形如（）函数，叫做正比例函数，其中k叫做。思考：为什么强调k是常数，k≠0？(3)、列举日常生活中正比例函数的模型，你知道多少？自学检测：（1）、下列函数哪些是正比例函数？①y=x3②y=3x③y=-12x+1④y=2x⑤y=x2+1⑥y=(a2+1)x+2(2)、若y=5x3m-2是正比例函数，则m=___________.(3)、若y=(m-2)xm-3是正比例函数，则m=____________.三、巩固与拓展：1、已知y与2x成正比例，且61yx时。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，2）在函数图像上，求a的值。2、已知5y与43x成正比例，且1x与2y。[来源:学科网ZXXK]（1）、求y与x之间的函数关系式；（2）、求当1x时的函数值；[来源:学.科.网]（3）、如果y的取值范围为05y，求x的取值范围。[来源:学。科。网Z。X。X。K][来源:Zxxk.Com]四、完成下列问题：（1）正比例函数是一条，它一定经过。（2）因为过点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（，）和（，）（3）当k0时，直线经过象限，y随x的增大而当k〈0时，直线经过象限，y随x的减小而归纳：既然正比例函数的图像是一条直线，那么最少几个点就可以画出这条直线？怎样画最简单？试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像（1）、y=-3x（2）y=32x解：（1）当x=_____时，y=_____,解：当x=_____时，y=_____,取点_______和_________,（2）描点、连线得：五、巩固与拓展：1、在同一坐标系中，分别作出下列函数的图像。xyxyxy21)3(,)2(,2)1(3212、已知函数2(3)2(3)yaxax是关于x的正比例函数（1）求正比例函数的解析式。（2）画出它的图象。（3）若它的图象有两点1122(,),(,)AxyBxy，当12xx时，试比较12,yy的大小19.2.2一次函数（1）学习目标：1、理解正比例函数、一次函数的概念。2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。3、会求一次函数的值。学习重点：一次函数函数的概念和解析式。学习难点：根据已知信息写出一次函数的表达式，确定自变量的取值范围学习过程：一、创设问题情境：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．(1)试用解析式表示y与x的关系．二、自主学习与合作探究：1、自学课本89—90页，回答下列问题：（1）、一颗树现在高60cm，每个月长高2cm，x月之后这棵树的高度为hcm，则h关于x的函数解析式为___________________.（2）、有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差．（3）、某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．1分收取）．（4）、把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化.上面这些函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和．如果我们用b来表示这个常数的话．这些函数形式就可以写成：4、随堂练习：1、（1）下列函数中，是一次函数的有_____________，是正比例函数的有______________（1）xy8（2）xy8（3）652xy（4）15.0xy（5）xy（6）)3(2xy（7）xy342、若函数y=(m-1)x+m是关于x的一次函数,试求m的值.三、巩固与拓展：1、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,(1)此函数为正比例函数?(2)此函数为一次函数?2、函数,bkxy当1x时1y，当4x时5y，求bkxy。2.一次函数的概念一般地，形如的函数，叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．[来源:学科网ZXXK]3、对一次函数概念内涵和外延的把握：(1)自变量系数（常数）k≠0；(2)自变量x的次数为1；DCBA三、当堂检测：[来源:学科网][来源:学科网ZXXK]8、函数,bkxy当4x时9y，当6x时3y，求此函数的解析式。19.2.2一次函数（2）学习目标：１、知道一次函数图象的特点，会熟练地画一次函数的图象。２、知道一次函数与正比例函数图象之间的关系。３、掌握一次函数的性质。学习重点：一次函数图象的特点、画法及性质．【思考】请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：这三个函数的图象形状都是，并且倾斜程度；函数y=-6x的图象经过（0，0）；函数y=-6x+5的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到的；函数y=-6x-5的图象与y轴交点是，即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到的；比较三个函数解析式，试解释这是为什么？【猜想】联系上面例子考